人教版八年级数学上册第13章 轴对称单元测试(配套练习附答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】 ， ，
，
是 的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】 （2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，
∴△ACD≌△BAE(SAS)，
∴∠ACD=∠BAE，
∵
∴
∴
故答案为
【点睛】考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．
考点：角平分线的性质
9.下列图形成轴对称图形的有
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选B.
【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
∴OA=OB=OC=OD，
∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．
故选B．
5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F 周长之和为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
4.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ).
A.2个B.4个C.6个D.8个
【答案】B
【解析】
【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．
【详解】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，
【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵ 且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案
【点睛】考查等腰三角形 性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且 连接AE、CD交于点P，则 ______．
【答案】
【解析】
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
考点：剪纸问题
8.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
A.6B.5C.4D.3
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选C．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．
6.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．
∴A、B关于y轴对称，
故答案为y轴.
【点睛】考查关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.
13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．
由等边三角形，得：
B点的横坐标为3，
，
即B点的坐标为
由等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形 ，得：
点的坐标为
【点睛】考查关于 轴对称的点的坐标，利用等边三角形得出点 的坐标是解题的关键，关于 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
第二套函数
1.小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为W个，每个球的单价为n元，其中()
【详解】根据轴对称图形的概念，全部都是轴对称图形.
故选:A.
【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
10.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把各个图形抽象成基本的几何图形，再分别找出它们的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴，再比较即可找出对称轴最少的图形.
5.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是()
A.2x＝y2B.y＝3x－1C. ＝ xD.y2＝3x－5
A.100是常量，W，n是变量B.100，W是常量，n是变量
C.100，n是常量，W是变量D.无法确定
2.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝12＋0.5x.下列说法正确的是( )
A. 变量是x，常量是12，0.5B. 变量是x，常量是－12，0.5
C. 变量是x，y，常量是12，0.5D. 变量是x，y，常量是－12，0.5
11.成轴对称是指_____个图形的位置关系，轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．
【答案】(1).两；(2).一.
【解析】
【分析】关于某条直线对称 一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
【详解】轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形.
15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
【详解】∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCE=∠DCF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4．
【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为 =70°．
故选D．
3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
【详解】选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.
故选B.
【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
故答案为两，一.
【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.
12.点 与点 关于______对称．
【答案】y轴
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，
纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴点P到BC的距离=PE=4cm．
考点:角平分线的性质．
三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
17.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．
【答案】22cm
【解析】
【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE=EC，进而得出△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC，进而得出答案．
3.写出下列各问题中的变量和常量：
(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
(3)汽车以60km/h的速度行驶了th，所走过的路程为skm.
4.小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）
A. B. C. D.
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
故答案为：4．
考点：角平分线的性质．
16.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离是________cm
【答案】4.
【解析】
【详解】试题分析：BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．
试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，
关于 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.
20.在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形 若已知点A的坐标为 ，求点 的横坐标．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，可得B点坐标，根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．
【详解】如图所示 ，
，再解方程组即可．
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得
，再解方程组即可．
【详解】解： 点 ，B ，A、B关于x轴对称，
，
解得 ；
点 ，B ，A、B关于y轴对称，
，
解得： ．
【点睛】考查关于 轴， 轴对称点的坐标特点：
关于 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
考点：1．线段垂直平分线性质；2．轴对称作图．
7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45°或60°D. 30°或60°
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析D∥BC，
【详解】由图形和题意可知： ， ，
则 ，
故 的周长 ，
答： 的周长为22cm．
【点睛】考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到图形中相等的线段.
18.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
【答案】∠B=20°.
【解析】
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．