第三节 成本函数

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例题
已知函数Q=K0.5L0.5，C=wL+rK， 当w=r=1时， 求 (1)短期（K=1，4，9时）成本函数 STC、SAC、SMC； (2)长期成本函数LTC、LAC、LMC。
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长期成本函数
当企业同时生产多种产品，共用一些设施和设 备，共享市场，共同的管理，副产品的使用 也更加有效，由此而带来的好处称范围经济。 规模经济和范围经济之间没有直接的关系。
的成本最小。企业的
成本扩张线就反应了
在各种产量下最小的
总成本。
0
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扩张线
L
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长期成本函数
从扩张线可以得到长期总
成本函数LTC
K
C LTC
扩张线
0
Q
0
L
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长期成本函数
由长期总成本除以产量就可以得 到长期平均成本：
LAC=LTC/Q
C
通常LAC 是U形的.
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成本函数与生产函数的对偶
AP最高点（L1）—AVC最低点（q1） MP最高点（L2）— MC最低点（q2）
AP MP
O
L1 L2
AC
AP
Lo
MC AC
AVC
q1
q2
Q
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三、长期成本函数
K
在长期运行中的企业，
对于每一个确定的产
量，都可以选择最佳
的投入比例，使相应
币支出的记录，向后看。会计成本说明过 去，不能完全反映企业经营的实际代价。
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企业成本
机会成本 是经济学中最具有闪光点的 思想之一，和资源的稀缺与资源的 多种用途相联系。
当一资源投入某一用途以后，就必然 失去了作其它用途的可能性，其它 诸用途中的最佳获益，就是资源投 入该用途的机会成本。朝前看。
O
Q
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成本函数的估计
TVC
TVC=a0 + a1Q + a2Q2 + a3Q3
*
*
AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q + a3Q2
* ***
MC= a1+ 2a2Q + 3a3Q2
* 观察区
O
Q
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成本函数的估计
对于短期成本函数估计的经验表明，边际 成本大体不变。
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六、成本函数的估计
企业在进行长短期决策时，要作定量分析， 成本函数是十分重要的，成本数据的收 集是最重要的基础性工作。
由于估计成本主要是为了未来的决策，需 要考虑机会成本，但可收集的数据往往 是会计成本。是一件说来容易做起来难 的事。
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成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q
TVC
AVC=a0 /Q+ a1 MC= a1
* ** ** **
观察区
O
Q
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成本函数的估计
TVC
TVC=a0 + a1Q + a2Q2
*
AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q MC= a1+ 2a2Q
* *
* *
*
* 观察区
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企业成本
机会成本是从社会角度来看，有限资源用 于某一经济活动的代价；但放弃的用途 难于穷尽，获利也有很大的不确定，机 会成本的计算是困难的 。
攻读MPA的机会成本是多少呢?
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成本函数分析
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企业成本
对于一个企业而言，购买和使用同时发生 的投入要素，它们的会计成本和机会成 本是相同的，如购买后立刻投入生产的 原材料，生产过程中所用的燃料、水、 电、计件工人的工资等。
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成本的动态变化
ACt=α.cumQtβ 两边取对数:
ln ACt = lnα + β．ln cum Qt ACt 为在t时刻的平均成本 (往往仅指劳动
力成本)；
cum Q t 是到t 时刻的累计产量； β是学习曲线弹性 ，β<0。
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而对投入的固定资产、自有资产等，会计 成本和机会成本就不相同了。
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企业成本
2. 显性成本与隐性成本 显性成本是企业必须按照合同或某种契约
进行支付的实际支出，是一种实际的现 金流出量，即现期付现费用；
隐性成本是企业在形式上没有按照合同或 某种契约进行支付的义务，但在实际上 已经投入，决策时应予考虑的一种成本， 它往往是指企业的自有资源。
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企业成本
3. 增量成本与沉没成本 增量成本是短期决策是时最重要的成本，是
随决策而变动的成本，可看作为某项决策 带来的总成本的变化；
相对增量成本，不受决策影响的成本，称为 沉没成本，表现为过去发生，费用已经支 付，通常是显性成本，但不成为后来决策 及分析的组成部分。
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企业成本
4. 个体成本与社会成本 从单个主体角度考虑的成本为个体成本；
从全社会角度考虑的成本是社会成本， 不仅包含单个个体的成本，还应考虑全 社会为此付出的代价，社会的外在成本 以及全社会从中的得益：
Cs = CP + Cx - Bx
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企业成本
5. 会计利润、正常利润和经济利润
MC 50 28 20 14 18 20 25 29 38 58 85
AFC 50 25
16.7 12.5
10 8.3 7.1 6.3 5.6
5 4.5
成本函数分析
AVC 50 39
32.7 28 26 25 25
25.5 26.9
30 35
AC -
100 64 49.3 40.5 36 33.3 32.1 31.8 32.4 35 39.5
第三节 成本函数
成本函数分析：从货币形态研究生产成本 与产量之间的关系；
成本函数：成本是经济学中十分重要的概 念，只有真正理解成本以及成本有关的 各个方面，才能说对经济学有所理解。
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一、企业成本概念
从不同的角度出发，对成本有不同的界定 也就有着不同的内含：
1. 会计（显性）成本与机会（隐性）成本 会计成本是企业在经营时发生的各项货
范围经济的量度： SC=[C(Q1)+C(Q2) - (C(Q1，Q2)]/(C(Q1，Q2)
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四、成本的动态变化
当投入要素的价格发 生变动，生产技术 进步带来的生产力 提高，尤其是生产 过程的学习效应， 都引起了成本的动 态变化。
AC Price of input
长期边际成本为增加一个单位产 量所引起的长期总成本的增加：
LMC = d LTC/d Q
LMC与LAC之间的关系类似于
SMC与SAC之间的关系。
O
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LMC LAC
Q
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长期成本函数
长期成本函数与短期成本函数的关系：
LAC 是 SAC的包络线
AC
SAC1 SAC2
SAC4
A.4美元和3美元； B. 3美元和4美元； C.8美元和6美元； D. 6美元和8美元。
2.生产200单位产量的最低成本是（ ）。 A.24美元； B.48美元； C.12美元； D.36美元。
Q FC 0 50 1 50 2 50 3 50 4 50 5 50 6 50 7 50 8 50 9 50 10 50 11 50
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VC 0 50 78 98
112 130 150 175 204 242 300 385
TC 50 100 128 148 162 180 200 225 254 292 350 435
成本有不同的含义，利润也就有不同的含义。
企业的经营收益减去会计成本是会计利润，企 业所有自有资源的投入必须得到的最低报酬， 称正常利润；只有当企业收益减去显性成本 和隐性成本后还有剩余，称作经济利润或超 额利润或纯利润。
本课程所讲的利润通常是指经济利润。
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小结
经济利润 = 总收益 – 总经济成本 总经济成本 = 总机会成本
成本的动态变化
学习效应在初期阶段最明显
t
Qt
CUM Q
P
1
1
1
10.0
2
1
2
8.50
3
1
3
7.73
4
1
4
7.23
5
1
5
6.86
6
1
6
6.58
7
1
7
6.34
8
1
8
6.15
dp
1.50 0.77 0.50 0.37 0.29 0.23 0.20
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成本函数分析
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成本的动态变化
学习曲线的特性表明，当累计产量进一步 翻翻，成本并不下降；同样的绝对数， 而是下降同样的百分比。在生产的起始 阶段，成本下降的绝对值大。
AC
AC
0
Q
AC Technological progress
AC AC
0
Q
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成本函数分析
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成本的动态变化
在生产过程的学习效应是指生产成本会随 生产知识和经验的积累而下降，生产知 识和经验的积累可以用累计产量来表示。
反映这种学习效应的学习曲线可表达为: ACt=α. cumQtβ ACt - B=α.cumQtβ
既有固定成本又有变动成本的函数叫短期 成本函数，只有变动成本没有固定成本 的函数叫长期成本函数。
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二、短期成本函数
总固定成本 TFC(Total Fixed Cost) 是不随产量 TC 变化的常数 b
总变动成本 TVC (Total Variable Cost) 是产量的 函数 f(Q)
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短期成本函数
Baidu Nhomakorabea
450
400
350
300
250
FC
VC
200
TC
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
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短期成本函数
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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成本函数分析
MC AFC AVC AC
每当累计产量翻翻，成本下降到原先成本 的 d% ，d=2β 被称作进步率
如: β: -0.50 -0.33 -0.25 -0.16 d : 0.71 0.80 0.84 0.89
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成本函数分析
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成本的动态变化
学习效应不会自发产生，应当有意识的加 以引导。它通常是累计时间或产量的函 数，并且一般不会遗忘，通常竞争对手 也不能从你的学习效应（主要指劳动技 能的提高）中获益。
LMC LAC
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长期成本函数
当LAC处于下降阶段，LAC >LMC，Ec<1， 规模报酬递增；
当LAC处于上升阶段，LAC <LMC，Ec>1， 规模报酬递减；
当LAC最小处，和LMC曲线相交，LAC= LMC， Ec=1，规模报酬不变。
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成本函数分析
这是由于在观察区里固定投入和变动投入 大体成比例。
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成本函数的估计
LAC
长期成本函数估计 的经验表明：长期 平均成本呈“L” 型。
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O Qmin
Q
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本章习题（生产）
1-5题见图
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成本函数分析
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第四讲习题（生产）
1.若厂商总成本为24美元，由等成本曲线AB可知生产要 素X和Y的价格分别为（ ）。
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成本函数分析
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短期成本函数
平均成本 AC(Average Cost)是总成本对产 量求平均：
AC= TC/ Q 边际成本 MC( Marginal Cost)是每增加一
个单位产量所增加的总成本： MC=ΔTC/ΔQ 或 dTC/dQ
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短期成本函数
SAC3
SACn
LAC
O
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成本函数分析
Q
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长期成本函数
在生产函数中，衡量规模经济时要求所有的 投入要素同一比例的变化，实际上这个条 件是不必要的。只要衡量总成本的相对变 化和产量的相对变化的比。
规模经济常用成本产出弹性来计量:
Ec=
LTC/LTC Q/ Q
LTC/ Q LTC/Q
= 隐性（机会）成本 + 显性（会计）成本 总收益 = 经济利润 + 隐性成本 + 显性成本 总收益 = 会计利润 + 会计（显性）成本 沉没成本
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二、短期成本函数
研究产量与成本之间关系的是成本函数； 随着产量变动的成本叫变动成本，不随 产量变动的成本叫固定成本；
总成本 TC (Total Cost)是总 固定成本和总变动成本之 和
TC = f (Q)+ b
O
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TC TVC
TFC Q
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短期成本函数
平均固定成本 AFC (Average Fixed Cost) 是总固定成本对产量求平均： AFC=FC/Q
平均变动成本 AVC(Average Variable Cost)是总变动成本对产量求平均： AVC=VC/Q