高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算(第1课时)预习导航学案 新人教A版必修4

2.2 平面向量的线性运算（第1课时）
预习导航
1．向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量．
2．向量加法的三角形法则
如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
3．向量加法的平行四边形法则
如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
思考1向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别与联系是什么？
提示：(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．
如图所示，AC＝AB＋AD (平行四边形法则)．
又∵BC＝AD，∴AC＝AB＋BC (三角形法则)．
(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量的起点相同．
思考2向量加法的三角形法则能否推广用来求多个向量的和？
提示：能．向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这n个向量的和等于从折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则的实质是三角形法则的连续应用．4．向量加法的运算律
思考3
提示：对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a.
思考4 ||a|－|b||，|a＋b|，|a|＋|b|之间的大小关系是怎样的？
提示：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
当a与b同向或a与b中至少有一个为零向量时，|a＋b|＝|a|＋|b|；
当a与b反向或a与b中至少有一个为零向量时，||a|－|b||＝|a＋b|.
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