中考数学复习专题24：圆的有关计算(含中考真题解析)

专题24 圆的有关计算☞解读考点
知识点名师点晴
弧长和扇形面积弧长公式会求n°的圆心角所对的弧长
扇形面积公式会求圆心角为n°的扇形面积
圆锥侧面积计算公式能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量
☞2年中考
【题组】
1．（河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
【答案】A．
【解析】
试题分析：这张扇形纸板的面积=1
2×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．
考点：圆锥的计算．
2．（凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】A．
考点：圆锥的计算．
3．（德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）
A．288° B．144° C．216° D．120°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是
5x，设圆心角为n°，则
5
24
180
n x
x
π
π
⨯
⨯=
，解得：n=288，故选A ．
考点：圆锥的计算．
4．（宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
【答案】B．
考点：圆锥的计算．
5．（苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）
A ．433π-
B ．4233π-
C ．3π-
D ．23
3π-
【答案】A ．
【解析】
试题分析：过O 点作OE ⊥CD 于E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O 的半径为2，∴OE=1，CE=DE=
3，∴CD=23，∴图中阴影部分的面积为：
212021
1233602⋅π⋅-⨯⨯=43
3π-．故选A ．
考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．
6．（成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）
A ．2，3π
B ．23，π
C ．3，23π
D ．23，43π
【答案】D ．
考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．
7．（甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）
A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4
【答案】A．
【解析】
试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=
2
9021
22
3602
π⨯
-⨯⨯
=π﹣2．故选A．
考点：扇形面积的计算．
8．（攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）
A 23
9
π43
9
π
C．
2
9
π
D．
4
9
π
【答案】D．
考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 9．（自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．3π
D ．32π
【答案】D ． 【解析】
试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=1
2CD=
3（垂径定理），故
S △OCE=S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S 扇形OBD=2602360π⨯=32π，即阴影部分的
面积为32π
．故选D ．
考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 10．（达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12π
B ．24π
C ．6π
D ．36π 【答案】B ．
考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．
11．（德阳）如图，已知⊙O 的周长为4π，AB 的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2π-
B ．3π-
C ．π
D ．2 【答案】A ．
考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．
12．（梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）
A．95 B．185 C．365 D．725
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，
OD=
22
AD AO
+=22
63
+=35，∴阴影部分的面积=△DMN的面积=
1
2MN•
AD=1
656
2
⨯⨯
=185．故选B．
考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．
13．（咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）
A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小
【答案】C．
考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．
14．（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA ：O1A1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：
①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB ∽△A1O1B1；③11AB
k A B ；④扇形AOB 与扇形
A1O1B1的面积之比为2
k ． 成立的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D ．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．
15．（邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A ．π
B ．3019.5π
C ．3018π
D ．3024π 【答案】D ． 【解析】
试题分析：转动一次A 的路线长是：9033180
2ππ
⨯=
，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：904
2180ππ⨯=，转动第四次的路线长是： 0，转动五次A 的路线长是：9033180
2ππ
⨯=
，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：32π+52π
+2π=6π，÷4=503余3，顶点A 转动四次经过的路线长为：
6π×504=3024π．故选D ．
考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型． 16．（北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】2．
考点：圆锥的计算．
17．（贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
【答案】15π．
【解析】
试题分析：∵OB=1
2BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：
1
2×6π×5=15π．故答案为：15π．
考点：圆锥的计算．
18．（庆阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．
【答案】2π．
【解析】
试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴2，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何
体得表面积是：2×1
2×4π×2282π．故答案为：82π．
考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．
19．（贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．
【答案】25
12 4
π
+
．
考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．
20．（天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
【答案】4π．
考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．
21．（河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB
于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．
【答案】
3 122
π
+
．
【解析】
试题分析：连接OE、AE ，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO
为等边三角形，∴S扇形AOE=
2
602
360
π⨯
=
2
3
π
，S扇形ABO=
2
902
360
π⨯
=π，S扇形
CDO=
2
901
360
π⨯
=
1
4
π
，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
=
121
(13)
432
πππ
---⨯⨯
=
3
122
π
+
．故答案为：
3
122
π
+
．
考点：扇形面积的计算．
22．（烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．
【答案】62．
考点：圆锥的计算．
23．（乐山）如图，已知A （23，2）、B （23，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A′（﹣2，23）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】34π
．
【解析】
试题分析：∵A （232）、B （23，1），∴OA=4，13，∵由A （232）使点A 旋转到点A′（﹣2，23），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，
''OB C OBC S S ∆∆=，∴阴影部分的面积等于S 扇形A'OA ﹣S 扇形
C'OC=22114(13)44ππ⨯-⨯=34π，故答案为：34π．
考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．
24．（镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）15 8．
试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；
（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠
AOD=360
8×3=135°，∵OA=5，∴AD的
长=1355
180
π⨯
=
15
4
π
，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=
15
4
π
，∴R=
15
8，即这个圆
锥底面圆的半径为15
8．故答案为：
15
8．
考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．
25．（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．
（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵
AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=
21
42
EO
OA
==
，则∠
EAO≈26.6°．
考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．
26．（玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过
点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．
考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）5
3
π
或
13
3
π
或
23
3
π
．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；
（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．
试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；
考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．
【题组】
1．（·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）
A.1.0 B．2.0 C.3.0 D.4.0
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴
22
S S S10.510.250.215
ππ
=-=-⋅=-≈
阴影正方形圆．
∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2
故选B．
考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．
2．（·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）
A．5:4 B．5:2 C52 D52
【答案】A．
故选A．
考点：1．等腰直角三角形的判定和性质；2．勾股定理；3．扇形面积和圆面积的计算．3．（·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）
A．12π B．15π C．20π D．36π
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．
考点：圆锥的计算．
4．（·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）
A．R B．1
2R C3R D．
3
2R
【答案】D．
【解析】
试题分析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：
r=1
2R
22
13
()
22
R R
-=
．故选D．
考点：圆锥的计算．
5．（·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A ． 30°
B ． 60°
C ．
90°
D ．
180°
【答案】D ．
考点：圆锥的计算．
6．（湖南衡阳市）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为 （ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C ．
【解析】
试卷分析：
12012180r
ππ=
，解得：r=18．故选C ．
考点：圆的计算．
7． （南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 cm ．
【答案】6． 【解析】
试题分析：∵圆锥底面圆半径r=2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长4π=．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为
()120l
4l 6180cm ππ⋅⋅=⇒=．
考点：圆锥和扇形的计算． 8．（·呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】1600．
考点：圆锥的计算．
9．（·潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】233π-．
【解析】
试题分析：如图，连接O1O2，过点O1作O1H ⊥AO2于点H ，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=3，∴△AO1O2是等边三角形．∴
11233HO O O sin60322=︒=⋅
=．
∴
()
12122
AO O AO O 603
1333
S 3S 223,2460
ππ
∆⨯
=⨯⨯==
=
扇形．
∴
12212AO O AO AO O 33
S S S 2
4π
∆=-=
-
弓形扇形．
∴图中阴影部分的面积为：334233
24ππ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．
考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4． 锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用． 10．（·重庆A ）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】
4433π-
．
考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．
☞考点归纳
归纳 1：弧长公式 基础知识归纳：
n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为
180n r l π=
注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ）
A ．
3π
B ．2π
C ．23π
D ．32π
【答案】C ．
考点：弧长的计算． 归纳 2：扇形面积 基础知识归纳：
扇形面积公式：
lR R n S 213602==
π扇
注意问题归纳：其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长．
【例2】如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm²
【答案】4． 【解析】
试题分析：设围成扇形的角度为n ，∵将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm ．
∴根据弧长公式，得n 2360
4n 180ππ⋅⋅=⇒=
，∴根据扇形面积公式，得()2
23602S 4cm 360π⋅⋅==．
考点：扇形的计算． 归纳 3：圆锥的侧面积 基础知识归纳：
圆锥的侧面积：1
22S l r rl
ππ=•=，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径．
注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
【例3】一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 12πcm2 B ．15πcm2 C ．20πcm2 D ．30πcm2
考点：圆锥的计算．
归纳 4：阴影部分面积
基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．
π-．
【答案】24
考点：扇形面积的计算．
☞1年模拟
1．（湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．
A．250π B．500π C．750π D．1000π
【解析】
试题分析：底面圆的半径为10cm ，则底面周长=20πcm ，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B ．
考点：圆锥的计算．
2．（湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体
的全面积为（ ）cm2．
A ．4
π B ．8π C ．12π D ．（4
+4）π
【答案】C ． 【解析】
试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm 、高为23cm ，所
以圆锥的母线长为4cm ，即可求得侧面面积=1
2×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：
8π+4π=12πcm2．故选C ． 考点：圆锥的有关计算．
3．（山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ）
A ．210cm
B ．210
cm π C ．220cm D ．2
20cm π 【答案】B ．
考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．
4．（山东省新泰市模拟考试）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，
2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11
A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为
（ ）
A ．77π338-
B ．47π338+
C ．π
D ．4π33+
【答案】C ．
【解析】
试题分析：连接BH ，BH1，∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH ≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=
437
+=，所以利用扇形面积公式可得
()
()
22360
132********BH BC πππ
=
⨯-=-．故选C ．
考点：扇形面积的计算．
5．（江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2．
【答案】154π
．
考点：圆锥的计算．
6．（河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，
分别以A 、C 为圆心，以2AC
的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴
影）部分的面积为 ．
【答案】24-25
4
π
cm2．
【解析】
试题分析：如图：
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=
22
86
+=10cm，△ABC的面积是：
1
2AB•BC=1
2×8×6=24cm2．
∴S阴影部分=1
2×6×8-
2
905
360
π⨯
=24-
25
4
π
cm2,故阴影部分的面积是：24-
25
4
π
cm2．
考点：扇形面积的计算．
7．（湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC 绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；
（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）
（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．
【答案】（1）图形详见解析；（213
2；（3）（0，
5
3）．
试题解析：解：（1）如图如下：
考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．
8．（广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）、判断直线CD 与的位置关系，并说明理由；
（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【答案】（1）、相切；（2
）、
3
24．
【解析】
试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB 得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．
考点：切线的判定、扇形的面积计算．
9．（山东省博兴县校级模拟）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
3；（3）6π．
【解析】
试题分析：（1）连接OC交BD于点E，根据∠CDB=∠OBD=30°得出∠COB=60°，∠OEB=90°，根据AC∥BD得到∠OCA=90°；（2）根据OB=6，OE⊥BD，∠OEB=30°，求出OE和BE的长度，然后计算出BD的长度；（3）根据△OBE和△CDE全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．
试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于点E．∵∠CDB=∠OBD=30°
∴∠COB=60°，∠OEB=90°
∵AC∥BD ∴∠OCA=∠OEB=90°∴OC⊥AC ∴AC是⊙O的切线．
（2）∵∠OEB=90°，∠OBD=30°∴OC⊥BD，
3
2
1
=
=OB OE
∴BE=DE=
3
3
27
3
62
2=
=
-∴3
6
2=
=DE
BD
（3）∵OE=CE，∠OEB=∠CED=90°，BE=DE，∴△OEB≌△CED
∴
π
π
6
360
6
602
=
⋅
=
=
OBC
S
S
扇形
阴影
考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．
10．（山东省高密市模拟考试）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径是4，AP=43，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析（2）16
43
3
π-
．
考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．。