江苏省如东高级中学2014-2015学年高一下学期4月阶段测试数学试题
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
江苏省南通市如东高中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2015—2016学年江苏省南通市如东高中高一（下）期末数学试卷一、填空题1．函数y=sin2x图象的振幅为______．2．已知角α的终边经过点P（12，5），则tanα的值为______．3．已知sinx+cosx=，则sin2x=______．4．直线l经过两点A（2,3），B（4，1），则直线l的斜率为______．5．直线2x+3y﹣2=0与直线mx+(2m﹣1)y+1=0垂直，则实数m的值为______．6．已知直线l经过直线x﹣y+2=0和2x+y+1=0的交点，且直线l与直线x﹣3y+2=0平行,则直线l的方程为______．7．函数y=2sin(3x+φ），的一条对称轴为,则φ=______．8．与点A(4,3）,B（5，2），C（1，0）距离都相等的点的坐标为______．9．已知直线l过点P（2，2），且直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为______．10．在三角形ABC中，A=45°，b=，三角形ABC的面积为,则的值为______．11．已知M为三角形ABC的边BC的中点，过线段AM的中点G的直线分别交线段AB，AC于点P，Q．若=x,=y，则x+y的值是______．12．若cos（﹣θ)=，则cos（+θ）﹣cos（﹣2θ）=______．13．圆x2+y2﹣2ax=0上有且仅有一点满足：到定点O（0，0)与A（3,0）的距离之比为2,则实数a的取值范围为______．14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与圆O：x2+y2=1交于A，B两点,若圆O上存在点C满足=cosα•+sinα•，其中α为锐角，则k的值为______．二、解答题15．已知向量=（1，sinx），=（cosx，）,其中x∈［﹣，]．（1）若∥，求实数x的值；（2）若⊥，求向量的模｜｜．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0),B（0，4），C（6，t)．（1）若点A，B，C在同一条直线上，求实数t的值;（2）若△ABC是以BC为底边的等腰三角形，求△ABC的面积．17．已知α,β均为锐角，且sinα=，tanβ=．（1）求α+β的值;（2）求cos（α+2β)的值．18．如图所示,某公园内从点A处出发有两条道路AB，AC连接到南北方向的道路BC．从点A处观察点B和点C的方位角分别是∠PAB和∠PAC,且cos∠PAB=,cos∠PAC=，AB=2.5km．（1）求AC和BC；（2）现有甲乙二人同时从点A处出发，甲以5km/h的速度沿道路AC步行，乙以6km/h的速度沿A﹣B﹣C路线步行，问半小时后两人的距离是多少?19．已知圆O:x2+y2=4交x轴于A，B两点,点P是直线x=4上一点，直线PA，PB分别交圆O于点N，M．（1）若点N（0，2),求点M的坐标；（2）探究直线MN是否过定点,若过定点，求出该定点；若不存在,请说明理由．20．已知直线x+y+1=0与圆C：x2+y2+x﹣2ay+a=0交于A，B两点．（1）若a=3，求AB的长；（2)是否存在实数a使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）若对于任意的实数a≠，圆C与直线l始终相切，求出直线l的方程．2015-2016学年江苏省南通市如东高中高一（下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．函数y=sin2x图象的振幅为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由y=Asin（ωx+φ）中的振幅为A，即可求出答案．【解答】解：函数y=sin2x图象的振幅为，故答案为：．2．已知角α的终边经过点P(12，5），则tanα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（12，5)，可知tanα==,故答案为:3．已知sinx+cosx=，则sin2x=﹣．【考点】二倍角的正弦．【分析】对关系式sinx+cosx=等号两端平方，利用二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴(sinx+cosx）2=1+sin2x=,∴sin2x=﹣,故答案为：﹣．4．直线l经过两点A(2，3）,B（4，1），则直线l的斜率为﹣1．【考点】直线的斜率．【分析】根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==﹣1，故答案为：﹣1．5．直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0垂直，则实数m的值为．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知中直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0垂直，根据两直线垂直，则对应系数乘积的和为0,可以构造一个关于m的方程,解方程即可得到答案．【解答】解：若直线2x+3y﹣2=0与直线mx+（2m﹣1）y+1=0互相垂直，则2×m+3×（2m﹣1）=0解得m=．故答案为：．6．已知直线l经过直线x﹣y+2=0和2x+y+1=0的交点,且直线l与直线x﹣3y+2=0平行，则直线l的方程为x﹣3y+4=0．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由题意可得：两直线的交点为(﹣1，1），再结合题意设所求直线为x﹣3y+m=0,进而将点的坐标代入直线方程即可求出m的数值得到直线的方程．【解答】解：由题意可得:联立两条直线的方程：解得:x=﹣1，y=1，∴两直线的交点为(﹣1，1）,∵所求直线与直线x﹣3y+2=0平行,∴设所求直线为x﹣3y+m=0,∴﹣1﹣3+m=0，解得：m=4,∴所求直线方程为：x﹣3y+4=0．故答案为：x﹣3y+4=0．7．函数y=2sin（3x+φ），的一条对称轴为，则φ=．【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可知，函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+,可求得x，结合题意分类讨论可求得φ．【解答】解：∵函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+，∴x=，(k∈Z），又函数y=2sin（3x+φ），的一条对称轴为，∴当k=0时，由=得:φ=，符合题意;当k=1时，由=得：φ=，不符合题意；当k=﹣1时，由=得：φ=,不符合题意；综上所述，φ=．故答案为：φ=．8．与点A（4，3），B（5，2),C(1,0）距离都相等的点的坐标为（3，1）．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】利用两点间的距离公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设点的坐标为(x，y),则==，∴x=3,y=1,∴与点A(4，3),B（5,2)，C（1，0)距离都相等的点的坐标为(3，1）．故答案为：（3,1)．9．已知直线l过点P（2，2），且直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为x+y﹣4=0或x﹣y=0．【考点】直线的点斜式方程．【分析】设所求的直线l方程为x+y+m=0,或y=kx．把点P（2，2)代入上述方程即可得出．【解答】解:直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，设所求的直线l方程为x+y+m=0,或y=kx．把点P（2，2）代入上述方程可得:m=﹣4或k=1．故所求的直线l方程为：x+y﹣4=0或x﹣y=0；故答案为:x+y﹣4=0或x﹣y=0．10．在三角形ABC中，A=45°，b=，三角形ABC的面积为，则的值为．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a,进而利用正弦定理即可计算得解的值．【解答】解：∵A=45°，b=，三角形ABC的面积为,∴=bcsinA=×c×,解得：c=,∴由余弦定理可得：a===2,∴利用正弦定理可得：=．故答案为：．11．已知M为三角形ABC的边BC的中点，过线段AM的中点G的直线分别交线段AB，AC于点P，Q．若=x，=y，则x+y的值是4．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线可知=λ+（1﹣λ）,由向量加法的三角形法则，即可求得=+,分别求得x和y，即可求得x+y的值．【解答】解：三点P，G，Q共线，∴存在实数λ使得=λ+(1﹣λ）,==×（+)=+,∵=x，=y,∴=+,∴=λ，1﹣λ=,∴，则x+y=4λ+4﹣4λ=4，故答案为：4．12．若cos（﹣θ）=，则cos(+θ）﹣cos（﹣2θ）=0．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知结合三角函数的诱导公式及二倍角的余弦得答案．【解答】解：∵,∴cos（）=，又=，∴．故答案为：0．13．圆x2+y2﹣2ax=0上有且仅有一点满足：到定点O(0，0）与A（3，0）的距离之比为2,则实数a的取值范围为｛1，3} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出到定点O（0，0）与A（3，0）的距离之比为2的点的轨迹是圆D，根据圆C 上有且仅有一点满足到定点O与A的距离之比为2时，两圆相切，由此求出a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax=0可化为（x﹣a）2+y2=a2，则圆心为C（a，0），半径为｜a｜;设圆上的点P(x，y),则｜PO｜=，｜PA|=，由=2，得=2，化简得x2+y2﹣8x+12=0，化为标准方程是（x﹣4）2+y2=4，其圆心是D(4,0），半径是2;当圆C上有且仅有一点满足到定点O与A的距离之比为2时，两圆相切；外切时｜4﹣a|=｜a|+2，解得a=1;两圆内切时,｜4﹣a｜=｜|a|﹣2｜，解得a=3；所以a的取值集合是｛1,3}．故答案为：{1，3}．14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与圆O：x2+y2=1交于A，B两点,若圆O上存在点C满足=cosα•+sinα•，其中α为锐角,则k的值为±．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量的基本定理及其意义．【分析】设出A，B，C的坐标,由=cosα•+sinα•,把C的坐标用A,B的坐标表示,代入圆的方程，可得x1x2+y1y2=0，说明=0，求得圆心O到直线y=kx+2的距离为．再由点到直线的距离公式列式求得k值．【解答】解：设A（x1，y1)，B（x2，y2）,C（x0，y0）,由=cosα•+sinα•,得（x0，y0）=cosα（x1,y1）+sinα（x2,y2）=（x1cosα+x2sinα，y1cosα+y2sinα)，∴，代入，得．整理得:sin2α（x1x2+y1y2）=0,∵α为锐角，∴sin2α≠0，则x1x2+y1y2=0，∴=0，则圆心O到直线y=kx+2的距离为．由,解得：k=．故答案为：．二、解答题15．已知向量=（1,sinx),=（cosx,），其中x∈［﹣，]．（1）若∥,求实数x的值;（2）若⊥，求向量的模｜｜．【考点】三角函数的化简求值；平面向量的坐标运算．【分析】（1)利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．（2)利用向量的垂直化简方程，然后求解向量的模．【解答】解：（1）因为,所以,所以sin2x=1，因为,所以．(2）因为,所以，所以tanx=﹣2,所以．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0),B（0，4）,C（6，t）．（1）若点A,B，C在同一条直线上，求实数t的值；（2）若△ABC是以BC为底边的等腰三角形,求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1)由题意知，．由点A,B，C在同一条直线上，可得，利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．．（2）△ABC是以BC为底边的等腰三角形,可得AC=BC．解得t，通过分类讨论可得：当t=4时，C（6，4），故直线AB的方程为：4x+3y﹣12=0．点C到直线AB的距离d．利用△ABC的面积S=d｜AB|即可得出．【解答】解：（1）由题意知，．∵点A,B，C在同一条直线上,∴，∴﹣3t﹣12=0，∴t=﹣4．（2)∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴AC=BC．∵，，∴5=，解得t=±4．当t=﹣4时，点A,B，C在同一条直线上，故舍去．当t=4时，C（6，4）,故直线AB的方程为：4x+3y﹣12=0．点C到直线AB的距离d==．∴△ABC的面积为．17．已知α，β均为锐角，且sinα=，tanβ=．（1)求α+β的值；（2）求cos（α+2β)的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角和的正切函数公式可求tan(α+β）的值,结合范围α+β∈（0，π）,即可得解α+β的值;（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，cosβ的值，由（1）可知α+2β=，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解:（1）因为α为锐角，且,所以，，因为，又因为α+β∈(0，π）,所以．（2）因为β为锐角，且,所以，，所以．18．如图所示，某公园内从点A处出发有两条道路AB,AC连接到南北方向的道路BC．从点A处观察点B和点C的方位角分别是∠PAB和∠PAC，且cos∠PAB=，cos∠PAC=，AB=2.5km．（1）求AC和BC；（2）现有甲乙二人同时从点A处出发，甲以5km/h的速度沿道路AC步行,乙以6km/h的速度沿A﹣B﹣C路线步行，问半小时后两人的距离是多少？【考点】正弦定理．【分析】（1）由诱导公式和正弦定理即可求出；（2）先判断所在的位置，再根据余弦定理即可求出．【解答】(1）因为,,AB=2。
江苏省如皋中学高一4月阶段练习数学试题
江苏省如皋中学2014-2015学年度第二学期阶段练习高一数学一．填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 ．2.若直线l 经过两点，则该直线的一般式方程为 ．3.若数列成等比数列，则的值为 ．4.两平行直线和间的距离是 ．5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6 ＝12，则S 7的值是 ．6.已知两直线02)5(2:,0534)3(:21=+++=++++y m x l m y x m l ，当时，的值为 ．7.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ．8.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝ ．9.已知数列满足，则该数列的通项公式为 ．10.已知数列满足===-3711,2,5a a a a a n n n 则 ．11.已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________．12.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 ．13.一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得的线段的中点恰好是坐标原点， 则该直线方程为 ．14.已知数列满足，，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 ．二．解答题：15.（本题满分14分）求经过直线772400x y x y +-=-=和的交点，且与原点距离为的直线方程．16.（本题满分14分）在等比数列中，，等差数列满足3132411,,a b a b a b ===.(1) 求数列和的通项公式；(2) 记设数列的前项和，求.17.（本题满分15分）一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点.(1) 求点关于直线的对称点的坐标；(2) 求光线的入射线和反射线所在的直线方程．18.（本题满分15分）如图是一个面积为．．．1．的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为.(1)求、；(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(3)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和.19.（本题满分16分）已知数列是等比数列，为其前项和．（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．20.（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若12231111n n k a a a a a a ++++<恒成立，求k 的取值范围； (3)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.1. 2. 3x ＋2y ＋1=0 3. 2 4. 5. 28 6. 7. 8. 169. 10. 4 11.12. 129 13. 14.15. 解法一：设所求直线方程为7724()0x y x y λ+-+-=，即(7)(7)240x y λλ++--=．…(4分)125=，解得．………(10分) ∴ 所求直线方程为0124301234=-+=-+y x y x 或．………(14分)解法二：由得交点坐标………(4分)(1)若所求直线的斜率不存在时，直线方程为，不满足题意，舍去. ……(8分)(2)若所求直线的斜率存在时，设直线方程为，即0121277=+--k y kx ，由()51277121222=+-k k得3443--=或k ∴ 所求直线方程为0124301234=-+=-+y x y x 或．………(14分)16. 解：（1）………(6分)（不设公差为，则扣1分）（2）………(14分) 17. 解：（1）设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以00003(1)12231022y x x y -⎧⨯-=-⎪-⎪⎨++⎪++=⎪⎩，解得． …………………(6分)（2）反射光线经过两点，∴反射线所在直线的方程为．………(10分)由得反射点．入射光线经过、两点，∴入射线所在直线的方程为．…………………(15分)18．解：(Ⅰ)求, ………(4分,每个2分)(Ⅱ)因为是以为首项,以为公比的等比数列,所以= ………(6分)由,得因为102132435434,34,34,34,34>>>><,所以当n=5时, …(7分)所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 …(8分)(Ⅲ)设第n 次操作挖去个三角形,则是以1为首项,3为公比的等比数列,即 ………………………… (10分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=111233n n -⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ (12分)则3=213233n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,两式相减,得－2=21(1333)3n nn -+++⋅⋅⋅+-⨯=,故= ………………………… (16分)19. 解：（1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以， ………2分由． 所以()()()qq a q q a q q a --+--=--11111127141101， 因为，所以． …………………………………………4分所以，即．所以也成等差数列． ………………………………………………6分（2）设数列的公比为，因为，，由可知………7分所以，……………………①，……………………②由②①，得，所以，代入①，得．所以， …………………………………10分又因为，所以，由题意可知对任意，数列单调递减， 所以，即()<+-⎪⎭⎫⎝⎛-21212n nλ，即对任意恒成立， ………………12分当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；当是偶数时， ，当，取得最小值，所以．综上可知，，即实数的取值范围是．………16分20. 解：(1) ，2-1-11,22n n a S n +⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭， 两式相减得22-111,222nn n a a a n ++⎛⎫⎛⎫=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………2分 整理得()()-1-120n n n n a a a a +--=，数列的各项均为正数，，是公差为的等差数列， ……………4分. ………………5分（2）由题意得12231max111n n k a a a a a a +⎛⎫>+++ ⎪⎝⎭，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………10分(3)对任意，，则121112222m m n --+<<+， 而，由题意可知， ………………12分于是13210112222(222)m m m m S b b b --=+++=+++-+++()2121212221222232121121233m m m m mm +++----⋅+=-=--=--，即. ………………16分。
江苏如东中学高一第二学期期末模拟试卷+答案
高一第二学期期末模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(−，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1 B ．1C ．1−D ．1−【答案】D【解析】z 在复平面对应的点是(−，根据复数的几何意义，1z =−，由共轭复数的定义可知，1z =−.（ ） 故选：D2．已知三个单位向量,,a b c 满足=+a b c ，则向量,b c 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【详解】2222a b c b c =++⋅ ，即1112b c =++⋅ ，12b c ∴⋅=− ，即111cos ,2b c ×=− ，则1cos ,2b c =− ， 因为[],0,πb c ∈ ，,b c ∴ 夹角 2π3， 故选：C.3．在ABC 中，π,6C CA =，则sin B =（ ）A B ．12C D ．13【答案】B【详解】如图，CA 边上的高为BD ，BD =，且π6C =，所以CB =，则π3cos 62CD BC CA =⋅=，则12AD CA =，AB AC ，所以π6ABC C ∠=∠=，则π1sin sin 62B ==.故选：B4．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ） A ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若//n m ，m α⊄，n ⊂α，则//m α D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 【答案】C【详解】A ：由,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，可知α、β可能平行或相交，A 错误； B ：由//m α，n ⊂α，可知m 、n 可能平行或异面，B 错误； C ：由//n m ，m α⊄，n ⊂α，可知//m α，C 正确；D ：由//αβ，m α⊂，n β⊂，可知m 、n 可能平行或异面，D 错误. 故选：C5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”.若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A B +发生的概率为（ ） A13B.12C.23D.56【答案】C【解析】掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意()2163P A ==，()4263P B ==，()21133P B =−=， 因为B 表示“出现5点或6点”的事件，A 表示“出现小于5的偶数点”， 所以A 与B 互斥，故()()()2+3P A B P A P B =+=. 故选：C6．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少，目前，测定降雨量常用的仪器有雨量筒和量杯.测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量.某兴趣小组同学为测量降水量，自制了.一种圆台形的雨量器（如图）.某次降水，这种容器收集到的雨水高度为150mm ，则该次降水的降雨量最接近（ ）A ．60mmB ．65mmC ．70mmD ．75mm【答案】B【详解】如图，,AC GH 分别为上底面、下底面的半径，//AG HB 且AG HB =，//DF AC ， 则100mm,50mm,50mm ACGH DE BC ====，当150DGEH ==mm 时，在HBC 中，EF EHBC BH=，即15050250EF =，解得30EF =mm ，所以80DF =mm ，所以圆D 的面积为2180π6400πS ==2mm ， 又圆G 的面积为2250π2500πS ==2mm ，所以收集到的雨水量为(()12111506400π2500π4000π5012900π33V DG S S =⋅+=⋅++=⋅3mm ，设此时量杯的刻度为mm h ，则25012900π100πh ⋅=，解得65mm h ≈. 故选：B7．已知ABC 是边长为1的等边三角形,D 在边BC 上,且13BD BC =,E 为AD 的中点,则BE = （ ）A43 B.C.23 D.3.【答案】B【解析】如图,以BC 中点为坐标原点建立直角坐标系,则11,0,,0,22B C A−因为13BD BC = ,所以1,06D−因为E 为AD 的中点,所以112E −所以||BE == 故选：B8．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝2B ，则22c b b a+的最小值为（ ）A ．－1B ．73C ．3D ．103【答案】C【详解】因为A ＝2B ，A B C π++=,所以由正弦定理，得 ()222sin 2sin sin cos cos sin 1sin sin 2s 2in cos A B B A B A B B c B a B b b B ++ +=+=+22sin cos cos sin 1sin 2cos cos 2sin 1sin cos sin cos A B A B B B B B B B B B+++=+22222sin cos cos 2sin 112cos cos 2sin cos cos B B B B B B B B B++++ 2214cos 1cos B B+−， 因为A ＝2B ，所以03B π<<，所以2cos 0B > ，所以2214cos 113cos B B +−≥=，当且仅当2214cos cos B B =时，即cos B = 所以22c b b a+的最小值为3.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。
江苏省如东县2013-2014年第二学期开学初测试卷高一数学
2014年高一寒假作业检测试卷数 学一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．1.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 组成的集合C = . 2. 已知函数2()45f x x mx =-+在(,2)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围_________． 3.函数y =_________．4．已知集合25{|0}ax M x x a-=<-，若3M ∈，5M ∉,则实数a 的取值范围_________． 5. 若B b l A a l b a =⋂=⋂⊂⊂,,,αα,则直线l 与平面α的位置关系是_________． 6. 点B A ,到平面α的距离分别是4和6，则线段AB 的中点M 到平面α的距离是_______． 7. 已知函数()1,21x f x a =-+，若)(x f 为奇函数，则a =_________．8. 已知()f x 为奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时， f ()x = ． 9. 正方体1111D C B A ABCD -棱长为a ，P 是11B A 上一动点，则四棱锥 11D ABC P -的 体积是_________．10. 关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负的实根，则实数a 的取值范围为 ．11. 若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围 ． 12. 若图象1234C C C C 、、、对应log ,log ,log ,log a c b d y x y x y x y x ====的图象如下图所示，则底数,,,a b c d 与正整数1共五个数，从小到大的顺序是_________．x x13. 已知不等式222411()22x mx m xx-+++>对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是______. 14. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数； ③()f x 的最小值是lg2； ④()f x 在区间(1,0)-、（2,+∞）上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是_________．二.解答题：本大题共5小题．共90分．请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<. (1)若A B ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围； (3)若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值.16. (1)求证3()f x x x =+在(,)-∞+∞上是增函数；(2)确定函数()f x =17.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是60=∠DAB 且边长为a 的菱形，侧面PAD 垂直于底面ABCD ，且PAD ∆为正三角形．（1）若G 为AD 边的中点，求证：⊥BG 面PAD ； （2）求证：PB AD ⊥；（3）若E 为BC 边中点，能否在棱PC 上找一点F ，使得平面⊥DEF 面ABCD ？并证明你的结论.18．等腰三角形ABC 底边66=AB ,高3=CD ,点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点.点F 在BC 边上，且AB EF ⊥,沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥.记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积.(1) 求)(x V 表达式；(2) 当x 为何值时，)(x V 取最大值.19. 已知二次函数2()f x ax bx =+(a ，b 为常数，且a ≠0)满足条件：(5)(3)f x f x -+=-，且方程()f x x =有等根． （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数,()m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别是[],m n 和[]3,3m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由．2014年寒假作业检测答题纸班级 学号 姓名 座位号2014年高一数学寒假作业检测试卷参考答案一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．1．11{0,,}35 2.16m ≥ 3. [1,)+∞ 4. 513a ≤<或925a <≤ 5.l ⊂α 6.1或5 7.12 8.(1)x x + 9.313a 10. 1a ≤ 11. 48a ≤< 12.1c d ab <<<< 13. －3<m <5 14.①③④二.解答题：本大题共6小题．共90分．请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (1)423a ≤≤; (2) 23a ≤或4a ≥; (3) 3a =. 16.略17. （1）略 （2）略 （3）F 为PC 中点 18. (1))630(66163)(3<<-=x x x V （2）6=x 时，612)6(=V19. 解：（1）由 (5)(3)1f x f x x -+=-=可知对称轴为， 所以1,22bb a a-==- ， 因为2ax bx x +=，即2(1)0ax b x +-= 有重根2(1)0b ∴∆=-= 所以11,2b a ==- 所以21()2f x x x =-+ （2)分别讨论：若1m n ≤<， 由函数的单调性可知：2213(),213()2m f n n n n f m m m ⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩两式子相减得到13()()()()2m n m n m n m n -=+--- 28,8480,,m n m m m n +=-+=无解；②若1m n <≤又单调性知22132132m m m n n n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩此时4,0m n =-=满足条件；③若1m n << 由于此时函数的最大值必为1x =时取到为12； 所以 132n =所以 n=16这与n >1矛盾综合上述 存在这样的4,0m n =-=。
江苏省如东高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题
d
2
72
圆心 C 到直线 x y 1 0 的距离
2
4，
AB
2 r2
d2
2 (5)2
7 (
2 )2
2
所以
2
4
2.
（ 2）由 x y 1 0 与 x2 y 2 x 2ay a 0 消元得 2x 2 （2a 3） x 3a 1 0 ，
x1 x2 所以
2a 3
3a 1
, x1x2
2
2，
因为以线段 AB 为直径的圆过原点，所以 x1x2 y1 y2 0 ，所以 2x1x2 x1 x2 1 0 ，
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 2 与圆 O : x 2 y 2 1交于 A, B 两点，若圆 O 上存在点 C
满足 OC cos OA sin OB ，其中 为锐角，则 k 的值为
.
二、解答题
1
15. 已知向量 a
(1,sin x) ， b
(cos x, )
x
2 ，其中
[
,] 22.
25 ，
5 ， AB 2.5km.
（ 1）求 AC 和 BC ；
（ 2）现有甲乙二人同时从点 A 处出发，甲以 5 km/ h 的速度沿道路 AC 步行，乙以 6 km/ h 的速度沿
A B C 路线步行，问半小时后两人的距离是多少？
2
2
19. 已知圆 O : x y 4 交 x 轴于 A, B 两点，点 P 是直线 x 4 上一点，直线 PA, PB 分别交圆 O 于点
（ 2）因为 a b ，所以 2
， 所以 tanx 2 ，
| a| 1 sin2 x
所以
2
2024届江苏省如东高级中学、栟茶中学等四校数学高一下期末学业水平测试试题含解析
2024届江苏省如东高级中学、栟茶中学等四校数学高一下期末学业水平测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．254πB ．2516πC ．11254πD ．112516π2．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>3．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是（ ） A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④4．在空间直角坐标系中，z 轴上的点A 到点(3,2,1)P 的距离是13，则点A 的坐标是( )A ．(001)，，B ．(011)，，C ．(001)-，，D ．(0013)，，5．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( )A ．B ．平面平面C ．与所成的角为45°D ．平面6．已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．20x y -=或220x y +-=D ．20x y -=或240x y +-=7．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元8．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π9．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ） A ．0.8B ．0.6C ．0.5D ．0.410．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为( )A ．19533分B ．110522分 C ．211513分 D ．512506分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年江苏省南通市如东高中高一(下)4月段考数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市如东高中高一（下）4月段考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.3分）经过点P（1.3）.并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条2.（单选题.3分）在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.若A=π4，a=√2，b=√3 .则B=（）A. π6B. π3C. 2π3D. π3或2π33.（单选题.3分）已知圆C：x2+y2=4.直线l：y-1=k（x+1）.则直线l与圆C的位置关系（）A.相离B.相切C.相交D.以上皆有可能4.（单选题.3分）在△ABC中.A=60°.b=1.S△ABC= √3 .则asinA的值为（）A. 8√381B. 26√33C. 2√393D. 2√75.（单选题.3分）若直线x+ay=2与直线ax+y=a+1平行.则a的值为（）A.1B.-1C.±1D.06.（单选题.3分）已知圆C的圆心与点（1.0）关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A.B两点.且AB=6.则圆C的半径长为（）A. √10B. 2√2C.3D. √137.（单选题.3分）圆心为C（2.0）的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切.则圆C的方程为（）A.x2+y2-4x=0B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x+2=0D.x2+y2+4x=08.（单选题.3分）在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若a-c=bcosC-bcosA.则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.（多选题.3分）在△ABC中.根据下列条件解三角形.其中有一解的是（）A.b=7.c=3.C=30°B.b=5.c=4.B=45°C.a=6.b=3 √3 .B=60°D.a=20.b=30.A=30°10.（多选题.3分）已知点A是直线l：x+y−√2=0上一定点.点P、Q是圆x2+y2=1上的动点.若∠PAQ的最大值为90°.则点A的坐标可以是（）A. (0，√2)B. (1，√2−1)C. (√2，0)D. (√2−1，1)11.（多选题.3分）下列命题中.正确的是（）A.在△ABC中.A＞B.则sinA＞sinBB.在锐角△ABC中.不等式sinA＞cosB恒成立C.在△ABC中.若acosA=bcosB.则△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中.若B=60°.b2=ac.则△ABC必是等边三角形12.（多选题.3分）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（-4.0）.B（0.4）.其欧拉线方程为x-y+2=0.则顶点C的坐标可以是（）A.（2.0）B.（0.2）C.（-2.0）D.（0.-2）13.（填空题.3分）直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是___ ．14.（填空题.3分）如图.某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面）.设计测量方案为先在地面选A.B两点.其距离为200米.然后在A处测得∠DAB=60°.在B处测得∠DBA=75°.∠DBC=30°.则此建筑物CD的高度为___ 米．的最大值是 ___ ．15.（填空题.3分）已知P（a.b）为圆C：x2+y2-2x-4y+4=0上任意一点.则b−1a+1的取值范围是___ ．16.（填空题.3分）在锐角三角形ABC中.A=2B.则ABAC17.（问答题.0分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知asin2B= √3 bsinA．（1）求B；.求sinC的值．（2）已知cosA= 1318.（问答题.0分）在平面直角坐标系中.已知菱形ABCD的顶点A（-1.2）和C（5.4）.AB所在直线的方程为x-y+3=0.（1）求对角线BD所在直线的方程；（2）求AD所在直线的方程．19.（问答题.0分）如图.在O 处有一港口.两艘海轮B.C 同时从港口O 处出发向正北方向匀速航行.海轮B 的航行速度为20海里/小时.海轮C 的航行速度大于海轮B ．在港口O 北偏东60°方向上的A 处有一观测站.1小时后在A 处测得与海轮B 的距离为30海里.且A 处对两艘海轮B.C 的视角为30°．（1）求观测站A 到港口O 的距离；（2）求海轮C 的航行速度．20.（问答题.0分）已知圆O ：x 2+y 2=16.直线 l ：x −√3y +t =0(t ＞0) 与圆O 相交于A.B 两点.且 AB =2√7 ．（1）求直线l 的方程；（2）已知点D （2.0）.E （-4.0）.F （4.0）.点M 是圆O 上任意一点.点N 在线段MF 上.且存在常数λ∈R 使得 DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDE ⃗⃗⃗⃗⃗ +23DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .求点N 到直线l 距离的最小值．21.（问答题.0分）如图.已知圆C ：x 2+y 2=4与x 轴的左右交点分别为A.B.与y 轴正半轴的交点为D.（1）若直线l 过点（2.4）并且与圆C 相切.求直线l 的方程；（2）若点M.N 是圆C 上第一象限内的点.直线AM.AN 分别与y 轴交于点P.Q.点P 是线段OQ 的中点.直线MN || BD.求直线AM 的斜率．22.（问答题.0分）在直角△ABC中. ∠BAC=π.延长CB至点D.使得CB=2BD.连接AD．2（1）若AC=AD.求∠CAD的值；（2）求角D的最大值．2019-2020学年江苏省南通市如东高中高一（下）4月段考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.3分）经过点P（1.3）.并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条【正确答案】：C【解析】：对截距分类讨论.可得直线方程．【解答】：解：直线经过原点时.可得直线方程为：y=3x．直线不经过原点时.可设直线方程为：x+y=a．把点P（1.3）代入可得：1+3=a.可得a=4．可得直线方程为：x+y=4．综上可得：满足条件的直线方程有两条．故选：C．【点评】：本题考查了直线的截距式、分类讨论方法.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．2.（单选题.3分）在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.若A=π4，a=√2，b=√3 .则B=（）A. π6B. π3C. 2π3D. π3或2π3【正确答案】：D【解析】：由已知利用正弦定理可求sinB的值.结合B的范围可求B的值．【解答】：解：∵ A=π4，a=√2，b=√3 .∴由正弦定理asinA =bsinB.可得：√2√22=√3sinB.解得：sinB= √32.∵b＞a.B∈（π4.π）.∴B= π3 .或2π3．故选：D．【点评】：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用.熟练掌握正弦定理是解题的关键.属于基础题．3.（单选题.3分）已知圆C：x2+y2=4.直线l：y-1=k（x+1）.则直线l与圆C的位置关系（）A.相离B.相切C.相交D.以上皆有可能【正确答案】：C【解析】：利用直线l经过圆内的定点可得相交．【解答】：解：因为直线l过定点（-1.1）.且定点（-1.1）在圆C：x2+y2=4内.所以直线l与圆C相交．故选：C．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属基础题．4.（单选题.3分）在△ABC中.A=60°.b=1.S△ABC= √3 .则asinA的值为（）A. 8√381B. 26√33C. 2√393D. 2√7【正确答案】：C【解析】：根据题意和三角形的面积公式求出c.再由余弦定理求出a的值.代入asinA化简即可．【解答】：解：因为A=60°.b=1.S△ABC= √3 .所以12bcsinA=√3 .解得c=4.由余弦定理得.a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4× 12=13.则a= √13 .所以asinA = √13√32= 2√393.故选：C．【点评】：本题考查了余弦定理.以及三角形的面积公式.熟练掌握定理和公式是解题的关键．5.（单选题.3分）若直线x+ay=2与直线ax+y=a+1平行.则a的值为（）A.1B.-1C.±1D.0【正确答案】：B【解析】：由a2-1=0.解得a．经过验证即可得出．【解答】：解：由a2-1=0.解得a=±1．经过验证：a=1时两条直线重合.舍去．∴a=-1．故选：B．【点评】：本题考查了直线平行与斜率之间的关系.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．6.（单选题.3分）已知圆C的圆心与点（1.0）关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A.B两点.且AB=6.则圆C的半径长为（）A. √10B. 2√2C.3D. √13【正确答案】：A【解析】：根据对称可得圆心C的坐标.利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离.再根据勾股定理可求得半径．【解答】：解：∵圆C的圆心与点（1.0）关于直线y=x对称.∴圆心C（0.1）. 圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d=√42+32=1.∴圆C的半径r= √d2+(AB2)2= √1+32 = √10．故选：A．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属基础题．7.（单选题.3分）圆心为C（2.0）的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切.则圆C的方程为（）A.x2+y2-4x=0B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x+2=0D.x2+y2+4x=0【正确答案】：A【解析】：根据两圆关系求出圆C的半径.从而得出圆C的方程．【解答】：解：圆x2+y2+4x-6y+4=0的圆心为M（-2.3）.半径为r=3.CM= √(2+2)2+(−3)2 =5.∴圆C的半径为5-3=2.∴圆C的标准方程为：（x-2）2+y2=4.即x2+y2-4x=0．故选：A．【点评】：本题考查了圆与圆的位置关系.属于中档题．8.（单选题.3分）在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若a-c=bcosC-bcosA.则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【正确答案】：C【解析】：利用正弦定理.三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosBsinC=sinAcosB.从而可求cosB=0.或sinA=sinC.进而可得B为直角.或A=C.即可判断得解三角形的形状．【解答】：解：∵a-c=bcosC-bcosA.∴由正弦定理可得：sinA-sinC=sinBcosC-sinBcosA.可得：sinA-sinAcosB-cosAsinB=sinBcosC-sinBcosA.∴sinA-sinAcosB=sinBcosC.可得：sinA=sinBcosC+sinAcosB.∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinAcosB.可得：cosBsinC=sinAcosB.∴cosB=0.或sinA=sinC.∴B为直角.或A=C.∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】：本题主要考查了正弦定理.三角函数恒等变换的应用在解三角形中的应用.考查了分类讨论思想和转化思想.属于基础题．9.（多选题.3分）在△ABC中.根据下列条件解三角形.其中有一解的是（）A.b=7.c=3.C=30°B.b=5.c=4.B=45°C.a=6.b=3 √3 .B=60°D.a=20.b=30.A=30°【正确答案】：BC【解析】：利用正弦定理.结合三角形个数的判断.判断选项的正误．【解答】：解：对于A.∵b=7.c=3.C=30°.∴由正弦定理可得：sinB= bsinCc = 7×123= 76＞1.无解；对于B.b=5.c=4.B=45°.∴由正弦定理可得sinC= csinBb = 4×√225= 2√25＜1.且c＜b.有一解；对于C.∵a=6.b=3 √3 .B=60°.∴由正弦定理可得：sinA= asinBb = 6×√323√3=1.A=90°.此时C=30°.有一解；对于D.∵a=20.b=30.A=30°.∴由正弦定理可得：sinB= bsinAa = 30×1220= 34＜1.且b＞a.∴B有两个可能值.本选项符合题意．故选：BC．【点评】：本题考查三角形的解法.正弦定理的应用.是基本知识的考查．10.（多选题.3分）已知点A是直线l：x+y−√2=0上一定点.点P、Q是圆x2+y2=1上的动点.若∠PAQ的最大值为90°.则点A的坐标可以是（）A. (0，√2)B. (1，√2−1)C. (√2，0)D. (√2−1，1)【正确答案】：AC【解析】：利用直线与圆的方程画出图图形.利用排除法判断A的位置即可得到选项．【解答】：解：设点A坐标为（t. √2 -t）.当AP、AQ均为圆切线时.∠PAQ=90°.此时四边形PAQO为正方形.则|OA|= √2 .即t2+（√2 -t）2=2.解得t=0.t= √2 .故A（0. √2）.B（√2 .0）.故选：AC．【点评】：本题考查直线与圆的方程的应用.考查转化思想以及数形结合思想的应用．11.（多选题.3分）下列命题中.正确的是（）A.在△ABC中.A＞B.则sinA＞sinBB.在锐角△ABC中.不等式sinA＞cosB恒成立C.在△ABC中.若acosA=bcosB.则△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中.若B=60°.b2=ac.则△ABC必是等边三角形【正确答案】：ABD【解析】：A．在△ABC中.由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B.即可判断出正误；B．在锐角△ABC中.由π2＞A＞π2-B＞0.可得sinA＞sin（π2-B）=cosB.即可判断出正误；C．在△ABC中.由acosA=bcosB.利用正弦定理可得：sin2A=sin2B.得到2A=2B或2A=2π-2B 即可判断出正误；D．在△ABC中.利用余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB.代入已知可得a=c.又B=60°.即可得到△ABC的形状.即可判断出正误．【解答】：解：对于A.由A＞B.可得：a＞b.利用正弦定理可得：sinA＞sinB.正确；对于B.在锐角△ABC中.A.B∈（0. π2）.∵A+B＞π2.∴ π2＞A＞π2-B＞0.∴sinA＞sin（π2-B）=cosB.因此不等式sinA＞cosB恒成立.正确对于C.在△ABC中.由acosA=bcosB.利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB.∴sin2A=sin2B.∵A.B∈（0.π）.∴2A=2B或2A=2π-2B.∴A=B或A+B=π2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.因此是假命题.C错误．对于D.由于B=600.b2=ac.由余弦定理可得：b2=ac=a2+c2-ac.可得（a-c）2=0.解得a=c.可得A=C=B=60°.故正确．故选：ABD．【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．12.（多选题.3分）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（-4.0）.B（0.4）.其欧拉线方程为x-y+2=0.则顶点C的坐标可以是（）A.（2.0）B.（0.2）C.（-2.0）D.（0.-2）【正确答案】：AD【解析】：利用重心与三个顶点的关系代入欧拉线方程可得C的横坐标与纵坐标的关系.即可得结果．【解答】：解：设C（a.b）.由欧拉线的定义知重心在x-y+2=0上.重心可以有三角形三个顶点坐标表示.即为(−4+a3，4+b3) .∴ −4+a3−4+b3+2=0 .∴a-b-2=0.故选：AD．【点评】：本题考查三角形的五心.属于基础题．13.（填空题.3分）直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][0. π4 ]∪[ 3π4 .π）【解析】：由题意先求出直线的斜率的范围.可得倾斜角的范围．【解答】：解：直线xsinα-y+2=0的斜率为sinα∈[-1.1].设它的倾斜角为θ.θ∈[0.π）. 则tanθ∈[-1.1].∴θ∈[0. π4 ]∪[ 3π4 .π）. 故答案为：[0. π4 ]∪[ 3π4 .π）．【点评】：本题主要考查直线的倾斜角和斜率.属于基础题．14.（填空题.3分）如图.某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD 的高度（建筑物CD 垂直于地面）.设计测量方案为先在地面选A.B 两点.其距离为200米.然后在A 处测得∠DAB=60°.在B 处测得∠DBA=75°.∠DBC=30°.则此建筑物CD 的高度为___ 米．【正确答案】：[1]50 √6【解析】：根据题意.利用正弦定理求得BD 的长.再由直角三角形的边角关系求出CD 的值．【解答】：解：△ABD 中.AB=200.∠DAB=60°.∠DBA=75°. 所以∠ADB=45°. 由正弦定理得 BD sin60° = 200sin45°. 解得BD=200×√32√22=100 √6 ；在Rt△BCD 中.∠DBC=30°. 所以CD= 12 BD=50 √6 . 即建筑物的高CD 为50 √6 米． 故答案为：50 √6 ．【点评】：本题考查了解三角形的实际应用问题.是基础题15.（填空题.3分）已知P （a.b ）为圆C ：x 2+y 2-2x-4y+4=0上任意一点.则 b−1a+1 的最大值是 ___ ．【正确答案】：[1] 43【解析】：化圆的方程为标准方程.求出圆心坐标与半径.再由 b−1a+1 的几何意义.即圆C 上的动点与定点（-1.1）连线的斜率求解．【解答】：解：化圆C ：x 2+y 2-2x-4y+4=0为（x-1）2+（y-2）2=1. 可得圆心坐标为（1.2）.半径为1． 又P （a.b ）为圆C 上任意一点.则 b−1a+1 的几何意义为圆C 上的动点与定点（-1.1）连线的斜率． 如图.设过（-1.1）与圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的直线方程为y-1=k （x+1）. 即kx-y+k+1=0. 由√k 2+1=1 .解得k=0或k= 43．∴ b−1a+1 的最大值是 43 ． 故答案为： 43 ．【点评】：本题考查直线与圆位置关系的应用.考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法.考查运算求解能力.是中档题．16.（填空题.3分）在锐角三角形ABC 中.A=2B.则 ABAC 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]（1.2）【解析】：确定B 的范围.利用正弦定理化简表达式.求出范围即可．【解答】：解：在锐角△ABC 中.∠A=2∠B .∠B∈（30°.45°）. cosB∈（ √22 . √32 ）.cos 2B∈（ 12 . 34 ）.所以由正弦定理可知： AB AC=c b = sinC sinB = sin3B sinB = 3sinB−4sin 3B sinB=3-4sin 2B=4cos 2B-1∈（ 1.2）．故答案为：（1.2）．【点评】：本题是中档题.考查正弦定理在解三角形中的应用.注意锐角三角形中角的范围的确定.是本题解答的关键.考查计算能力.逻辑推理能力．17.（问答题.0分）在△ABC 中.内角A.B.C 所对的边分别为a.b.c.已知asin2B= √3 bsinA ． （1）求B ；（2）已知cosA= 13 .求sinC 的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB ； （2）求出sinA.利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】：解：（1）∵asin2B= √3 bsinA. ∴2sinAsinBcosB= √3 sinBsinA. ∴cosB= √32 .∴B= π6 ．（2）∵cosA= 13 .∴sinA= √1−cos 2A =2√23. ∴sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB= 2√23×√32+12×13 =2√6+16．【点评】：本题考查了正弦定理解三角形.两角和的正弦函数.属于基础题．18.（问答题.0分）在平面直角坐标系中.已知菱形ABCD 的顶点A （-1.2）和C （5.4）.AB 所在直线的方程为x-y+3=0.（1）求对角线BD 所在直线的方程； （2）求AD 所在直线的方程．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意画出图形.结合图形求出AC 的中点和斜率. 从而求得BD 的斜率和直线方程；（2）由直线AB 和BD 求点B.再根据对称求出点D. 利用两点式写出直线AD 的方程．【解答】：解：（1）如图所示.菱形ABCD 的顶点A （-1.2）和C （5.4）.所以AC 的中点M （2.3）. 直线AC 的斜率为k AC = 4−25−(−1) = 13 . BD 的斜率为k BD =-3.所以直线BD 的方程为：y-3=-3（x-2）. 即3x+y-9=0；（2）由直线AB 的方程和直线BD 的方程联立.得 {x −y +3=03x +y −9=0.解得 {x =32y =92 .即点B （ 32 . 92）； 设点D （a.b ）.则 a+322=2.b+922=3.解得a= 52 .b= 32 . 所以点D （ 52 . 32）；又A （-1.2）.则AD 的直线方程为 y−232−2= x+152+1.化为一般形式是x+7y-13=0．【点评】：本题考查了直线方程的求法与应用问题.是基础题．19.（问答题.0分）如图.在O 处有一港口.两艘海轮B.C 同时从港口O 处出发向正北方向匀速航行.海轮B 的航行速度为20海里/小时.海轮C 的航行速度大于海轮B ．在港口O 北偏东60°方向上的A 处有一观测站.1小时后在A 处测得与海轮B 的距离为30海里.且A 处对两艘海轮B.C 的视角为30°．（1）求观测站A 到港口O 的距离； （2）求海轮C 的航行速度．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意利用余弦定理列方程求得OA的值；（2）△AOB中由正弦定理求得sin∠OAB.再求出sin∠ACB.利用正弦定理求出BC的值.从而求出OC.即船C的速度．【解答】：解：（1）因为海轮B的速度为20海里/小时.所以1小时后.OB=20海里；又AB=30海里.∠AOB=60°；所以△AOB中.由余弦定理知.AB2=OA2+OB2-2•OA•OB•cos∠AOB.即302=OA2+202-2•OA•20•cos60°.即OA2-20•OA-500=0.解得OA=10+10 √6（海里）；（2）△AOB中.由正弦定理知. OBsin∠OAB = ABsin∠AOB.即20sin∠OAB = 30sin60°.解得sin∠OAB= √33；△ABC中.∠BAC=30°.∠ABC=60°+∠OAB.所以∠ACB=90°-∠OAB.所以sin∠ACB=sin（90°-∠OAB）=cos∠OAB= √1−sin2∠OAB = √63；在△ABC中.由正弦定理知. BCsin∠BAC = ABsin∠ACB.即BC12 =√63.解得BC= 15√62；所以OC=OB+BC=20+ 15√62. 即船C 的速度为（20+ 15√62）海里/小时．【点评】：本题考查了正弦、余弦定理的应用问题.也考查了解三角形的应用问题.是中档题． 20.（问答题.0分）已知圆O ：x 2+y 2=16.直线 l ：x −√3y +t =0(t ＞0) 与圆O 相交于A.B 两点.且 AB =2√7 ． （1）求直线l 的方程；（2）已知点D （2.0）.E （-4.0）.F （4.0）.点M 是圆O 上任意一点.点N 在线段MF 上.且存在常数λ∈R 使得 DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDE ⃗⃗⃗⃗⃗ +23DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .求点N 到直线l 距离的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）由已知弦长求出圆心O 到直线的距离.再由点到直线的距离公式列式求解t 值.则直线方程可求；（2）设M （m.n ）.N （x.y ）.由已知向量等式可得M 与N 的坐标的关系.由M 是圆O 上的点可得M 的轨迹.进一步得到N 的轨迹.再求出N 的轨迹上的点到直线l 的距离.减去半径可得点N 到直线l 距离的最小值．【解答】：解：（1）由圆O ：x 2+y 2=16.得圆心O （0.0）.半径r=4. ∵直线 l ：x −√3y +t =0 （t ＞0）与圆O 相交于A.B 两点.且 AB =2√7 . ∴圆心O 到直线l 的距离 d =√16−7=3 . 又 d =√12+(−√3).t ＞0.解得t=6.∴直线l 的方程为 x −√3y +6=0 ；（2）设M （m.n ）.N （x.y ）.则 DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2，y) . DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−6，0) . DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −2，n) .∵ DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDE ⃗⃗⃗⃗⃗ +23DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∴ y =23n .即 n =32y ．又∵点N 在线段MF 上.即 FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，FN ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线.而 FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −4，n) . FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −4，y) . ∴（m-4）y=n （x-4）.得 m =32x −2 . ∵点M 是圆O 上任意一点.∴m 2+n 2=16.∴将m.n代入上式.可得 (32x−2)2+(32y)2=16 .即 (x −43)2+y 2=649． 即点N 在以 R (43，0) 为圆心.半径为 83 的圆R 上． 圆心R 到直线 l ：x −√3y +6=0 的距离 d =|43+6|√12+(−√3)2=113＞83.∴ d −83=1 ．∴点N 到直线 l ：x −√3y +6=0 距离的最小值为1．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.训练了向量在求解直线与圆问题中的应用.考查运算求解能力.是中档题．21.（问答题.0分）如图.已知圆C ：x 2+y 2=4与x 轴的左右交点分别为A.B.与y 轴正半轴的交点为D.（1）若直线l 过点（2.4）并且与圆C 相切.求直线l 的方程；（2）若点M.N 是圆C 上第一象限内的点.直线AM.AN 分别与y 轴交于点P.Q.点P 是线段OQ 的中点.直线MN || BD.求直线AM 的斜率．【正确答案】：【解析】：（1）根据相切得d=r.即√k 2+1=2.可得．（2）联立方程组解得M.N 的坐标.再根据平行得斜率相等.可解得k ．【解答】：解：（1）当斜率不存在时.直线x=2满足要求； 当斜率存在时.设切线方程为y-4=k （x-2）.即kx-y+4-2k=0. 则由相切得d=r.√k 2+1=2.解得k= 34综上得：切线方程为x=2或3x-4y+10=0．（2）显然直线AM 的斜率存在.故设直线AM 的方程为y=k （x+2）.（k ＞0）.由 {y =k (x +2)x 2+y 2=4 消去y 得（1+k 2）x 2+4k 2x+4k 2-4=0.因为x A =-2.所以 x M =2−2k 21+k 2 . 代入y=k （x+2）.得 y M =4k 1+k 2 .所以 M (2−2k 21+k 2，4k 1+k 2) ． 在y=k （x+2）中.令x=0.得y P =2k.而点P 是线段OQ 的中点.所以y Q =4k ． 所以直线AN 的斜率 k AN =k AQ =4k−00−(−2)=2k ．在 M (2−2k 21+k 2，4k1+k 2) 点中.用2k 代k.得 N (2−8k 21+4k 2，8k1+4k 2) ．所以 k MN =8k 1+4k 2−4k1+k 22−8k 21+4k 2−2−2k 21+k 2 =4k(1−2k 2)−12k 2.因为MN || BD.所以k BD =-1.即 4k(1−2k 2)−12k 2=−1 .即2k 2+3k-1=0.又k ＞0.所以解得 k =√17−34．【点评】：本意考查了直线与圆的位置关系.属中档题．22.（问答题.0分）在直角△ABC 中. ∠BAC =π2 .延长CB 至点D.使得CB=2BD.连接AD ． （1）若AC=AD.求∠CAD 的值； （2）求角D 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）设∠BAD=α.利用正弦定理可得 BDsinα=BCsinCsinD.然后由CB=2BD.可得求出 sinα .进而得到∠CAD 的值；（2）应用正弦定理得到sinD.然后根据三角函数有界性得 √tan 2D+1≤1 .进一步得到tanD 的范围.从而求出D 的最大值．【解答】：解：（1）设∠BAD=α.在△ABD中.由正弦定理得. BDsinα=ABsinD.而在直角△ABC中.AB=BCsinC.∴ BDsinα=BCsinCsinD.∵AC=AD.∴C=D.又∵CB=2BD.∴ sinα=12 .∴ α=π6.∴ ∠CAD=2π3；（2）设∠BAD=α.在△ABD中.由正弦定理得. BDsinα=ABsinD.而在直角△ABC中.AB=BCcos∠ABC=BCcos（α+D）.∴ BD sinα=BCcos(α+D)sinD=BC(cosαcosD−sinαsinD)sinD.∵CB=2BD.∴sinD=2sinαcosαcosD-2sin2αsinD.即tanD=2sinαcosα1+2sin2α = sin2α2−cos2α2tanD=tanDcos2α+sin2α= √tan2D+1sin(2α+φ) .根据三角函数有界性得.√tan2D+1≤1及D∈(0，π2) .解得0＜tanD≤√33.∴角D的最大值为π6．【点评】：本题考查了正弦定理的应用和三角函数的有界性.考查了转化思想和运算能力.属基础题．。
江苏省南通市如东高级中学2019_2020学年高一数学下学期4月阶段测试试题含解析
根据正弦定理可求得 ，根据 的X围可求得结果.
【详解】由正弦定理 可得：
且 或
本题正确结果：
【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.
，直线 ，则直线 与圆 的位置关系（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用 表示出圆心到直线的距离 ，分别在 和 两种情况下求解出 ，从而得到直线与圆相交.
则四边形 为正方形，所以 ，
由两点间的距离公式得 ，
整理得 ，解得 或 ，因此，点 的坐标为 或 .
故选：AC.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
11.下列命题中，正确的是（ ）
，
【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可．第二，直线方程和圆的方程联立，则 ．两种思路，此题属于中档题型．
的圆 与圆 相外切，则圆 的方程为（ ）
解析】
【分析】
求出圆 的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆 的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.
【详解】直线 方程可整理为：
由圆 方程可知，圆心： ；半径：
圆心到直线 的距离：
若 ，则 ，此时直线与圆相交
若 ，则
又 （当且仅当 时取等号）
则 ，此时直线与圆相交
综上所述：直线与圆相交
本题正确选项：
【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.