第六单元第9课时 整理与复习(课件)五年级数学上册 最新人教版

知识点5：不规则图形面积的估算
5.图中每个小方格的面积是1 cm²，阴影部分的
面积约是多少平方厘米？ 方法一 数方格 S = 28满格+28不满格÷2 = 42(cm2)
1 2 3 4 7 8 9 10
28 1 2 5 6 3 4 11 27 5 6 7 8 9 10 12 26 11 12 13 14 15 16 13 25 1718 19 20 21 22 14
的面积。
也可把涂色部分看作中间
挖去一个长方形的梯形。
梯形:(4+8)×9÷2 = 54(m2) 长方形：4×2 = 8(m2)
涂色部分：54 - 8 = 46(m2) 答：涂色部分的面积大约是46 m2 。
9.如图是用手工纸剪的一棵小树，它的 面积是多少？（单位：cm ）
这棵小树可分成一个三角形、两个 梯形和一个长方形。
方法四 添补成长方形
S长方形 = 12×10 = 120(cm2) S梯形 = (6+12)×(10−5)÷2
= 45(cm2) S = 120−45= 75(cm2)
组合图形的解法往往不止一种，解题时应综合分析， 尽量选用简便的方法计算。
知识点4：组合图形的面积计算
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
利用公式进行计算时，先要找到相应的数值，再代 入公式计算，最后还要加上单位。
教材第102页第1题
S = ah÷2
S = ab
S = (a+b)h÷2
= 2.2×3.1÷2 = 2.5×1.8 = (36+14)×21÷2
= 3.41(m2)
= 4.5(dm2)
= 50×21÷2 = 525(m2)
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当 梯形的上底为 0 时就成了三角形。长方形、正方形、 平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。
知识点2：面积的计算
2.计算下面图形的面积。
S = ah
= 18×15 = 270(cm2)
S = ah÷2
= 36×8÷2 = 144(cm2)
S = a2 = 1.9×1.9 = 3.61(m2)
①
②
⑦ ⑥
⑤ ③
④
①②：12×12÷4= 36(cm2)
④⑤⑦：12×12÷8= 18(cm2)
③⑥：12×12÷16 = 9(cm2)
8.下图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一
个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分(AD长3
cm)，阴影部分的面积是6 cm²，则DB长多少厘米？
A
如图所示：将涂色小三角
知识点3：图形间的关系
图形间的面积比较，往往牵涉到图形间的关系： 1.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积
的一半。 2.等底等高的平行四边形面积相等； 3.等底等高的三角形面积相等； 4.面积相等的平行四边形、三角形或梯形，形状不
一定相同。
知识点4：组合图形的面积计算 4.计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
在计算组合图形的面积时，通常有两种方法：分割求和法和添补
求差法。 分割求和法
先把图形分解成
添补求差法
有些组合图形时从已
几个学习过的简单图
学过的简单图形中减去一
形，分别计算出各个
个（或几个）已学过的简
简单图形的面积，然
单图形而构成，需要从一
后加起来，即可求出
个图形面积中减去另一个
整个图形的面积。
（或几个）图越大。
(×)
(4)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。(√)
(5)两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边
形。
你判断的理由是什么？
(× )
2 .求面积。
图形 平行四边形 三角形
梯形
底/cm 7.5 6 10.2 24 上4.2下6.7 上8下12
高/cm 3.12 4.3 5.8 12.5
1.用一张长45 cm、宽21 cm 的手工纸，能剪几棵 上面第9题中的小树？（请画图展示）
小树依高题是意3+，3+要6根= 1据5(小cm树)高，和最最宽宽处处是的3数+2据+3，= 8(cm)。 根据并实结际合情操况作排实列际，加主以要确有定以。下5种情况：
5棵
6棵
8棵 10棵
8棵
解答本题时，不能简单 地用手工纸的面积除以 小树的面积，还要考虑 实际操作的具体情况。
7.这个由一副七巧板拼出的正方形边长为12 cm， 你能求出每个图形的面积吗？
①
②
⑦ ⑥
⑤ ③
④
①②各占正方形的四分之一；④⑤⑦各占八分之一； ③⑥各占十六分之一。先求正方形的面积，再求各部 分的面积。
教材第101页整理和复习思考题
7.这个由一副七巧板拼出的正方形边长为12 cm， 你能求出每个图形的面积吗？
计算平行四边形、三角形时，还得注意底和高要相 对应。
知识点3：图形间的关系
3. (1)如图为两个完全相同的平行四边形，将图中阴影
部分的面积比较，( 底
C
)。
高
底高
图1
A. 图1面积大 C. 图1和图2面积一样大
图2
B. 图2面积大 D. 无法比较
阴影部分都是三角形，都和平行四边形等底等高，
面积都是平行四边形的一半。
长方形：5×4 = 20(m2) 三角形：5×5÷2 = 3(m2)
墙：20+3 = 23(m2) 砖的块数：185×23 = 4255(块) 答：一共需要用 4255 块砖。 教材第102页第3题
3.有一台收割机，作业宽度是1.8 m。每小时行 5 km，大约多少小时可以收割完下边这块地？
先求这块地的面积，然后
先量出每个图形的底边或上底、下底的长 度，然后量出它们的高，再根据面积公式 计算，最后比较大小。
长方形 量得宽1.5 cm、长2.4 cm，面积是3.6 cm²。
平行四边形 量得底1.5 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
梯形 三角形
量得上底1 cm、下底2 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
方法一 分割成长方形和三角形
S长方形 = 12×5 = 60(cm2)
S三角形 = (10−5)×(12−6)÷2=15(cm2)
S = 15+60=75(cm2)
教材第101页整理和复习第2题
知识点4：组合图形的面积计算 4.计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
方法二 分割成长方形和梯形
S长方形 = 6×5 = 30(cm2) S梯形 = (5+10)×(12−6)÷2 = 45(cm2) S = 30+45= 75(cm2)
三角形：（0.6×2+1×2)×3÷2 = 4.8(cm2) 上面梯形：[1×2+（1+2.3）×2] ×3÷2 = 12.9(cm2) 下面梯形：[2.3×2+（3+1）×2] × 3÷2 = 18.9(cm2)
长方形：6×2 = 12 (cm2) 小树：4.8+12.9+18.9+12 = 48.6(cm2) 答：它的面积是48.6 cm2 。
教材第103页第7题
6*.图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部分 的面积。
本题可采用数方格 的方法进行估计。
S = S全格 +S半格 = 26+42÷2
= 26+21 = 47(m2) 答：涂色部分的面积大约是47m2 。
教材第103页第8*题
6*.图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部分
4
15
面积/cm2 23.4 25.8 29.58 150 21.8
150
计算前要分清平行四边形、三角形和梯形的 面积计算公式，不能弄错，三角形和梯形面 积计算公式中的“÷2”不要忘了。
教材第102页第2题
3.下图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平 方米用砖 185 块，一共需要用多少块砖？
这面墙由一个三角形和一个长方 形组成。先求面积，再求共需用 砖的块数。
知识点5：不规则图形面积的估算
估算不规则图形的面积，可以通过数方格方 法确定出不规则图形面积的范围，再估算出其面 积的大小；也可以将不规则图形的面积转化为与 它形状相近的已学过的图形来估算。
三 综合练习
1.判断下面各题的叙述是否正确。
(1)平行四边形的面积一定比梯形的面积大。 (×)
(2)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 (×)
1. 回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
b
h
a
a
S = ab
S = ah
平行四边形、三角形和梯形面
积计算公式的推导都用到了转 化的方法。
h a S = ah÷2 a h S =b(a+b)h÷2
教材第101页整理和复习第1题
知识点1：面积计算公式的推导
1. 回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
24 23 24 25 26 15 23 22 27 28 17 16
21 20 19 18
答：阴影部分的面积约是42 cm2。
知识点5：不规则图形面积的估算 5.图中每个小方格的面积是1 cm²，阴影部分的 面积约是多少平方厘米？
方法二 转化成三角形 S三角形 = ah÷2
=10×8÷2
= 40(cm2) 答：阴影部分的面积约是40 cm2。
知识点4：组合图形的面积计算 4.计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
方法三 分割成三角形和梯形
S三角形 = 10×(12−6)÷2 = 30(cm2)
S梯形 = (6+12)×5÷2 = 45(cm2)
S = 30+45= 75(cm2)
知识点4：组合图形的面积计算 4.计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
计算出收割机的工作效率， 最后算工作时间。
5 km = 5000 m
200 m
100 m
1.8×5000 = 9000(m2)
(200+330)×100÷2 = 26500(m2)
26500÷9000 ≈ 3(时)
330 m
答：大约3小时可以收割完这块地。 教材第102页第4题
5 .先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们 的面积。你发现了什么？
知识点3：图形间的关系
3. (2)如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法
正确的是( D )。
4 cm
10 cm
A. 三角形面积最大
B.6平cm行四边5形cm面积最大
C. 梯形面积最大 D. 三个图形的面积一样大
平行线之间的距离相等，如果将三个图形的高都 假设为10 cm，则三个图形的面积都可以算出来。
量得底3 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
观察表格发现，四个图形的高相等，面积也相等。 长方形的宽和平行四边形的底相等，梯形上下底 的和与三角形的底都是平行四边形底的2倍。
5.下面是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
这个平面图可分成一个三角形、一个 长方形和一个梯形。
三角形： 8×10÷2 = 40(cm²) 长方形：70×8 = 560(cm²) 梯形：(8＋16)×8÷2 = 96(cm²) 平面图：40＋560＋96 ＝ 696(cm²) 答：这个平面图的面积是 696 cm²。
形绕点D逆时针旋转90°，
D
就可以把两个阴影部分合
成一个直角三角形。
C A1
B
6×2 ÷ 3 = 4(cm)
答：DB长4 cm。
这样整理和复习中的 第2题就有了另一种解 法：转化为一个梯形。
(12+6+12)×5÷2=75(cm²)
从上面的解题中，我们发现有些组合图形 通过平移、旋转等可以转化成已学过的规 则图形，这样方便我们分析和解决问题。
6 多边形的面积
整理和复习
人教版五年级数学上册
一 整体回顾
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
多边形的面积
平行四边形 的面积
三角形的 面积
梯形的面 组合图形、不规则图形
积
的面积
S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 分割法、添补法；数格子法、转化法
二 知识梳理 知识点1：面积计算公式的推导