北师大版八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件

解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金"y两
根据题意得方程组
{5x+2y=10 2x+5y=8
解得
{
x=34
21
,
y=20 .
21
练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋
里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几
个声音，下面有这一古诗为证：
解：设有x个人，y两银，
隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？
开始数目
第一次变化数目
第二次变化数目
树上鸽子
x
x+1
x-1
树下鸽子
y
y-1
y+1
等量关系
y 1 x y
x-1=y+1
3
解：设树上鸽子有x只，树下鸽子有y只，
y 1 x y
依题意得方程组
3
x=7
解得
x 1 y 1
y=5
答：树上鸽子有7只，树下鸽子有5只，
2、某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学 生平均77分,不及格学生平均47分,求不及格的学生人数。
复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是消__元___
2、下列方程组用什么方法求解比较恰当：
2x 3y 2
（1）
yx
(2)44xx53yy131
代入消元法
加减消元法
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
学习目标
1、学会设两个未知数列二元一次方程组解 决实际问题。（重点） 2、掌握列二元一次方程组解决实际问题的 一般步骤。
及格学生 不及格学生
平均分
77 47
等量关系
人数
x y
x+y=150
总分
77x
47y 77x+47y=55×150
解：设及格学生x人，不及格学生y人,
x+y=150
依题意得方程组 77x+47y=55×150
x=40
解得
y=110
答：不及格学生110人.
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速
解:设有x人,该物品价值为y元, 由题意,得 8x-3=y
7x+4=y 解此方程组得：x =7,
y=53.
课堂小结
一般步骤： 审、设、列、解、验、答
列方程组解 决问题
关键：找等量关系
几只吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4 y 94
头x 足 2x
总数 y 35 4y 94
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94. ②
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
归纳总结
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
关键：找等量关系、列方程
自学检测
练一练1：古题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、 5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少 “金”？（P116“随堂练习”）
4x-y=70
答：小明做对19道题。
x=19
解得
y=6
当堂训练
1、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅 食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞 上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上 飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上 、树下各有多少只鸽子吗？
自学指导
《孙子算经》是我国古 代一部较为普及的算书,许 多问题浅显有趣,其中下卷 第31题”雉兔同笼”流传尤 为广泛,飘洋过海流传到了 日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? 你能算出鸡兔各
“下有九十四足”的意思是什么?
由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
x=11
解得：
y=61
练一练3、一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一 题扣1分,小明做了全部试题得70分,他做对了多少道题？
单题得分
对题
4
错题
-1
等量关系
题量
x y x+y=25
解：设做对x道题，做错y道题，
得分
4x -y
4x-y=70
依题意得方程组
x+y=25
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
典例精析 例1：古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等 份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
关一
1 3
×绳长－井深＝5
关系二
1 4
×绳长－井深＝1
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 由题意可得：
1
3 x -y=5
，
1 x- y=1 .
4
解此方程组得： x =48, y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
另一种解法：
注意 等量关系
5尺
１尺
（井深 + 5）× 3 = 绳长
（井深 + 1）× 4 = 绳长
为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B ).
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
{ B. 5x=5y+10, 4x=6y
{ D. 5y=5x+10, 4y=6x
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人 出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？