湖北省黄冈市黄梅县黄梅一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学理试题Word版含答案

高一上学期期中考试数学理试题
命题人：柯耀强 审题人：赵光新
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1、下列各命题正确的是（ ）
A ．终边相同的角一定相等
B ．若α是第四象限的角，则απ-在第三象限
C ．若||||=，则b a =
D ．若),0(πα∈，则ααcos sin >
2、已知5
1
cos sin -
=+αα，),0(πα∈，则αtan =（ ） A ．3
4-
B ．43-
C ．34-或4
3-
D ．
43 3、在单位圆上，点P 从（0，1）出发，沿单位圆12
2=+y x 顺时针方向运动3
2π弧长到达Q
点，则Q 点的坐标为（ ）
A ．)2
3
,21(-
B ．)2
1,23(
-
C ．)2
3,21
(-
D ．)2
1,23(--
4、下列三角函数：①)3
4sin(π
π+k ②)6
2cos(π
π+
k ③)3
sin(π
π+
k
④]6
)12cos[(π
π-+k ⑤)(]3
)12sin[(Z k k ∈-
+π
π
其中函数值与3
sin
π
的值相同的是（ ） A ． ②③④
B ．①⑤
C ．②⑤
D ．③⑤
5、若函数)24
sin(
)(x x f -=π
×)24
sin(
x +π
，则)(x f 的最小正周期是（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．
4
π 6、函数)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
A ．)(6
2Z k k ∈-=π
πϕ B ．)(6
Z k k ∈-=π
πϕ C ．)(32Z k k ∈-
=ππϕ
D ．)(3
Z k k ∈-
=π
πϕ
7、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A ．)322sin(2π+=x y
B ．)32sin(2π
+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)3
2sin(2π
-=x y
8、设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5
π
=x ，则曲线)10
(
x f y -=π
的一个对称中心为（ ）
A ．)0,5
(
π
B ．)0,5
2(
π
C ．)0,5
3(
π
D ．)0,5
4(
π
9、△ABC 为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为)sin cos ,cos (sin C A B A --，则
|
tan |tan cos |cos ||sin |sin θθ
θθθθ+
+=
y 的值是（ ） A ．1
B ．3
C ．1-
D ．3-
10、若函数2385cos sin 2-+⋅+=m x m x y 在闭区间]2
,0[π
上的最大值是1，则满足条件的m 值为（ ）
A ．
23或5
12
B ．
512或1320
C ．
23或1320或5
12 D ．
2
3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11、若),0[πθ∈且1)cos (sin cos =+⋅θθθ，则=θ ．
12、
)
3arctan()21arccos(23arcsin
--+的值等于 ． 13、关于x 的方程0cot sin 2sin 2=⋅-⋅+θθθx x 的两根为α、β且πθ20<<，
若数列 2)1
1
(
),1
1
(
,1β
α
β
α
+
+
的前2008项和为0，则θ的值为 ．
14、若0=++OC OB OA 且1||||==OB OA ，2||=OC ，则△ABC 的面积
是 ． 15、关于函数))(3
2sin()(R x x x f ∈+
=π
有下列命题：
①把函数)(x f 的图象沿水平方向右平移12
π
个单位，可得到函数x y 2cos =的图象；
②函数)(x f 的图象关于点)0,6
(
π
对称；
③把函数)(x f 的图象上每个点的横坐标缩小到原来的21，得到函数)6
sin(π
+=x y 的图象； ④函数)(x f 的图象关于直线12
5π
-
=x 对称． 其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分） 16、已知、(0,)4
παβ∈且3sin sin(2),βαβ=+2
4tan 1tan 2
2
α
α
=-，求α＋β的值．
18、已知)2
3,(π
πθ∈，0cos 35cos sin )515(sin 22=-⋅--θθθθ。

（1）求θcos ； （2）若2
1
cos sin cos 34cos sin 15154)(2+⋅⋅-⋅=x x x x f θθ，求)(x f 的最小正周期及单调递减区间．
20、若函数)0,0()2sin()(>>++
=ωπ
ωA b x A x f 的最小正周期为
2
π
，在一个周期内最大值
和最小值之和为2，且方程A x f =)(的三个最小的不同正根按照从小到大的顺序恰好构成等比
数列．
（1）试求函数)(x f 的解析式；
（2）将)(x f y =的图象向下平移一个单位，再向左平移
12
π
个单位，得到函数)(x g y =，试
在如图所给的直角坐标系中画出函数)(x g y =在一个周期内的图象．
二○一四年春季高一年级期中考试数学（理）答案
三、解答题 16、（12分） 解：由2
4tan
1tan 2
2
α
α
=-得：
2
2tan
1
2
tan 2
1tan 2
α
αα
=
=-， （4分） 由3sinβ=sin(2α＋β)得：3sin[()]sin[()]αβααβα+-=++
2sin 2sin()cos 4cos()sin tan()1cos α
αβααβααβα
⇒+=+⇒+=
= 又由于02
π
αβ<+<，所以得4
π
αβ+=
. （12分） 17、（12分）
解：（1）由)cos 1(33
sin A A +=得3cos 3sin 3=-A A 3)6sin(32=-πA ⇒2
1
)6sin(=-πA
3
π
=
∴A （4分）
18、（12分） 解：（1）)2
3,
(π
πθ∈ ，则035tan )515(tan 2=---θθ 15tan =⇒θ或5tan -=θ（舍） 4
1
cos -=⇒θ （5分）
（2）415
sin -=θ
2
1
cos sin )41(34cos )415(15154)(2+⋅-⨯-⋅-⨯=∴x x x x f
)6
2sin(21cos cos sin 32π-=+
-⋅=x x x x （8分）
19、（12分）
解：（1）由已知x x f 2sin 2
1
1)(+= 0x x = 是函数)(x f y =图象的一条对称轴
所以)(2
20Z k k x ∈+=π
π
（2分）
)]3
2cos(1[21)]62cos(1[21)(00π
ππ++=++=
∴k x x g 当k 为偶数时，41
)32cos 1(21)(0=+=πx g
（4分） 当k 为奇数时，4
3
)3cos 1(21)(0=+=πx g
（6分）
（2）因为)]6cos(1[21)sin 211()(π
++++=wx wx x h
23
)sin 21cos 23(sin 21+-+=wx wx wx
23
)3(sin 21++=πwx （6分）
当]3,32[ππ-∈x 时，]3
3,332[3π
ωππωππω++-∈+x
因为)(x h 在]3
,32[π
π-上是增函数，且0>ω
所以]2
,2[]33,332[πππωππωπ-⊆++-
（10分） 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-233
2332π
πωπππ
ωπ 21≤⇒ω
ω∴的最大值为2
1
（12分）
20、（13分） 解：（1）由已知：4=ω
又⇒=-++2
)()(A b b A 1=b
（2分）
14cos 1)2
4sin(
)(+=++
=∴x A x A x f π
（3分）
A x f =∴)(可设三个最小正根依次为2
,,aq aq a （其中0,0>>q a ）
则有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+==+222ππa aq aq a
6
,2π
=
=⇒a q （5分）
2
π
=T
（9分）
图象如图：
（13分）
21、（14分）
解：设()[2)1]1,2)1,[0,],442
f x a x t x x π
π
π
=+-+=+-∈令而 3[,]444
x π
ππ
+∈，所以21]t ∈-， （3分）
又奇函数g(x)在（0，＋∞）上为增函数，则在（－∞，0）上也为增函数，
且g(2)=g(－2)=0，所以由g(x)<0得x<－2或0<x<2，
∴由g[f(x)]<0得：f(x)<－2或0<f(x)<2 （7分）
当1121],,t a t t ∈--<<则∴min )1(||t a <，即121
21
||+=-<
a ， ∴(221)a ∈-- （14分）。