不等式与不等式组篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

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不等式与不等式组--中考数学必考考点总结+题型专训
考点一：不等式与不等式组之定义
1.不等式的定义：
用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。

必须满足不等关系。

2.一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组的定义：
把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。

1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（
）
A ．6.5m
B ．6m
C ．5.5m
D ．4.5m
【分析】根据标志内容为限高5m 可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m ，【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m ，故选：D ．
2．（2022•吉林）y 与2的差不大于0，用不等式表示为（）
A ．y ﹣2＞0
B ．y ﹣2＜0
C ．y ﹣2≥0
D ．y ﹣2≤0
【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y 与2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根据题意得：y ﹣2≤0．故选：D ．
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考点二：不等式与不等式组之不等式的性质
1.不等式的性质：
①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。

即若()b a b a ≤≥，则()c b c a c b c a ±≤±±≥±。

②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

即：()0＞，c b a b a ≤≥，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤≥
≥c b c a bc ac c b c a
bc ac ，，。

③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

即：()0＜，c b a b a ≤≥，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥≥≤≤c b c a bc ac c b c a bc ac ，，。

④不等式的性质④：累加性。

即：若d c b a ≥≥，，则d b c a +≥+。

3．（2022•包头）若m ＞n ，则下列不等式中正确的是（）
A ．m ﹣2＜n ﹣2
B ．﹣
21m ＞﹣2
1
n C ．n ﹣m ＞0
D ．1﹣2m ＜1﹣2n
【分析】A 、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；B
、不等式的两边同时乘以﹣
，不等号的方向改变；
C 、不等式的两边同时减去m ，不等号的方向不变；
D 、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．【解答】解：A 、m ﹣2＞n ﹣2，∴不符合题意；B
、﹣
m
n ，∴不符合题意；
C 、m ﹣n ＞0，∴不符合题意；
D 、∵m ＞n ，∴﹣2m ＜﹣2n ，
∴1﹣2m ＜1﹣2n ，∴符合题意；
故选：D．
4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣m n，b＝m n﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．
【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a ﹣c ＝（2m 2﹣mn ）﹣（m 2﹣n 2）＝（m ﹣0.5n ）2+0.75n 2＞0；∴c ＜a ；
∵c ﹣b ＝（m 2﹣n 2）﹣（mn ﹣2n 2）＝（m ﹣0.5n ）2+.075n 2＞0；∴b ＜c ；∴b ＜c ＜a ．
（多选）7．（2022•湘潭）若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是（）
A ．a +2＞b +2
B ．﹣3a ＞﹣3b
C ．
4a ＞4
b
D ．a ﹣1＜b ﹣1
【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：A ．a +2＞b +2，∵a ＞b ，∴a +2＞b +2，故A 选项符合题意；B ．﹣3a ＞﹣3b ，∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故B 选项不符合题意；
C ．
＞
，
∵a ＞b ，∴
＞
，
故C 选项符合题意；D ．a ﹣1＜b ﹣1，∵a ＞b ，∴a ﹣1＞b ﹣1，故D 选项不符合题意；故选：AC ．
考点三：不等式与不等式组之解与解集
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1.不等式的解：
使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解有无数个。

2.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

3.不等式组的解集：
不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。

4.在数轴上表示解集：
步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。

若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。

②确定解集的方向：大于向右，小于向左。

5.不等式组解集公共部分的确定：
若b a ＞①同大取大。

当⎩⎨
⎧≥b
x a
x ＞时，则解集为a x ≥。

②同小取小。

当⎩
⎨⎧≤b x a
x ＜时，则解集为b x ＜。

③大小小大去中间。

当⎩⎨
⎧≥a
x b
x ＜时，则解集为a x b ＜≤。

④大大小小无解答。

当⎩
⎨
⎧≥b x a
x ＜时，则无解。

8．（2022•梧州）不等式组⎩
⎨
⎧-21
＜＞x x 的解集在数轴上表示为（
）
A ．
B ．
C
．D
．
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【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，
在数轴上表示为：
，
故选：C ．
9．（2022•十堰）关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为
．
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x ＜1．故答案为：0≤x ＜1．
考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组：
1.解不等式：
步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。

③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。

注意移动的项必
须变号。

④合并——按照合并同类项的方法合并。

⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。

注意若系数为负数时，需要改变不
等号的方向。

2.解不等式组：
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。

10．（2022•沈阳）不等式2x +1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x +1＞3的解集为：x ＞1，故选：B ．
11．（2022•大连）不等式4x ＜3x +2的解集是（）A ．x ＞﹣2
B ．x ＜﹣2
C ．x ＞2
D ．x ＜2
【分析】根据不等式的计算方法计算即可．【解答】解：4x ＜3x +2，移项，得x ＜2．故选：D ．
12．（2022•盘锦）不等式
x x 2
3
7121-≤-的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先求得不等式的解集为x ≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．【解答】解：∵不等式的解集为x ≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C ．
13．（2022•长春）不等式x +2＞3的解集是（）A ．.x ＜1
B ．.x ＜5
C ．x ＞1
D ．.x ＞5
【分析】利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
【解答】解：x +2＞3，x ＞3﹣2，x ＞1．故选：C ．
14．（2022•聊城）关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=--=-k y x k y x 23
22的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（
）
A ．k ≥8
B ．k ＞8
C ．k ≤8
D ．k ＜8
【分析】两个方程相减可得出x +y ＝k ﹣3，根据x +y ≥5列出关于k 的不等式，解之可得答案．【解答】解：把两个方程相减，可得x +y ＝k ﹣3，根据题意得：k ﹣3≥5，解得：k ≥8．
所以k 的取值范围是k ≥8．故选：A ．
15．（2022•遵义）关于x 的一元一次不等式x ﹣3≥0的解集在数轴上表示为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：x ﹣3≥0，x ≥3，
在数轴上表示为：，
故选：B ．
16．（2022•广西）不等式2x ﹣4＜10的解集是（）A ．x ＜3
B ．x ＜7
C ．x ＞3
D ．x ＞7
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x ﹣4＜10，移项，得：2x ＜10+4，合并同类项，得：2x ＜14，
系数化为1，得：x ＜7，故选：B ．
17．（2022•桂林）把不等式x ﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x ＜1+2，得，x ＜3．在数轴上表示为：
故选：D ．
18．（2022•嘉兴）不等式3x +1＜2x 的解集在数轴上表示正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：3x +1＜2x ，移项，得：3x ﹣2x ＜﹣1，合并同类项，得：x ＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：
，
故选：B ．
19．（2022•株洲）不等式4x ﹣1＜0的解集是（）A ．x ＞4
B ．x ＜4
C ．x ＞
4
1
D ．x ＜
4
1【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化
为1解不等式即可．【解答】解：∵4x ﹣1＜0，∴4x ＜1，∴x
＜
．
故选：D ．
20．（2022•甘肃）不等式3x ﹣2＞4的解集是（）A ．x ＞﹣2
B ．x ＜﹣2
C ．x ＞2
D ．x ＜2
【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解答】解：3x ﹣2＞4，移项得：3x ＞4+2，合并同类项得：3x ＞6，系数化为1得：x ＞2．故选：C ．
21．（2022•阜新）不等式组⎩⎨
⎧-≤--5
.015.02
1＜x x 的解集，在数轴上表示正确的是（
）
A ．
B ．
C
．D
．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x ﹣1≤2，得：x ≥﹣3，由0.5x ﹣1＜0.5，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜3，故选：A ．
22．（2022•衢州）不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧-+-12
11223＞＜x x x 的解集是（
）
A ．x ＜3
B ．无解
C ．2＜x ＜4
D ．3＜x ＜4
【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：
，解不等式①得x ＜4，
解不等式②得x ＞3，
∴不等式组的解集为3＜x ＜4，
故选：D ．
23．（2022•潍坊）不等式组⎩⎨⎧-≥+0101＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组
，
由①得：x ≥﹣1，
由②得：x ＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜1，表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B ．
24．（2022•张家界）把不等式组⎩⎨⎧≤++4301x x ＞的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：
，由①得：x ＞﹣1，
由②得：x ≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤1，
故选：D ．
25．（2022•福建）不等式组⎩⎨
⎧≤--0301x x ＞的解集是（）A ．x ＞1B ．1＜x ＜3C ．1＜x ≤3
D ．x ≤3【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：
，
由①得：x ＞1，
由②得：x ≤3，
∴不等式组的解集为1＜x ≤3．
故选：C ．26．（2022•山西）不等式组⎩
⎨⎧-+714312＜x x 的解集是（）A ．x ≥1B ．x ＜2C ．1≤x ＜2D ．x ＜2
1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x +1≥3，得：x ≥1，
解不等式4x ﹣1＜7，得：x ＜2，
则不等式组的解集为1≤x ＜2，
故选：C ．
27．（2022•娄底）不等式组⎩⎨⎧-≥-2213＞x x 的解集在数轴上表示正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．【解答】解：
，
解①，得x ≤2，
解②，得x ＞﹣1．
所以原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．
故符合条件的选项是C ．
故选：C ．28．（2022•衡阳）不等式组⎩⎨⎧+≥+3212x x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解答】解：
，
解①得x ≥﹣1，
解②得x ＜3．
则表示为：
故选：A ．
29．（2022•滨州）把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-213123x x x x ＜中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）
A ．
B ．
C
．D
．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式x ﹣3＜2x ，得x ＞﹣3，
解不等式，得x ≤5，
故原不等式组的解集是﹣3＜x ≤5，
其解集在数轴上表示如下：
故选：C ．
30．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程
31x ﹣1＝0是关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-0
222＜x n n x 的关联方程，则n 的取值范围是
．
【分析】先解方程x ﹣1＝0得x ＝3，再利用新定义得到，然后解n 的不等式组即可．【解答】解：解方程x ﹣1＝0得x ＝3，
∵x ＝3为不等式组的解，∴，
解得1≤n ＜3，
即n 的取值范围为：1≤n ＜3，
故答案为：1≤n ＜3．
31．（2022•绵阳）已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--++≥+x x m x x 2335232＜无解，则m 1的取值范围是．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式2x +3≥x +m ，得：x ≥m ﹣3，
解不等式﹣3＜2﹣x ，得：x ＜2，
∵不等式组无解，
∴m ﹣3≥2，
∴m ≥5，
∴0
＜
≤，
故答案为：0
＜
≤．32．（2022•聊城）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤-x x x x 23126＞的解集是．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：
，解不等式①得：x ≤4，
解不等式②得：x ＜﹣2；
所以不等式组的解集为：x ＜﹣2．
33．（2022•绥化）不等式组⎩⎨⎧-m x x ＞＞063的解集为x ＞2，则m 的取值范围为
．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由3x ﹣6＞0，得：x ＞2，
∵不等式组的解集为x ＞2，
∴m ≤2，
故答案为：m ≤2．
34．（2022•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧--0312＜＜a x x 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是
．
【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a 的范围．【解答】解：不等式组整理得：
，∵不等式组的解集为x ＜2，
∴a ≥2．
故答案为：a ≥2．
35．（2022•内蒙古）关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0135＜x a x 无解，则a 的取值范围是
．
【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：
，由①得：x ≤2，
由②得：x ＞a ，
∵不等式组无解，
∴a ≥2，
故答案为：a ≥2．
36．（2022•济宁）若关于x 的不等式组⎩⎨
⎧--5270＞＞x a x 仅有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣4≤a ＜﹣2B ．﹣3＜a ≤﹣2
C ．﹣3≤a ≤﹣2
D ．﹣3≤a ＜﹣2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0得：x ＞a ，
解不等式7﹣2x ＞5得：x ＜1，
∵关于x 的不等式组
仅有3个整数解，
∴﹣3≤a ＜﹣2，
故选：D ．37．（2022•邵阳）关于x 的不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----22112
13231a x x x ＜＞有且只有三个整数解，则a 的最大值是（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a 的范围即可．【解答】解：，
由①得：x ＞1，
由②得：x ＜a ，
解得：1＜x ＜a ，
∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
∴4＜a ≤5，
∴a 的最大值是5，
故选：C ．
38．（2022•青海）不等式组⎩⎨⎧-≥+36042＞x x 的所有整数解的和为．
【分析】先解不等式组，求出x 的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．【解答】解：
，
由①得：x ≥﹣2，
由②得x ＜3，
∴﹣2≤x ＜3，
x 可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；
∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．
39．（2022•大庆）满足不等式组⎩⎨⎧-≤-01052＞x x 的整数解是
．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：
，
解不等式①得：x ≤2.5，
解不等式②得：x ＞1，
∴原不等式组的解集为：1＜x ≤2.5，
∴该不等式组的整数解为：2，
故答案为：2．40．（2022•达州）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+-12132x x a x ＜恰有3个整数解，则a 的取值范围是．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．
【解答】解：
，
解不等式①得：x ＞a ﹣2，
解不等式②得：x ≤3，
∴不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤3，
∵恰有3个整数解，
∴0≤a ﹣2＜1，
∴2≤a ＜3，
故答案为：2≤a ＜3．。