天津市第一中学2022-2023年八年级上学期期中考试数学试卷

天津一中2022−2023−1八年级数学学科
学情调研试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷1至3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．
祝各位考生考试顺利！
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列线段能组成三角形的是（）
A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、4
3．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）
A．7B．8C．10D．9
4．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于5，则它的周长等于（）
A．15或16B．16C．17D．16或17
5．已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）
A．72°B．60°C．50°D．58°
6．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）
A．6B．7C．8D．9
7．正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相等的点是（）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
8．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是
A ．BC =EC ，∠
B =∠E B ．B
C =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D
D ．∠B =∠
E ，∠A =∠D
9．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，AD ，BE 相交于点O ，连接CO ，则有（
）
A ．CEO ≌CDO
B ．OE OD =
C ．CO 平分ACB ∠
D ．OC OD
=10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE ABD =，△的周长为13cm ，则ABC 的周长为（
）
A ．16cm
B ．19cm
C ．22cm
D ．26cm
11．如图五角星的五个角的和是（
）
A．360 B．180 C．90 D．60
12．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分
外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝1
2
∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC
＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）
13．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
15．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有_____对．
16．ABC 中，60A AB ∠=︒，与AC 这两边上的高所在的直线相交于点H ，若ABC 不是直角三角形，则BHC ∠=____________（度）．
17．如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=_____．（用α、β表示）
18．如图，点C 在线段BD 上，AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ．∠ACE ＝90°，且AC ＝5cm ，CE ＝6cm ，点P 以2cm/s 的速度沿A→C→E 向终点E 运动，同时点Q 以3cm/s 的速度从E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．过P ，Q 分别作BD 的垂线，垂足为M ，N ．设运动时间为ts ，当以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为_____．
三、解答题：本大题共7小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA=OD ，OB=OC ，求证:△AOB ≌△DOC ．
20．如图，△ABC 中，∠B=45°，∠C=38°，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，∠D=32°．求∠AFE 的大小．
21．如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．
22．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，=OB OC ．求证：12∠=∠．
23．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是（请写序号），并给出证明过程．
24．（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：．
（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．
1．C
【分析】
利用轴对称图形的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．
故选：C
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，需掌握轴对称图形的概念．判断的关键是寻找对称轴，使图形的两部分分折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可.
【详解】
A、3+4<8，不能组成三角形；
B、5+6=11，不能组成三角形；
C、5+6>10，能组成三角形；
D、2+2=4，不能组成三角形.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，直接利用最小的两边之和是否大于最大的边长即可一步就能判断出来是否能组成三角形.
3．C
【分析】
根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×4，再解方程即可．
【详解】
由题意得：180（n-2）=360×4，
解得：n=10，
故选C．
考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
4．D
【分析】
由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与6为底边两种情况进行讨论．
【详解】
++=；
解：当5为底边时，这个等腰三角形的周长为：56617
++=；
当6为底边时，这个等腰三角形的周长为：65516
即它的周长等于16或17，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
5．D
【分析】
先找到对应角，再利用全等三角形的性质得出答案．
【详解】
解：∵图中的两个三角形全等，
∠=︒-︒-︒=︒．
∴1180507258
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等.
6．C
【分析】
根据多边形的外角和是360°和这个多边形的每一个外角都等于45°，即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360°，这个多边形的每一个外角都等于45°，
︒÷︒=，
∴这个多边形的外角的个数为360458
∴这个多边形的边数是8
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和、外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．
7．A
【分析】
角平分线上的点到角两边的距离相等，根据角平分线的性质解答．
【详解】
∠的平分线，点M在该角平分线上，
解：如图，作AOB
∠两边距离相等，
∴点M到AOB
故选：A．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，熟记性质定理并正确作出角平分线是解题的关键．
8．C
【分析】
根据全等三角形的判定方法分别进行判定
【详解】
A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．9．C 【分析】
根据三角形内角平分线交于一点即可解题.【详解】
A ：缺少条件,无法证明CEO ≌CDO ,
B ：∵CEO 与CDO 不全等,∴无法证明,
C ：∵角平分线A
D 、B
E 相交于O 点,∴OC 平分∠ACB （O 为三角形的内心）,正确D ：无法证明,故选C.【点睛】
本题考查了三角形角平分线的性质,熟悉三角形内角平分线交于一点是解题关键.10．B 【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AD DC =，求出AC 和AB BC +的长，即可求出答案．【详解】
解： DE 是AC 的垂直平分线，3cm =，AE 26cm ∴==，AC AE AD DC =，ABD 的周长为13cm ，
13cm ∴++=AB BD AD ，
13cm ∴++=+=AB BD DC AB BC ，
ABC ∴ 的周长为：13cm+6cm=19cm ++=AB BC AC ；
故选：B ．【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．B 【分析】
由三角形的外角性质可得,∠A+∠D=∠1,∠E+∠C=∠2,根据三角形的内角和定理可
得,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠1+∠2+∠B=180°
【详解】
解:如下图作辅助角,
∵在△ADF中∠A+∠D=∠1,在△ECG中,∠E+∠C=∠2,
∵.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠1+∠2+∠B=180°
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理,将五角星中的五个角转化到一个三角形中是解题关键.
12．D
【分析】
利用三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐个判断即可解答．
【详解】
解：①∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，
∴..∠BDE=1
2
∠BAC，故①正确；
②∵BD、BE分别平分OABC的内角∠ABC、外角∠MBC
∴∠DBE=.∠DBC+∠EBC=1
2
∠ABC+
1
2
∠MBC=
1
2
×180°=90°
∴EB⊥DB，故②正确；
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC=1
2
∠BAC，
∵∠BAC+2∠ABC=180°，
∴1
2
∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BDC+∠ABC=90°，故③正确，
④∵∠BEC=180°-1
2
（∠MBC+∠NCB）
=180°-1
2
（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）
=180°-1
2
（180°+∠BAC），
∴∠BEC=90°-1
2
∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．
正确的有4个，故答案为D．
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识，弄清图中各角度之间的关系并正确应用所学知识是解答本题的关键．
13．42
【分析】
利用外角等于与它不相邻的两个内角之和求解．
【详解】
∵∠NBC=∠NAC+∠C，∠NAC=42°，∠NBC=84°，
∴∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°．
故答案为∶42°
【点睛】
本题考查了外角的性质，属于简单题，熟悉外角的性质是解题关键．
14．108
【分析】
证明三角形全等即可解题.
【详解】
如图,连接BD,
∴△ADB≌△CDB（SSS）,
∴∠C=∠A=108°
【点睛】
本题考查了三角形的全等判定,熟悉三角形全等的判定方法是解题关键.
15．3
【分析】
在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．
【详解】
①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC
∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED
∵EB=EC
∴△EBD≌△ECD；
③△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED
∴∠ABC=∠ACB
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴图中全等的三角形共有3对.
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
16．60︒或120︒
【分析】
①ABC 是锐角三角形时，先根据高线的定义求出90BDA ∠=︒，90BEC ∠=︒，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②ABC 是钝角三角形时，根据高线的定义求出90AEH ∠=︒，90CDH ∠=︒，再根据等角的余角相等BHC A ∠=∠，从而得解．
【详解】
①当ABC ∆是锐角三角形时，如图
∵BD AC ⊥，CE AB
⊥∴90CEA ∠=︒，90CDB ∠=︒
在Rt ACE ∆中9030ACE A ∠=︒-∠=︒
∴3090120BHC ACE CDB ∠=∠+∠=︒+︒=︒
②ABC ∆是钝角三角形时，如图
∵BD AC ⊥，CE AB
⊥∴90AEH ∠=︒，90CDH ∠=︒
则90A ACE ∠+∠=︒，90BHC DCH ∠+∠=︒
又∵ACE DCH
∠=∠
∴60BHC A ∠=∠=︒
故答案为：60︒或120︒
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线，直角三角形性质以及外角性质，解题的关键在于要分ABC 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．
17．+2
αβ
【分析】
连接AC 、AB 并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导．
【详解】
解：连接AC 、AB 并延长．
∵∠DCF=∠ADC+∠DAC ，∠ECF=∠EAF+∠AEC ，
∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC ，
∵∠DBG=∠ADB+∠DAB ，∠EBG=∠BAE+∠AEB ，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE ﹣∠DAE=β﹣α，
∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，
∴∠ADC+∠AEC=12（∠ADB+∠AEB ）=
-2βα，∴∠DCE=α+
-+=22βααβ．故答案为+2αβ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．1或115或235
【分析】
根据全等三角形的性质可得PC ＝CQ ，然后分三种情况根据PC ＝CQ 分别得出关于t 的方程，
解方程即得答案．
【详解】
解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝11 5；
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，
∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝23 5；
综上所述：t的值为1或11
5或
23
5．
故答案为：1或11
5或
23
5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19．见解析
【分析】
利用SAS进行全等的判定即可.
【详解】
证明：在△OAB 与△ODC 中，
∵OA=OD,AOB=COD,OB=OC
∴△OAB ≌△ODC(SAS).
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.
注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
20．115°．
【分析】
利用外角性质得到∠DAB 的度数,在利用内角和即可求解.
【详解】
解：∵∠B=45°，∠C=38°，
∴∠DAB=45°+38°=83°，
∵∠D=32°，
∴∠AFE=83°+32°=115°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21．证明过程见解析
【分析】
要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．
【详解】
证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB 和△AEC 中，
ADB AEC AD AE A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ADB ≌△AEC （ASA ）
∴AB=AC ，
又∵AD=AE ，
∴BE=CD ．
22．见解析
【分析】
先证明ΔΔ()BDO CEO AAS ≌，得到OD =OE ，再根据角的平行线性质判定即可．
【详解】
证明：CD AB ⊥ 于D 点，BE AC ⊥于点E ，
==90BDO CEO ∴∠∠
，
在ΔBDO 和CEO ∆中，
===BDO CEO BOD COE OB OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
ΔΔ()BDO CEO AAS ≌，
=OD OE ∴，
OD AB ⊥ ，OE AC ⊥，
OA ∴平分BAC ∠，
12∴∠=∠．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定和角的平分线的判定是解题的关键．
23．
（1）见解析；（2）见解析：（3）②，证明过程见解析【分析】
（1）先证明ABE CBD ∠=∠，利用边角边证明ABE CBD ≌，进而即可求证AE CD =；（2）由（1）的结论可得AEB CDB ∠=∠，进而根据AEB BED CDE CDE AED ∠+∠+∠=∠+∠，
即可证明CD AE ⊥；
（3）作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ，根据角平分线的性质以及全等的性质可得BK BJ =，进而可得结论①，假设②成立利用反证法求证即可．
【详解】
（1） ∠ABC ＝∠DBE ＝90°，
ABC CBE CBE EBD ∴∠+∠=∠+∠，
即ABE CBD ∠=∠，
,AB CB BE BD ＝＝，
∴ABE CBD ≌（SAS ），
∴AE CD
=（2） ABE CBD
≌AEB CDB
∴∠=∠ 90DBE ∠=︒，BE ＝BD ，
BDE BED ∴∠=∠45=︒
90CDB CDE BED ∴∠+∠+∠=︒
90AEB BED CDE CDE AED ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒
CD AE
∴⊥（3）结论：②，理由如下：
如图，作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ，
ABE CBD
≌
AE CD ∴=，ABE CDB
S S =△△1122
AE BK CD BJ ∴⨯=⨯BK BJ
∴=MB ∴平分AMD
∠∴结论②成立
若①成立，同理可得BMC BME
S S =△△则BC BE =,根据已知条件不能判断BC BE
=则①不成立
故答案为：②
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的的性质与判定，理解角平分线的性质与判定是解题的关键．
24．
（1）DB =DC ，理由见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）AB =AC +2BE ，理由见解析．
【分析】
（1）结论：BD =CD ，只要证明△ADC ≌△ADB 即可；
（2）结论成立．如图②中，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，只要证明△ADC ≌△ADB 即可；
（3）如图③中，连接AD ，作DF ⊥AC 于F ，首先证明△DFC ≌△DEB （AAS ），再证明Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ）即可解决问题；
【详解】
解：（1）结论：DB =DC ．
理由：∵∠B +∠C =180°，∠B =90°，
∴∠B =∠C =90°，
∵∠DAC =∠DAB ，AD =AD ，
∴△ADC ≌△ADB ．
∴BD =CD ．
故答案为BD =CD ．
（2）结论成立．
理由：如图②中，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F
．
∵DA 平分∠BAC ，D E ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE =DF ，
∵∠ABD +∠ACD =180°，∠ACD +∠FCD =180°，
∴∠B =∠FCD ，
在△DFC 和△EDB 中，
F DEB FCD B DF DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DFC ≌△DEB ，
∴DC =DB ．
（3）结论：AB =AC +2BE ．
理由：如图③中，连接AD ．作DF ⊥AC 于F
．
∵∠B +∠ACD =180°，∠ACD +∠FCD =180°，
∴∠B =∠FCD ，
在△DFC 和△DEB 中，
F DEB FCD B DC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DFC ≌△DEB （AAS ），
∴DF =DE ，CF =BE ，
在Rt △AD F 和Rt △ADE 中，
AD AD DE DF =⎧⎨=⎩
，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），
∴A F =AE ，
∴AB =A E +B E =AC +CF +BE =AC +2BE ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。