共点力作用下物体的平衡

练习： 2.将一木板搭成一斜面，将一重为20N的物体放在该斜面上， 用一沿斜面向上大小为25N的力刚好能使物体沿斜面匀速 向上运动；若对物体施加一沿斜面向下大小为5N的拉力， 则刚好能使物体沿斜面向下匀速运动.若将木板放平固定， 则用多大的水平力可以使物体沿水平方向匀速运动？
10 3N
例 3.如图，在倾角为 =300 的斜面上，放一重为 G 的物体，现用 一与斜面底边平行的水平力 F G 2 推物体， 恰能使物体在斜面上 匀速运动 .求： （ 1）物体与斜面间的动摩擦因数 ； （ 2）若欲使物体在斜面上沿水平方向匀速移动，可对物体施加 一与斜面平行的作用力，问该力的大小、方向如何？
（4）正交分解：
建立如图所示的坐标系，将绳 的拉力T沿两坐标轴进行分解，如图 由平衡条件知：x轴和y轴上的合力应 分别等于零，即 Fx合=N-Tsinα=0 Fy合=Tcosα-mg=0 由以上两式可解得：（结果略）
小结：利用共点力的平衡条件解题的过程： 1.确定研究对象； 2.分析研究对象受力； 3.利用平衡条件，通过适当的数学方法求解.
练习 1.如图所示，置于水平地面上的三脚支架上固定着一质量 为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30 °角.则每根支架中承受的压力大小为（D ） A. mg
1 3
B. mg
2 3
C.
3 mg 3
D.
2 3 mg 9
练习 2.如图所示，两根直木棍 AB 和 CD （可视为相同的圆柱体） 相互平行，固定在同一水平面上，一个圆柱形工件 P 架在两木棍 之间，工件在水平向右的推力 F 的作用下，恰能向右匀速运动. 若保持两木棍在同一水平面内， 但将它们的距离稍微增大一些后 固定，仍将该工件架在两木棍之间，用水平力 F / 向右推动该工件 匀速运动，则 F / 与 F 的大小关系为（ B ） A. F / F B. F / F C. F / F D.因不知道工件与支架之间的动摩擦因数，无法判断
例1.用一长为R的轻质绳子将一质量为m、半径为R的球悬挂 在一光滑的墙上，求绳对球的拉力和墙对球的支持力. 解：以球为研究对象，其受力情况如图所示，由 几何知识，图中α=300. （1）合成法：由平衡条件知：球所受的 支持力N与拉力T的合力与重力平衡，即 F=G=mg,由几何：
2 3mg T=F/cosα=mg/cos300= 3 3 0 N=Ftanα=mgtan30 = mg 3
（2）物体受多个力的作用而处于平衡状态时，某几 个力的合力一定与其它所有力的合力等大反向；
（3）物体受三个力的作用而处于平衡状态时，（三 个力如果不是相互平行）则一定是共点力.
随堂练习： 1.如图所示，某个物体受到 F1、F2、F3、F4 四个共点力的作 用而处于静止状态，若 F4 的方向沿逆时针方向转过 60°而 保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时 物体受到的合力大小为（ C A. F4 2 B.0 C.F4 D. 3F4 ）
（2）分解法：将球所受的重力分解 图示的两个力，由平衡条件知： T=F2=mg/cosα= N=F1=mgtanα=
2 3mg 3
3 mg 3
（3）由平衡条件知：球所受的 支持力N与拉力T的合力与重力平衡， 即F=G=mg.显然，△OAB与F、 N、T构成的三角形相似,由相似三角形 对应边成比例：（以下略）
3.一重为G的风筝，被一轻质细线牵着 ，由于受到与风筝面垂直的风力的作用 ，平衡时，风筝面与水平面成β角， 细线与水平面成α角，求风力的大小 以及细线对风筝的拉力的大小. 4.将一条轻而柔软的细绳一端挂在天花板上的A点，另一端 拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长是 OA距离的两倍，如图所示，一质量可以忽略不计的动滑 轮K下面悬挂一质量为m的重物，不计摩擦，现将动滑轮 和重物一起挂到绳上，到达平衡时绳的拉力多大？ 讨论：（1）若将悬点A沿天花板左、右 移动，则绳的拉力如何变化？ （2）若将悬挂点B上、下移动，绳的拉 力如何变化？
2.一物体静止在斜面上，如图所示，当适当增大斜面的倾角而 物体仍静止在斜面上时（ A ） A.物体所受的重力和支持力的合力增大 B.物体所受的摩擦力和重力的合力增大 C.物体所受的支持力和摩擦力的合力增大 D.物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力增大 3.一物体在受到一水平推力F的作用后静止在斜面上，如果将水 平推力增大，物体仍然静止，则水平推力增大后（ B ） A.物体所受斜面的支持力和摩擦力的合力大小增大，方向不变 B.物体所受斜面的支持力和摩擦力的合力大小增大，方向变化 C.物体所受斜面的支持力和摩擦力的合力大小减小，方向不变 D.物体所受斜面的支持力和摩擦力的合力大小减小，方向变化
例2.风洞试验室中可产生水平方向的大小可调节的 风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞试验室， 小球的孔径略大于细杆直径，如图所示. （1）若调节使水平风力的大小等于小球重力大小 的一半，小球恰能沿直杆匀速下滑，求小球与直 杆间的动摩擦因数. （sin370=0.6，
cos370=0.8）
（2）若小球质量为m，则将水平风力大小调节为多 少时，可使小球沿杆匀速上滑？
练习：
1.如图所示，在光滑的斜面上，轻质细线吊着一 个重为10N的小球，小球处于静止状态，求绳对 小球的拉力F和斜面对小球的支持力N. 2.一质量为m的小球用长为l的轻质细线系于O/点，放在半径 为R的光滑半球面上，半球面的球心O在O/点的正下方， OO/=h，求： （1）绳子对小球的拉力T； （2）半球面对小球的支持力N； （3）讨论绳子的长度增加一点 或减少一点，上述两个力如何变化。
③两个同时从飞机上往下跳伞的运动员，在彼此看来，对 方均处于静止状态，所以他们都以上几个问题，请你总结处于平衡状态的 物体其运动学特征是什么？
2.平衡状态的运动学特征：物体（相对于地面）的 加速度为零.
二、共点力的平衡
1.条件：F合=0； 2.推论： （1）物体受三个力的作用而处于平衡状态时，任何 两个力的合力一定和第三个力等大反向；
跟踪练习 1.如图所示， 质量为 M 的斜面体 A 置于粗糙水平面上， 用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，整个系统处于静 止状态．已知斜面倾角 θ＝30° ，轻绳与斜面平行且另一端固定 在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则 A．斜面体对小球的作用力大小为 mg 1 B．轻绳对小球的作用力大小为 mg 2 C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g 3 D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 mg 4 (BD )
共点力作用下物体的平衡
回忆1：什么是共点力？ 作用于同一点或作用线相交于同一点的几个力叫共点 力.
回忆2.什么样的状态是平衡状态？
一、共点力作用下的平衡状态
1.一个物体在共点力的作用下如果保持静止状态或 匀速直线运动状态，则该物体处于平衡状态.
①汽车以恒定的速率转弯，汽车是否处于平衡状态？
②如图所示的装置叫单摆，摆球摆到最高点（A或A/ 时处于瞬时静止状态，在这样的位置摆球是否处于平 衡状态？