高二数学圆锥曲线知识点整理

高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习
班别_________姓名_____________
一、椭圆与双曲线的比较
2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：12
2
=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆 （2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线
例题：
1142
2=-++k
y k x ，当∈k _______________________，是椭圆； 当∈k _______________________，是双曲线
二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。

其中顶点F 叫______，定直线叫_____
2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离
3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B
三、圆锥曲线常见问题
1、求相交弦AB 中点坐标问题
步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02
=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a
b
x x -
=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛++2,2
2121y y x x
练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:2
1=相交于点A 、B ，与椭圆14
5:2
22=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题
步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-
练习：（1）、已知抛物线x y 82
=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________
（2）、椭圆
19
362
2=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB
步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02
=++c bx ax ；
（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，a
c
x x =21 （4）求弦长AB =()2
12212
41x x x x k
-++
练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________
（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆14
5:2
22=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系
判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02
=++c bx ax ；（2）判断ac b 42
-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离
②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交
练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82
=有
（1）1个交点 （2）0个交点 （3）2个交点。