【K12教育学习资料】[学习](全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4分项练6 概率 文

12＋4分项练6 数 列

1．(2018·烟台模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 9＝27，则a 20等于( ) A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 答案 B

解析 由等差数列的前n 项和公式可知

S 9＝

9(a 1＋a 9)

2

＝9a 5＝27，解得a 5＝3， 又由d ＝

a 7－a 57－5

＝

5－3

2

＝1，

所以由等差数列的通项公式可得

a 20＝a 5＋15d ＝3＋15×1＝18.

2．(2018·大连模拟)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 2＝3，S 4＝15，则S 6等于( ) A ．27 B ．31 C ．63 D ．75 答案 C

解析 由题意得S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列， 所以3,12，S 6－15成等比数列， 所以122

＝3×(S 6－15)，解得S 6＝63.

3．(2018·湛江模拟)已知递增的等比数列{a n }中，a 2＝6，a 1＋1，a 2＋2，a 3成等差数列，则该数列的前6项和S 6等于( ) A ．93 B ．189 C.189

16 D ．378

答案 B

解析 设数列的公比为q ，由题意可知，q >1，

且2()a 2＋2＝a 1＋1＋a 3， 即2×()6＋2＝6

q

＋1＋6q ，

整理可得2q 2

－5q ＋2＝0，

则q ＝2⎝ ⎛⎭

⎪⎫q ＝12舍去， 则a 1＝6

2

＝3，

该数列的前6项和S 6＝3×()

1－26

1－2

＝189.

4．(2018·莆田质检)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13>0，S 14<0，则S n 取最大值时n 的值为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．13 答案 B

解析 根据S 13>0，S 14<0，可以确定a 1＋a 13＝2a 7>0，a 1＋a 14＝a 7＋a 8<0，所以可以得到a 7>0，

a 8<0，所以S n 取最大值时n 的值为7.

5．(2018·三明质检)若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2，则S 8等于( ) A ．255 B ．256 C ．510 D ．511 答案 C

解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－2，据此可得a 1＝2， 当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2， 两式作差可得a n ＝2a n －2a n －1，则a n ＝2a n －1，

据此可得数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， 其前8项和为S 8＝2×()1－28

1－2

＝29

－2＝512－2＝510.

6．已知数列{a n }中a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝2－2·(－1)n ，n ∈N *

，则S 2 017的值为( ) A ．2 016×1 010－1 B ．1 009×2 017 C ．2 017×1 010－1 D ．1 009×2 016

答案 C

解析 由递推公式，可得

当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝4，数列{a n }的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列， 当n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝0，数列{a n }的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，

S 2 017＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 017)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 016)

＝1 009＋1

2

×1 009×1 008×4＋1 008×2

＝2 017×1 010－1.

7．(2018·南充质检)已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n－3

3a n＋1

(n∈N*)，则a56等于( )

A．－ 3 B．0 C. 3 D.

3 2

答案 A

解析因为a n＋1＝a n－3

3a n＋1

(n∈N*)，

所以a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3，a6＝3，…，

故此数列的周期为3.

所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－ 3.

8．(2018·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得( )

A．三分鹿之一B．三分鹿之二

C．一鹿D．一鹿、三分鹿之一

答案 A

解析显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为x，

则5

⎝

⎛

⎭⎪

⎫

5

3

＋x

2

＝5，解得x＝

1

3

.

9．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，S n是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3a2的最小值为( )

A．12 B．9 C．6 D．18

答案 D

解析因为S3－S2＝a3，

所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3，

设等比数列{a n}的公比为q，则a1＝3

q(q－1)

，由于{a n}的各项为正数，所以q>1.

a4＋3a2＝a1q3＋3a1q