教学机构人教版九年级数学上册《二次函数小结与复习》ppt课件
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第六页，共三十三页。
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图像和
x轴交点
有两(Liang)个交 点 有两个重合 的交点
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的
根
有两个相异的(De) 实数根
有两个相等的实 数根
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的 判别式（b2-4ac）
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润， 最大利润是多少元？
第二十四页，共三十三页。
解：(1)根据题意，得
65k b 55 75k c 45
解得k=-1,b=120.故所(Suo)求一次函数的表达式为y=-x+120.
(2)W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
数．
第二页，共三十三页。
2.二次(Ci)函数的图象与性质：
二次函数
y=a(x-h)2+k
y＝ax2＋bx＋c
开口
a＞0 开(Kai)口向
方向
上 a ＜ 0 开口向下
对称轴 顶点坐标
x=h (h , k)
b x
2a ( b , 4ac b2 )
2a 4a
最 a＞0 值 a＜0
y最小=k y最大=k
第八页，共三十三页。
考点讲(Jiang) 练
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
例1 抛物(Wu)线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为__(_1_,2_)___．
【解析】
方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐
标为(1,2)．
方法二代入公式 x b 2 ，1
则顶点坐标为(1,2)． 2a 21
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结
论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜
b2. 其中正确的个(Ge)数是(
A．1
B．2
)
D
C．3
D．4
第十四页，共三十三页。
解析：由图像(Xiang)开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧 可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0， 故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0， 故③正确； 由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由 图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，
第五页，共三十三页。
5.二次函数与一元二次方(Fang)程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:
有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是(Shi) 当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
第二十七页，共三十三页。
例 8 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB∥DC ， ∠ ABC ＝ 90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30. 作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长； (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7
解得, a=2,b=－3,c=5.
待定(Ding)系数 法
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
第二十一页，共三十三页。
针对训练 5.已知抛(Pao)物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7 的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的(De)形状
相同 a=1或－1
又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
顶点为(1,5)或(1,－5)
所以其表达式为:
(1) y=(x－1)2+5
(2) y=(x－1)2－5
(3) y=－(x－1)2+5 (4) y=－(x－1)2－5
2
∴关于(Yu)x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0， 即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7． 故选D．
第二十三页，共三十三页。
考点七 二次函数的(De)应用 例7 某商场试销一种成本为每(Mei)件60元的服装，规定试销 期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋ b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45. (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)
该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润 最大？最大利润是多少？
(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识， 对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损(Sun)？ 何时亏损(Sun)？)作预测分析．
第二十六页，共三十三页。
解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为 y=ax2+bx，由图象的点的含义，得
＝－1的点判断a－b＋c的符号.
第十六页，共三十三页。
针对训练
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的(De)值随x
值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
第十七页，共三十三页。
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在
(Zai)对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，
a b 13 4a 2b 24
解得a=-1,b=14. 故所求一次函数的表达式为y=-x2+14x. (2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.即当x=7时，利(Li)润最大，
y=49(万元）
(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0.解得x1=0(舍(She)去）或x2=14,而 这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
第七页，共三十三页。
6.二次函数的(De)应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际(Ji)问题变量之间的关系，解决最大 化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取 值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4) 检验结果的合理性，是否符合实际意义．
人教版九(Jiu)年级数学上册二次函数小结 与复习
第一页，共三十三页。
要点(Dian)梳理
1.二次函数的概念 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，
__)的函数a ≠，０叫(Jiao)做二次函数． [注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高
次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函
第十一页，共三十三页。
考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如
图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在(Zai)此
函数图像上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小
关系是( )
B
A. y1≤y2 B．y1<y2
C．y1≥y2 D．y1>y2
【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴(Zhou)是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
第十二页，共三十三页。
针针对对训训练
练 (Xun)
2.下列函数中，当(Dang)x＞0时，y值随x值增大而减小的
是（D ）
A. y= x2
B.y=x-1
C. y 3 x D.y=-3x2
4
第十三页，共三十三页。
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 系数a，b，c的关系
y 4acb2 41322， 2
4a
41
第九页，共三十三页。
方法归纳解决此类题目可以(Yi)先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配 方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x ＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式 求解.
第十页，共三十三页。
针对训练 1．对于y＝2(x－3)2＋2的(De)图像下列叙述正确的(De)是( C ) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
y a(x h)2
上、下平移 上加下减
y a(x h)2 k
写成一般形式
y ax2 bx c
第四页，共三十三页。
4.二次函数表达式的求(Qiu)法
1．一般(Ban)式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
第二十八页，共三十三页。
解：（1）由(You)题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.
∴BF=2x-30.
（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF-=∠ABC=90°，
第二十二页，共三十三页。
考点六 二次函数与一元二次方程 例6 若二次函数(Shu)y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x 的方程x2+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
解析：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴ m=3，解得m=－6，
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上 平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得 到的(De)解析式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－ 4)2－2.故选B.
第十九页，共三十三页。
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W随x的增大而增大， 而60≤x≤60×（1+45%），即60≤x≤87, ∴当x=87时，W有最(Zui)大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
第二十五页，共三十三页。
针对训练
11.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润(Run)情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合 图象，解答以下问题：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx
＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的
对称轴x ， ຫໍສະໝຸດ bb≤1， b故选择D .2 (1)
第十八页，共三十三页。
考点四 抛物线的几何变换
例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单(Dan)位 长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线 解析式是( )
故④正确．故选D.
第十五页，共三十三页。
方法总结 1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴； a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右
侧.这(Zhe)个规律可简记为“左同右异”.
2.当x＝1时(Shi)，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标 x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐标x＝ 1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐标x＝1的 点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图像上横坐标x
y最小=44aacc4a
b2 b2
y最大= 4a
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
减 性 a＜0 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
第三页，共三十三页。
3.二次函数图像(Xiang)的平移
y＝ax2 沿x轴翻折 y＝-ax2
左、右平移 左加(Jia)右减
针对训练 3.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能 （ B）
A.先向左平移4个单(Dan)位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
第二十页，共三十三页。
考点五 二次函数表达式的确定 例5 已知关(Guan)于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当 x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图像和
x轴交点
有两(Liang)个交 点 有两个重合 的交点
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的
根
有两个相异的(De) 实数根
有两个相等的实 数根
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的 判别式（b2-4ac）
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润， 最大利润是多少元？
第二十四页，共三十三页。
解：(1)根据题意，得
65k b 55 75k c 45
解得k=-1,b=120.故所(Suo)求一次函数的表达式为y=-x+120.
(2)W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
数．
第二页，共三十三页。
2.二次(Ci)函数的图象与性质：
二次函数
y=a(x-h)2+k
y＝ax2＋bx＋c
开口
a＞0 开(Kai)口向
方向
上 a ＜ 0 开口向下
对称轴 顶点坐标
x=h (h , k)
b x
2a ( b , 4ac b2 )
2a 4a
最 a＞0 值 a＜0
y最小=k y最大=k
第八页，共三十三页。
考点讲(Jiang) 练
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
例1 抛物(Wu)线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为__(_1_,2_)___．
【解析】
方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐
标为(1,2)．
方法二代入公式 x b 2 ，1
则顶点坐标为(1,2)． 2a 21
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结
论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜
b2. 其中正确的个(Ge)数是(
A．1
B．2
)
D
C．3
D．4
第十四页，共三十三页。
解析：由图像(Xiang)开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧 可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0， 故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0， 故③正确； 由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由 图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，
第五页，共三十三页。
5.二次函数与一元二次方(Fang)程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:
有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是(Shi) 当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
第二十七页，共三十三页。
例 8 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB∥DC ， ∠ ABC ＝ 90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30. 作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长； (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式； (3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7
解得, a=2,b=－3,c=5.
待定(Ding)系数 法
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
第二十一页，共三十三页。
针对训练 5.已知抛(Pao)物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7 的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的(De)形状
相同 a=1或－1
又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
顶点为(1,5)或(1,－5)
所以其表达式为:
(1) y=(x－1)2+5
(2) y=(x－1)2－5
(3) y=－(x－1)2+5 (4) y=－(x－1)2－5
2
∴关于(Yu)x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0， 即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7． 故选D．
第二十三页，共三十三页。
考点七 二次函数的(De)应用 例7 某商场试销一种成本为每(Mei)件60元的服装，规定试销 期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋ b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45. (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)
该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润 最大？最大利润是多少？
(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识， 对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损(Sun)？ 何时亏损(Sun)？)作预测分析．
第二十六页，共三十三页。
解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为 y=ax2+bx，由图象的点的含义，得
＝－1的点判断a－b＋c的符号.
第十六页，共三十三页。
针对训练
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的(De)值随x
值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
第十七页，共三十三页。
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在
(Zai)对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，
a b 13 4a 2b 24
解得a=-1,b=14. 故所求一次函数的表达式为y=-x2+14x. (2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.即当x=7时，利(Li)润最大，
y=49(万元）
(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0.解得x1=0(舍(She)去）或x2=14,而 这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
第七页，共三十三页。
6.二次函数的(De)应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际(Ji)问题变量之间的关系，解决最大 化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取 值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4) 检验结果的合理性，是否符合实际意义．
人教版九(Jiu)年级数学上册二次函数小结 与复习
第一页，共三十三页。
要点(Dian)梳理
1.二次函数的概念 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，
__)的函数a ≠，０叫(Jiao)做二次函数． [注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高
次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函
第十一页，共三十三页。
考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较
例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如
图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在(Zai)此
函数图像上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小
关系是( )
B
A. y1≤y2 B．y1<y2
C．y1≥y2 D．y1>y2
【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴(Zhou)是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
第十二页，共三十三页。
针针对对训训练
练 (Xun)
2.下列函数中，当(Dang)x＞0时，y值随x值增大而减小的
是（D ）
A. y= x2
B.y=x-1
C. y 3 x D.y=-3x2
4
第十三页，共三十三页。
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 系数a，b，c的关系
y 4acb2 41322， 2
4a
41
第九页，共三十三页。
方法归纳解决此类题目可以(Yi)先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配 方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x ＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式 求解.
第十页，共三十三页。
针对训练 1．对于y＝2(x－3)2＋2的(De)图像下列叙述正确的(De)是( C ) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
y a(x h)2
上、下平移 上加下减
y a(x h)2 k
写成一般形式
y ax2 bx c
第四页，共三十三页。
4.二次函数表达式的求(Qiu)法
1．一般(Ban)式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)
2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
第二十八页，共三十三页。
解：（1）由(You)题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.
∴BF=2x-30.
（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF-=∠ABC=90°，
第二十二页，共三十三页。
考点六 二次函数与一元二次方程 例6 若二次函数(Shu)y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x 的方程x2+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
解析：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴ m=3，解得m=－6，
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上 平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得 到的(De)解析式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－ 4)2－2.故选B.
第十九页，共三十三页。
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W随x的增大而增大， 而60≤x≤60×（1+45%），即60≤x≤87, ∴当x=87时，W有最(Zui)大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
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针对训练
11.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润(Run)情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合 图象，解答以下问题：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx
＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的
对称轴x ， ຫໍສະໝຸດ bb≤1， b故选择D .2 (1)
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考点四 抛物线的几何变换
例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单(Dan)位 长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线 解析式是( )
故④正确．故选D.
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方法总结 1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴； a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右
侧.这(Zhe)个规律可简记为“左同右异”.
2.当x＝1时(Shi)，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标 x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐标x＝ 1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐标x＝1的 点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图像上横坐标x
y最小=44aacc4a
b2 b2
y最大= 4a
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
减 性 a＜0 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
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3.二次函数图像(Xiang)的平移
y＝ax2 沿x轴翻折 y＝-ax2
左、右平移 左加(Jia)右减
针对训练 3.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能 （ B）
A.先向左平移4个单(Dan)位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
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考点五 二次函数表达式的确定 例5 已知关(Guan)于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当 x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的