概率论第一章习题课

概率论第一章习题课
第一章随机事件及其概率
一、填空题
1. 设A、B为两个事件,P(A)=0.7，P(B)=0.3，P(AB)=0.6，则P(A+B)= 。

2.设A、B是两个互不相容的事件，且P(A)= 0.24 ，P(B)= 0.41，
则P(A－B)= 。

3.已知A、B是两个相互独立的事件P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A+B)= 。

4.某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两份报纸中的一种。

则同时订这两种报纸的住户百分比是。

5.设A、B为两事件，P(A)=0.7，P(A B)=0.3，则P(A B
+)= 。

6.甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6。

每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是。

7.已知P(A)=P(B)=P(C)=1
4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1
6
，则A、B、C全不发生的概率
是。

8.设P(A)=0.4，P(A+B)=0.7。

若A、B互不相容，则P(B)= ；若
A、B相互独立，
则P(B)= 。

9.设A、B为两个事件，P(A)=0.9，P(AB)=0.36，则P(A B)= 。

10.设A、B、C为某一样本空间的一个划分，且P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(C)= ，
P(AB)= 。

二、选择题
1. 设A、B为任意两个事件，则下列关系成立的是。

⑴()
A B B A
-=
⑵()
A B B A
-
⑶()
A B B A
-
⑷()
A B B A
-=
2. 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8，则P(A B)= 。

⑴0.6 ⑵0.7 ⑶0.8 ⑷0.9
3. 设事件A与B的概率均大于零，且A与B为对立事件，则下列中不成立是。

⑴A与B互不相容；⑵A与B相互独立；
⑶A与B互不独立；⑷A与B互不相容；
4.设P(AB)=0,则。

⑴A与B互不相容；⑵A与B相互对立；
⑶P(A)=0 或P(B)=0；⑷P(A－B)=P(A)；
5.设A 、B 为任意两个事件，则下列结论正确的是。

⑴ 若 A 与B 互不相容，则A 、B 也互不相容；
⑵ A 与B 相容，则 A 、B 也相容；
⑶ 若A 与B 互不相容，且P(A)> 0 ， P(B) > 0，则A 与B 相互独立；
⑷ 若 A 与B 相互独立，则A 、B 也相互独立；
6.设A 、B 为两个事件，P(A)1P(B) >0，且A éB ，则一定成立。

⑴ P （A B ）=1; ⑵ P(B A )=1 ;
⑶ P(B A )=1 ; ⑷ P(A B )=0;;
7.设A 、B 为两个互不相容的事件，且P(A)> 0 , P(B) > 0,则有成立。

⑴ P （A ）=1－P(B) ⑵ P(AB )=0
⑶ P(A B )=0 ⑷ P(A B )=1
8. 某人射击时，中靶的概率为
34，如果射击直至中靶为止，则射击次数为3的概率是。

⑴ 33()4 ⑵ 231()44′ ⑶ 213()44′ ⑷ 31()4
9. 设每次试验成功的概率为P （0＜P ＜1），则在3次重复独立试验中至少失败一次的概率为。

⑴ 3P ⑵ 3(1)P -
⑶ 31P + ⑷ 322(1)3(1)3(1)
P P P P P -+-+-
10. 设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A B )=0.8，则下列结论正确的是。

⑴ A 与B 互不相容⑵ A 与B 相互独立
⑶ B A é ⑷ P(A+B)=P(A)+P(B)
三、计算题
1. 北京的电话号码是8位，假如每个数字都可以是0，1，2，…，8，9中的任一个数，求某一个电话号码前面的4个数字是由完全不同的数字组成的概率。

2.一幢10层楼中的一架电梯在底层走进7位乘客。

电梯在每一层都停，乘客从第二层起开始离开电梯。

设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有多于1位乘客在同一层离开的概率。

3. 袋中装有1，2，…，N 号的球各一只，分别采用： (1) 有放回地摸球；（2）不放回地摸
球。

试分别求出在第k次摸球时，首次摸到1号球的概率。

4.设一只口袋中装有a只白球和b只黑球，从中陆续取出三只球（不放回），求三只求依次为黑白黑的概率。

5. 两人约定7点到8点在公园见面，试求：一个人要等另一个人20分钟以上的概率。

四、已知事件A、B同时发生时，事件C必发生，证明:
P(C)≥P(A)+P(B)－1。

五、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，试求：（1）全厂产品的次品率是多少？（2）如果从全厂生产的产品中随意抽取一件产品，恰好是次品，问这件次品是哪个车间生产的可能性大？
六、甲、乙、丙三人独立地向同一架飞机射击，设甲、乙、丙的命中率分别为0.4、0.5、0.7；同时，恰有一人、二人、三人击中飞机后，飞机坠毁的概率分别为0.2、0.6、1。

现在三人向飞机各射击一次，求飞机坠毁的概率。

七、已知一个家庭有3个小孩，且其中一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率。

（假定一个小孩为男孩或女孩是等可能的）
八、电路由电池A与两个并联的电池B、C串联而成，设这些电池损坏的概率依次分别为0.3、
0.2、0.2，求电路发生断电的概率。