计算几何PPT
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几何图形(39张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
学习目标 1.在具体情况中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体，并能理解和描述它们的某些特征，进一步认识点、线、面、体，体验几何图形是怎样从实际情况中抽象出来的.2.了解几何图形、立体图形与平面图形的概念.掌握重点 认识常见几何体并能描述它们的某些特征.突破难点 体验几何图形与现实生活中图形的关系，区分立体图形与平面图形.
解
返回
解 立方体由6个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中有2个平的，1个曲的.解 圆柱的侧面和两个底面相交成2条线，它们都是曲的.解 立方体有8个顶点，经过每个顶点有3条线段(棱).
典例精析
例1 (教材补充例题)如图所示的图形.平面图形有_____________；立体图形有_____________.
答案
1
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①，②，⑥
③，④
⑤
②，③，⑤
①，④，⑥
19
13.如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：(1)这个三棱柱共有多少个面？(2)这个三棱柱一共有多少条棱？(3)这个三棱柱共有多少顶点？
解 这个三棱柱共有5个面.解 这个三棱柱一共有9条棱.解 这个三棱柱共有6个顶点.
C
解析 观察图形可知，其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1＝6，x2＝12，x3＝8，则x1－x2＋x3＝2.故选C.
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解三角形：三角形中的几何计算(54张PPT)
1 解：(1)∵cos2C＝1－2sin C＝－4，0<C<π，
2
10 ∴sinC＝ 4 . (2)当a＝2,2sinA＝sinC时， a c 由正弦定理， ＝ ，得c＝4. sinA sinC 1 由cos2C＝2cos C－1＝－4，0<C<π，
2
6 得cosC＝± 4 .
由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC， 得b2± 6b－12＝0，解得b＝ 6或2 6.
[反思]
由A＋B＋C＝180° 及C＝3B得出B的取值范
围，不可忽略．
思悟升华
1．解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中 的边或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求 出哪些元素．通常情况下，求线段的长转化为求三角形的 边长，求角的大小转化为求三角形的角的大小．
2．对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形， 用正弦定理计算相对简单，但要根据已知条件中边的大小 来确定角的大小，此时，若选择用正弦定理去计算较小的 边所对的角，可避开分类讨论；利用余弦定理的推论，可 根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝 角，但计算复杂，所以，在使用正、余弦定理解三角形 时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解题．利用 正、余弦定理不仅能求角的函数值，反过来，还能求角的 大小．
sin Acos C＋ 3sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因为B＝π－A－C， 所以 3sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin
π 1 C≠0，所以sinA－6＝2.
π 又0＜A＜π，故A＝ . 3
1 (2)△ABC的面积S＝2bcsinA＝ 3，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2.
计算几何优质获奖课件
0<=a<360，也能够以为是两向量旳夹角，0<=a<=180。一般用于求夹角，a = acos( (AB * CD) / (|AB| * |CD|) )。也可：|CD| * cos(a) = AB * CD / |AB|，即向 量CD在AB上旳投影。
叉积，线段相交旳鉴定
四、叉积。
叉积旳成果为一种向量。
P1
A1 P2
P6 A4
P5 A3
A2 P4
2024/9/21
P3
14
凹多边形旳面积？
依然分割成三角形 计算措施不变
注意符号，最终取绝对值
2024/9/21
15
任意点为扇心旳三角形剖分：
我们能把多边形提成N-2个三角形，为何不能提成N个三角形呢？ 例如，以多边形内部旳一种点为扇心，就能够把多边形剖提成 N个三角
12
计算几何旳措施：
在计算几何里，我们懂得，△ABC旳面积就是“向量AB”和“向量 AC”两个向量叉积旳绝对值旳二分之一。其正负表达三角形顶点 是在右手系还是左手系。
B
C
A ABC成左手系，负面积
2024/9/21
C B
A ABC成右手系，正面积 13
凸多边形旳三角形剖分
很自然地，我们会想到以 P1为扇面中心，连接P1Pi就得到N-2个三角形，因为凸性，确保这 些三角形全在多边形内，那么，这个凸多边形旳有向面积： A=sigma(Ai) (i=1…N-2)
2、A在线段CD上旳充要条件：
a) 。
AC×AD = 0，几何意义，AC和AD构成旳平行四边形旳面积为0，即A、C、D三点共线
b)
A点在CD之间，A.x处于C.x和D.x之间而且A.y处于C.y和D.y之间
叉积，线段相交旳鉴定
四、叉积。
叉积旳成果为一种向量。
P1
A1 P2
P6 A4
P5 A3
A2 P4
2024/9/21
P3
14
凹多边形旳面积？
依然分割成三角形 计算措施不变
注意符号，最终取绝对值
2024/9/21
15
任意点为扇心旳三角形剖分：
我们能把多边形提成N-2个三角形，为何不能提成N个三角形呢？ 例如，以多边形内部旳一种点为扇心，就能够把多边形剖提成 N个三角
12
计算几何旳措施：
在计算几何里，我们懂得，△ABC旳面积就是“向量AB”和“向量 AC”两个向量叉积旳绝对值旳二分之一。其正负表达三角形顶点 是在右手系还是左手系。
B
C
A ABC成左手系，负面积
2024/9/21
C B
A ABC成右手系，正面积 13
凸多边形旳三角形剖分
很自然地，我们会想到以 P1为扇面中心，连接P1Pi就得到N-2个三角形，因为凸性，确保这 些三角形全在多边形内，那么，这个凸多边形旳有向面积： A=sigma(Ai) (i=1…N-2)
2、A在线段CD上旳充要条件：
a) 。
AC×AD = 0，几何意义，AC和AD构成旳平行四边形旳面积为0，即A、C、D三点共线
b)
A点在CD之间，A.x处于C.x和D.x之间而且A.y处于C.y和D.y之间
《计算几何讲》课件
直角三角形任意直角边的平方等于其斜边的平方和另一直角边的平方。
2
平行线之间的距离
平行线之间的距离等于任意一点到另一平行线的垂直距离。
3
角平分线定理
角的平分线将其对边按相同比例分割。
5. 计算几何的解题策略
1 画图
将问题转化为几何图形，并标注所需信息。
2 利用定理和公式
运用已知的几何定理和公式来解题。
《计算几何讲》PPT课件
计算几何是研究几何图形的性质及其计算方法的分支学科，应用广泛于计算 机图形学、CAD、计算机辅助几何设计等领域。
1. 计算几何的定义
计算几何是研究在计算机上对几何图形及其性质进行表示、计算和处理的学 科。
2. 计算几何的应用
1 计算机图形学
用于生成和显示三维几何 图形，比如动画、游戏和 虚拟现实。
于设计和模拟工程和建 筑物，提高效率和准确性。
用于绘制几何图形、计算 测量和设计规划。
3. 计算几何的基本概念
点
几何图形的基本元素，没有大 小和方向。
线段
由两个点确定的线段，有长度 和方向。
直线
无限延伸的线段，由无数个点 确定。
4. 计算几何的相关定理
1
直角三角形的勾股定理
3 逻辑推理
通过观察几何图形的性质和关系，进行推理和解答。
6. 计算几何的实例讲解
三角形的分类
介绍三角形的分类及其特点，给 予示例演示。
内切圆和外接圆
讲解几何图形中内切圆和外接圆 的性质及应用。
平行线与角度
解释平行线与角度之间的关系及 相关定理。
7. 结论与总结
计算几何是一个有着广泛应用和丰富理论的学科，掌握计算几何的基本概念和解题策略，将有效提高问题解决 的能力。
《数学计算几何》PPT课件
7
4.折线段的拐向判断： 折线段的拐向判断方法可以直接由矢 量叉积的性质推出。对于有公共端点的线 段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 p0)的符号便可以确定折线段的拐向： 若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1 点拐向右侧后得到p1p2。 若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1 点拐向左侧后得到p1p2。 若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、 p2三点共线。
13
7.判断线段和直线是否相交： 有了上面的基础，这个算法就很容易 了。如果线段P1P2和直线Q1Q2相交，则 P1P2跨立Q1Q2，即：( P1 - Q1 ) × ( Q2 Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。
14
8.判断矩形是否包含点：
只要判断。
20
13.判断线段是否在多边形内： 线段在多边形内的一个必要条件是线段的两 个端点都在多边形内，但由于多边形可能为凹， 所以这不能成为判断的充分条件。如果线段和多 边形的某条边内交（两线段内交是指两线段相交 且交点不在两线段的端点），因为多边形的边的 左右两侧分属多边形内外不同部分，所以线段一 定会有一部分在多边形外(见图a)。于是我们得到 线段在多边形内的第二个必要条件：线段和多边 形的所有边都不内交。 线段和多边形交于线段的两端点并不会影响 线段是否在多边形内；但是如果多边形的某个顶 点和线段相交，还必须判断两相邻交点之间的线 段是否包含于多边形内部。
§计算几何
1
一、引言
计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作 得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观 看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单 的通用解决方案，比如几何问题。 作为计算机科学的一个分支，计算几何主要 研究解决几何问题的算法。在现代工程和数 学领域，计算几何在图形学、机器人技术、 超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有 着十分重要的应用。
4.折线段的拐向判断： 折线段的拐向判断方法可以直接由矢 量叉积的性质推出。对于有公共端点的线 段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 p0)的符号便可以确定折线段的拐向： 若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1 点拐向右侧后得到p1p2。 若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1 点拐向左侧后得到p1p2。 若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、 p2三点共线。
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7.判断线段和直线是否相交： 有了上面的基础，这个算法就很容易 了。如果线段P1P2和直线Q1Q2相交，则 P1P2跨立Q1Q2，即：( P1 - Q1 ) × ( Q2 Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。
14
8.判断矩形是否包含点：
只要判断。
20
13.判断线段是否在多边形内： 线段在多边形内的一个必要条件是线段的两 个端点都在多边形内，但由于多边形可能为凹， 所以这不能成为判断的充分条件。如果线段和多 边形的某条边内交（两线段内交是指两线段相交 且交点不在两线段的端点），因为多边形的边的 左右两侧分属多边形内外不同部分，所以线段一 定会有一部分在多边形外(见图a)。于是我们得到 线段在多边形内的第二个必要条件：线段和多边 形的所有边都不内交。 线段和多边形交于线段的两端点并不会影响 线段是否在多边形内；但是如果多边形的某个顶 点和线段相交，还必须判断两相邻交点之间的线 段是否包含于多边形内部。
§计算几何
1
一、引言
计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作 得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观 看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单 的通用解决方案，比如几何问题。 作为计算机科学的一个分支，计算几何主要 研究解决几何问题的算法。在现代工程和数 学领域，计算几何在图形学、机器人技术、 超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有 着十分重要的应用。
计算几何基础 (2)
3 2019/2/7
点和直线
判断点P在直线AB的左侧还是右侧
P
A B
B P
计算 AP×AB 结果为正，则在右侧 结果为负，则在左侧
A 注意：A.y<B.y
AP×AB = 0, P在AB上
4 2019/2/7
思考
怎么判断点P是否在线段AB上？ (1) PA×PB = 0 (2) A.x <= P.x <=B.x， A.y<=P.y<=B.y
注意事项（续）
尽量少用除法，开方，三角函数，容易 失去精度。用除法时注意除数不为0。 输出的时候要小心-0.00000，比如 a=-0.0000001，printf(“%.5lf”,a);
47 2019/2/7
注意事项（续）
考虑特殊情况
– 直线斜率是否为0，或斜率不存在 – 线段交点在端点上 – 点刚好在多边形上等等
31 2019/2/7
points[n] 记录已排序的n个点的坐标 result[ ] 记录凸包点集 （result是个栈,top是其指针） 初始化： result = {P0, P1, P2}, top = 3
32 2019/2/7
for (int i=3; i<n; i++) { 1. while (result[top-2]在直线result[top-1] points[i] 的顺时针方向) { top--;} 2. result.push(points[i]); }
13 2019/2/7
p点关于f点旋转α角度后的点q
q 以f为原点，建立新坐标系。 新坐标系中p的坐标为p’ 将p化成极坐标(r, θ) q’ = (r, θ+a) 将q’转化成直角坐标系 求q’在原坐标系的位置q
点和直线
判断点P在直线AB的左侧还是右侧
P
A B
B P
计算 AP×AB 结果为正，则在右侧 结果为负，则在左侧
A 注意：A.y<B.y
AP×AB = 0, P在AB上
4 2019/2/7
思考
怎么判断点P是否在线段AB上？ (1) PA×PB = 0 (2) A.x <= P.x <=B.x， A.y<=P.y<=B.y
注意事项（续）
尽量少用除法，开方，三角函数，容易 失去精度。用除法时注意除数不为0。 输出的时候要小心-0.00000，比如 a=-0.0000001，printf(“%.5lf”,a);
47 2019/2/7
注意事项（续）
考虑特殊情况
– 直线斜率是否为0，或斜率不存在 – 线段交点在端点上 – 点刚好在多边形上等等
31 2019/2/7
points[n] 记录已排序的n个点的坐标 result[ ] 记录凸包点集 （result是个栈,top是其指针） 初始化： result = {P0, P1, P2}, top = 3
32 2019/2/7
for (int i=3; i<n; i++) { 1. while (result[top-2]在直线result[top-1] points[i] 的顺时针方向) { top--;} 2. result.push(points[i]); }
13 2019/2/7
p点关于f点旋转α角度后的点q
q 以f为原点，建立新坐标系。 新坐标系中p的坐标为p’ 将p化成极坐标(r, θ) q’ = (r, θ+a) 将q’转化成直角坐标系 求q’在原坐标系的位置q
计算几何课件
• 向量形式与解析形式的关系
•
− , − , − ⋅ , , = 0 ⟹ + + + = 0
• Dist =
− ⋅
=
+++
2 + 2 + 2
• 性质：参数表示与隐式表示；自动适用于二维
2024/3/11
• 是直线/射线上一点， 是直线/射线的方向向量
• 线段： = 1 + 2 − 1 = 1 − 1 + 2 , ∈ 0,1
• 1 , 2 分别是线段的两个端点
2024/3/11
1
Computational Geometry
2
5
点、线、面的表示
1
• 面的表示
计算几何
Computational Geometry
主讲人：x
2024 年 3 月 18 日
什么是计算几何
2024/3/11
Computational Geometry
2
什么是计算几何
• 计算几何：✗数学 ✓计算机
• 起源于 1971 年，计算机图形学 (CG) 与计算机辅助设计 (CAD) 的推动
• = + = +
2024/3/11
• =
• ≥ 0, Dist = ℎ
• 点在直线上的投影
• ⋅+
• 点 ；直线 = +
ℎ
− ⋅
2
Computational Geometry
7
线与线的位置关系 (2D)
• 共端点射线/线段的绕序
相关主题
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β
α- β
α
/
ACM/ICPC集训队 P14
向量的运算
点积 α · β = x1×x2 + y1×y2 = |α|·|β|·cosθ 叉积 α×β = x1×y2 – x2×y1 = |α|·|β|·sinθ
β
θ
α
/
凸包的求法
卷包裹法
/
ACM/ICPC集训队 P39
凸包的求法
Graham-Scan算法
push(p1); push(p2); i = 3; while i <= n do if p1在栈顶边的左手方 向 then push(pi); 并且i++ else pop();
Q1 Q1 P2 P1 Q2 P1 P2
Q2
/
ACM/ICPC集训队 P22
向量的运算的应用
计算点到线段、直线的最近点 求点到直线的距离 求点关于直线的对称点 构造两点中垂线 ……
/
ACM/ICPC集训队 P23
ACM/ICPC集训队 P29
多边形的三角剖分
多边形的三角剖分，就是仅仅使用多边形的对角 线将多边形P拆分成多个不重叠的三角形。 通过三角剖分，我们可以将复杂的多边形转化相 对比较简单的三角形集合。
定理：对于具有n条边的多边形，不论我们使用什 么剖分方法，总是只能解剖出n-2个三角形
/ ACM/ICPC集训队 P30
/
ACM/ICPC集训队 P18
判断线段和直线是否相交
取直线上一点，连接线段的两点，如果所得的两系线段都在直线的同 一侧，则不相交。
/
ACM/ICPC集训队 P19
判断两线段是否相交
两条线段恰有惟一一个不是端点的公共点，称之 为“规范相交”。 否则称为非规范相交。
基本定义
向量
既有大小又有方向的量叫做向量。 用坐标表示和用有向线段表示。
Y A
B
C O
/
X
ACM/ICPC集训队 P13
向量的运算
加法 α + β = { x1 + x2 , y1 + y2 } 减法 α – β = { x1 – x2 , y1 – y2 } α +β
/
ACM/ICPC集训队 P21
判断两线段是否相交
(2)跨立试验 如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。 若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 ) 位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧。 同理判断Q1Q2跨立P1P2。
/
ACM/ICPC集训队 P25
三角形五心
外心：三边中垂线交点，到三角形三个顶点的距 离相等 内心：角平分线的交点，到三角形三边的距离相 等 垂心：三条高线的交点 重心：三条中线的交点，到三角形三顶点距离的 平方和最小的点,三角形内到三边距离之积最大的 点. 旁心:三角形的一条内角平分线与其他两个角的外 角平分线的交点，旁心到三角形一边及其他两边 延长线的距离相等
P8
准备知识
浮点数转化成整数 地板函数floor(x)
天花板函数ceil(x)
四舍五入(int) (x + 0.5) 下取整(int) (x + ERROR) 尽量少用三角函数、除法、开方、求幂、取对数
/ ACM/ICPC集训队
P9
浮点误差
请不要直接用等号判断浮点数是否相等！ 解决方法一,误差判断法： const double EPS=1e-9; 浮点数判断相等，fabs(x-y)<EPS; 浮点数判断为零，fabs(x)<EPS。
/ ACM/ICPC集训队 P26
多边形
由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾 顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。
/
ACM/ICPC集训队 P27
简单多边形
简单多边形是除相邻边外其它边不相交的多边形
画廊问题
画廊问题，是一个很经典的问题，它来自于现实生 活中用画廊监视，要求使用最少的士兵共同监视画 廊的所有地方。
NP难问题，下界可以确定。 对于每一个n个顶点的多边形，使用 可以保卫整个多边形了
/
n 3
个多边形就
ACM/ICPC集训队 P31
向量的运算的应用
求两个向量的夹角(acos, asin) 判断向量的位置和方向
求三角形面积
判断三点共线
/
ACM/ICPC集训队 P17
判断点与线段关系
点在线段上(叉乘 = 0) 点在线段延长线上(叉乘 = 0) 点在线段顺时针方向(叉乘 > 0) 点在线段逆时针方向(叉乘 < 0)
计算几何
钟思思
/
1
目录
前言
准备知识 向量 多边形 Voronoi简介 例题讲解
/ ACM/ICPC集训队
P2
前言
/
ACM/ICPC集训队
P3
前言
计算几何是计算机理论科学的一个重要分支。 自20世纪70年代末从算法设计与分析中独立出来 起，不到30年，该学科已经有了巨大的发展，不 仅产生了一系列重要的理论成果，也在众多实际 领域中得到了广泛的应用。
常见应用领域：计算机图形学，机器人学，地理 信息系统（GIS），CAD/CAM………..
/
ACM/ICPC集训队
P4
前言
在ICPC竞赛中，计算几何相比于其它部分来说是 比较独立的。 除近年来出现与图论和动态规划相结合的题目， 计算几何与其它的知识点很少有过多的结合。 计算几何的题目难度不会很大，但也永远不会成 为最弱的题。 计算几何题目具有代码量大、特殊情况多、精度 问题难以控制等特点。
对踵点
设∠1+∠2≤180°，∠3+∠4≤180°。那么如果∠1≥∠4， 则由于∠1+∠2≤180°，一定可过B、E作两条平行线使边 AB落在其中一条上；反之，则可过B、E作两条平行线使 DE落在其中一条上。也就是说，当一条线段截凸包所成的 两组“同旁内角”之和均不超过180°时，这条线段的两个 端点是一对对踵点。因此，若一条线段的两个端点不是对 踵点，则必有一组同旁内角之和大于180°。
多边形
/
ACM/ICPC集训队 P24
三角形面积
S=a*h/2 = a * b * sin(c)/2 = a * b * c / (4R) =a*b*c *r/2 = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)) 海伦公式 R为外接圆半径 r为内切圆半径 p =(a+b+c)/2
/ ACM/ICPC集训队
P5
准备知识
/
ACM/ICPC集训队
P6
准备知识
头文件#include <cmath>
浮点数double 常量 const double PI = acos(-1.00); #define PI 3.1415926535897932384626433832795 const double INF = 1e100; const double EPS = 1e-6;
简单多边形的面积
“有向面积”A比“面积”S其实更本质！
/ ACM/ICPC集训
/ ACM/ICPC集训队 P33
多边形的重心
一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果 上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中 于一点，这一点叫做物体的重心。 质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形 状有关，它的重心就在几何重心上。
/
ACM/ICPC集训队 P40
凸包的求法
melkman算法
/
ACM/ICPC集训队 P41
凸包的求法
melkman算法优点： 避免极角系排序的误差
采用双端队列来维护栈顶和栈低的“凸性“
它得到每时每刻都是一个真正的包含目前所有点 的凸包 故其为在线算法，随时可以加入点
简单多边形的判定 复杂度O(N^2)
/
ACM/ICPC集训队 P28
凸多边形
凸多边形：过多边形任意一边做一条直线，如果 其他各顶点都在这条直线的同侧，则把这个多边 形叫做凸多边形。
凸多边形的判定 复杂度O(N)
/
尽可能让算法简洁，将公式化到最简，仅限于加、 减、乘和比较运算。在使用除法、开根号、和三 角函数的时候，我们要考虑由浮点误差运算产生 的代价。
/
ACM/ICPC集训队 P11
向量
/
ACM/ICPC集训队 P12
ACM/ICPC集训队 P15
向量的旋转
坐标或向量向量(x, y)关于原点的逆时针旋转θ后的 坐标为(x’, y’), x’ = x * cosθ + y * sinθ y’ = x * sinθ + y * cosθ θ β α
/
ACM/ICPC集训队 P16
/ ACM/ICPC集训队
P7
准备知识
符号函数
int sign(double d) { if(fabs(d) < EPS) return 0; return (d > 0) ? 1 : -1; }
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ACM/ICPC集训队
两条线段规范相交时，每条线段两个端点都在另一 条线段的异侧。
/ ACM/ICPC集训队 P20
判断两线段是否相交
我们分两步确定两条线段是否相交: (1)快速排斥试验 设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R，设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显 然两线段不会相交。
解决方法二，化浮为整法： 在不溢出整数范围的情况下，可以通过乘上10的k次 方，转化为整数运算，最后在将结果转化为整数。