人教版数学七 年级下册课件 6.3实数(第一课时)

5, 0.3737737773
无理数集合
探究新知
素养考点 1 实数的分类
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1， 4
7, π, 16,
5,
3 8,
3 9,
无理数： 有理数：
4, 9
0,
25, 0.3232232223
3 9, 7,π, 5, 0.3232232223
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（×）
课堂检测
基础巩固题
2.下列说法正确的是（ B ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 2 2是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
课堂检测
基础巩固题
3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是（ C ）
输入x
取算术平 方根
导入新知
希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？
素养目标
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴 上的点表示无理数.
拓广探索题
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 2和5.1，点A关
于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有( A )
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
解析：∵- 2 ≈-1.414，∴- 2和5.1之间的整数有-1,0,1,2，3，4，5， ∴B，C两点之间表示整数的点共有7个．
课堂小结
1
2
1
导入新知
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的 看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事 告诉了老师．
毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的 数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下 令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言．
2
4 , 0.373 773 7773L
9
课堂检测
能力提升题
比较下列各组数的大小：
（1） 12 1与3;
（2） 10 与-3.
解 ：（1）因为 12 < 42， 所以 12 < 4， 所以 12 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ， 所以 10 3, 所以 － 10 －3.
课堂检测
14， 16, 3 8,
4 , 0, 25
9
正实数： 3 9, 1， 7,π, 4 , 25，0.3232232223
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
巩固练习
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64

•
0.6
3 4
3 9 3 0.13
（1）有理数集合： 9
巩固练习
1.把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
5, 2
2,
20 , 4 , 0, 5, 3 8,
3
9
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1, 5, 42
4, 9
0,
3 8,

有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
实数
无理数的概念
实数的概念 实数的分类 实数的数轴表示 实数的大小比较
2. 熟练掌握实数大小的比较方法.
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准 确的分类.
探究新知
知识点 1 实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何 有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
（2）请用计算器把 2 和 3 5 写成小数的形式，你有什么发
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
在数轴上表示的两 个实数，右边的数 C 总比左边的数大.
B
－2 2－1
0
A 122
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上
的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
探究新知
素养考点 1 求数轴上的点表示的实数值
例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310… 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
7,
3, 12
,
, 2 1
2
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
是无理数 输出y
是有理数
A.9
B.3
C. 3
D.±3
课堂检测
基础巩固题
4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7
，

，

5 2
，
2，
20 3
， 5 ，
3 8 ，
4 9
，0，
0.373 773 7773
.
3 2, 1 ,
4
正数
7, ,
2,
20 , 3
负数
5 , 5 3 8 ,
探究新知
【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的 分类，据此你能给实数分类吗？
（1）按定义分
有理数： 有限小数或无限循环小数
实
整数 分数
女孩子
数
无理数：
无限不循环小数
妈
妈
男孩子
含开方开不尽的数 含有π的数 有规律但不循环的小数
探究新知 （2）按性质分
实数
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数 吗？
探究新知
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875,
5
8
9
••
0.81,
11

•
0.12,
5

•
0. 5
Leabharlann Baidu11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
探究新知
长，容易说明：面积较大
的正方形，它的边长也较
大，因此 5 2.
同样，因为5<9，所以 5 3.
探究新知 素养考点 1 比较实数的大小
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接
它们.
1 2 -2
5 3
-2 -1 0 1 2 3
解: -2<－ 3< 1< 2 < 5
巩固练习
点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
A
B
-1 0
3
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为1+ 3 ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
∴-1-x＝1＋ 3，
∴x＝-2- 3
巩固练习
3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角
6.3 实数
第一课时
实数的概念、分类、与数轴的关系
返回
导入新知 毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概
念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为 整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数， 又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个 边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 2．
5.试在数轴上标出π, - 5 , 3 的大致位置,并借助数轴比 较它们的大小.
解析：因为π≈3.14, - 5 ≈-2.24, 3 ≈1.73,所以可以近似地标 出它们在数轴上的位置,如图(其中点A表示π,点B表示 - 5 ,点 C表示 3).
因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数,所 以可知 - 5 < 3<π.
巩固练习
连接中考
（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最
适合表示无理数π的点是（ D ）
A
-2 -1
B
01
CD
234
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
课堂检测
基础巩固题
1.判断对错 （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ × ）
线为半径画弧，与正半轴的交点就表示__2__2__，与负半轴的交
点就表示___2__2___.
4.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ， ，3
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应_-_1_._5_、 __2_、__5_、_3__、___.
探究新知
知识点 3 实数大小的比较
64
•
0.6
3
3
4
0.13
（2）无理数集合： 3 5 3 9

（3）整数集合： 9 64 3

（4）负数集合： 3
4
（5）分数集合：
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
3 9

3 4
0.13

64

•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系
与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大.
负实数 原点 正实数
0
< 与有理数一样，在实数范围内：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
探究新知
不用计算器， 5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以分别看作是
面积为5，4的正方形的边
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一
周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
探究新知 问题2（1）你能在数轴上表示出 2 吗？
-2
－2 －1
2
2
0
1
2
探究新知 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？