电磁场与电磁波考试题答案参考资料

第一章 静电场
一、选择题（每题三分）
1） 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有正电荷的大导体附近P 点处，测得它所受力为F ，若考虑到电量Q 不是足够小，则：（）
A 、F/Q 比P 点处原先的场强数值大 C 、F/Q 等于原先P 点处场强的数值
B 、F/Q 比P 点处原先的场强数值小 D 、F/Q 与P 点处场强数值关系无法确定 答案（B ）
·P
+Q
2） 图中所示为一沿X 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+
λ（X<0）和一个-λ（X>0），则OXY 坐标平面上点（0，
a ）处的场强E
为（ ）
A 、0
B 、a 2i 0πελ
C 、a 4i 0πελ
D 、a 4)j i (0πε+λ
3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E 为电场强
度的大小，U
为静电势）（）
A 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r 关系 C 、半径为R 的均匀带正电球体电场的U-r 关系
B 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r 关系 D 、半径为R 的均匀带正电球面电场的U-r 关系答案（B ）
4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距
2a,
今以左边的点电荷为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和 2S 的电场强度通量分别为1ϕ和 2ϕ，通过整个球面的电场强度通量为3ϕ，则（）
为零
D 、以上说法都不对 答案（C ） 6） 两个同心带电球面，半径分别为)(,b a b a R R R R <，所带电量分别为b a Q Q ,。

设某点与球心相距r,当b a R r R <<时，该点的
电场强度的大小为（） A 、
2b
a 0r
Q Q 41
+∙πε B 、
2b
a 0r
Q Q 41
-∙πε C 、
)R Q r Q (412b
b 2a 0+∙πε D 、2a 0r Q 41
∙
πε 答案（D ）
7） 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量为（） A 、
6q ε B 、
12q
ε C 、
24q ε D 、0
48q
ε 答案（C ）
8） 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度为（）
A 、
0εσ B 、
02εσ
C 、
04εσ
D 、
8εσ
答案（C ）
9） 高斯定理⎰
⎰ερ=∙v
s dV S d E （）
A 、适用于任何静电场 C 、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性的静电场
B 、只适用于真空中的静电场 D 、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B ） 10) 关于高斯定理的理解正确的是（）
A 、 如果高斯面上处处E
为零，则该面内必无电荷 C 、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零
B 、 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处E
为零 D 、如果高斯面的电通量为零，则高斯面内电荷代数和必为零 答案（D ） 11) 如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点场强
大小E 为（） A 、
2
021r 4Q Q πε+ B 、
+πε2
101R 4Q 22
02
R 4Q πε C 、
2
01
r 4Q πε D 、0 答案（D ）
12）若均匀电场的场强为E
，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，则通过此半球面的电通量Φ为（）
13） 下列说法正确的是（）
A 、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷 C 、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零
B 、 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 D 、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案（D ）
14) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图，在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场线通量为
e ∆Φ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（）
A 、e ∆Φ-
B 、
e S r ∆Φ⋅∆24π C 、e S
S
r ∆Φ⋅∆∆-24π D 、0 答案（
15) 在电荷为q +
的电场中，若取图中点P 处为电势零点，则M 点的电势为（）
16）下列说法正确的是（）
A 、 带正电的物体的电势一定是正的 C 、带负电的物体的电势一定是负的
B 、 电势等于零的物体一定不带电 D 、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案（D ）
17) 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心，R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P ‘
点电势为（）
A 、
r 4q 0πε B 、)R 1r 1(4q 0-πε C 、)R r (4q 0-πε D 、
)R
1
r 1(4q 0-πε-
答案（B ）
18) 半径为R
的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距球心为r 的P 强度和 电势为（） A 、E=0, U=
r 4Q 0πε B 、 E=0, U=R 4Q 0πε C 、E=
2
r 4Q
0πε. U=
r 4Q 0πε D 、E=
2
r 4Q
0πε答案（B ）
19) 有N 个电量为q 布，比较在这两种情况下在通过圆心O 并垂直与圆心的Z 轴上任意点P 的 场强与电势，则有（） A 、场强相等，电势相等B 、场强不相等，电势不相等C 、场强分量z E 相等，电势相等D 、场强分量z E 答案（C ）
20）在边长为a 正方体中心处放置一电量为Q A 、
a 4Q 0πε B 、R 2Q 0πε C 、R Q 0πε D 、R
22Q
0πε答案（B ）
21）如图两个同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点的电势U 为（）
A 、
r
4Q Q 02
1πε+ B 、
101R 4Q πε+
2
02
R 4Q πε C 、0 D 、
1
01R 4Q πε 答案（B ）
22） 真空中一半径为R 的球面均匀带电为Q ，，在球心处有一带电量为q 的点电荷，如图设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离
为r 的P 点处的电势为（）
A 、E R 2
π B 、E R 22π C 、E R 22
1
π D 、E R 22π
E 、2
2
E
R
π 答案（A ）
A 、
a 4q 0πε B 、
a
8q 0πε C 、a 4q 0πε-
D 、a
8q
0πε- 答案（D ）
A 、
r
4Q 0πε B 、
)R Q r q (410+πε C 、r 4q Q 0πε+ D 、)R
q
Q r q (410-+πε 答案（B ）
23）当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心出产生的电场强度E
和电势U 将（）
A 、E 不变，
U 不变 B 、E 不变，U 改变 C 、E 改变 ，U 不变 D 、E
改变，U 也改变 答案（C ）
24） 真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为r 的A 点处有一检验电荷q,现使检验电荷q 从A 点沿半圆弧轨道运动到B 点，如图则
电场场力做功为（）
A 、q
2
r r 4Q 2
20⋅π⋅πε B 、rq 2r 4Q 20⋅πε C 、rq r 4Q 20π⋅πε D 、0 答案（D ） 25） 两块面积为S 的金属板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d （d 远远小于板的线度），设A 板带电量1q , B 板带电量2q ,则A,B 板间
的电势差为（） A 、
S
2q q 02
1ε+ B 、
d S 4q q 021⋅ε+ C 、d S 2q q 021⋅ε- D 、d S
4q q 02
1⋅ε- 答案（C ）
26）
图中实线为某电场中电力线，虚线表示等势（位）面，由图可以看出（） A 、c E >>b a E E c U >>b a U U C 、c E >>b a E E c U <<b a U U
B 、c E <<b a
E E c U <<b
a U U D 、c E <<
b a E E
c U >>b a U U 答案（A ）
27） 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量为q ±
，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（）
A 、
S q 02
ε- B 、S 2q 02ε- C 、
202
S 2q ε D 、
2
02
S q ε 答案（B ）
28）长直细线均匀带电。

电荷线密度为η±，一条过B 点且垂直y 轴，一条过O 点且平行于X 轴，OB=2a,A 为OB 的中点，则A E
的大小和
方向为（） A 、0 B 、
a
20πεη，y 轴正向 C 答案（C ）
29A 、答案（D 30） A 、
C R 40πε B 、
A
R 40πε答案（A ）
31）正方体四个顶角上分别放有电量为,q +场强大小与方向为（）
二、 填空题
1、A ，B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为
E 0
，方
向如图，则A ，B 两平面上的电荷密度分别为=
σA
，=σB
答案：
3
40
0E ε 3
20
0E ε-
2、由一根绝缘细线围成的边长为L 的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度大小E=
答案：0
3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2相距为d ，其电荷线密度分别为21λλ和的距离为：
答案：
2
11d λ+λλ
4、带电量均为+q 的两个点电荷分别位于X 轴上的+a 和-a 的位置，如图则Y 轴上各点电场强度的表示式为=E
（方向单位矢量为y j ）场强最大的位置在Y=
答案：2
3
220)y a (4j
qy 2+πε ，2
a ± 5、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长为d （d<<R ）,环上均匀带正电，总电量为q ， 如图所示，则圆心O 处的场强大小E= 答案：
3
0220R 8qd
)d R 2(R 4qd επ≈
-ππε
6、一半径为R 长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。

在带电圆柱的中垂面有一点P ，它到轴距离为r(r>R),则P 点的电场强
度大小，当r<<L 时，E= 答案：
r
20πελ
7、半径为R 的半球面置于场强为E
答案：E R
2
π
8、 如图在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中点
a 2
1
处，有一电量为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 答案：
6q ε
9、一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内外场强分布（r 表示从球心引出的矢径）=)r (E （r<R ）; =)r (E （r>R ） 答案：0；3
02r
r R εσ 10、一半径为R 的无限长均匀带电圆柱面，其电荷面密度为σ，该柱面内外场强分布（r
表示在垂直于圆柱面的平面 上，从轴线引出的
矢径）=)r (E （r<R ）; =)r (E （r>R ） 答案：0；
2
0r r
R εσ
11、带电量分别为1q 和2q 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1E 和2E
，空间各点总场强为21E E E += ，现在
作一封闭曲面S 如图，遇以下两式可分别求出通过S 的电通量⎰=⋅dS E 1 ；⎰=⋅dS E
答案：
01q ε；0
2
1q q ε+ 12、一半径为R 的均匀带电圆盘，其电荷面密度为σO 点的电势U 0=
答案：
2R εσ
13、在静电场中，一质子（带电量为e=C 119
-10
⨯.6）沿四分之一圆弧轨道从A 点移到B 点（如图）电场力作功J 15-10⨯8.0，则
当质子沿四分之三的圆弧轨道从B 点回到A 点时，电场力作功A= ；设A 点电势为零，B 点电势U = 答案：J 15
-10
⨯8.0-，V 410⨯5-
14、图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从a 点经任意路径移到b 点，电场力作正功还 是负功 ；a,b 两点哪一点电势高 答案：负功；a 点高
15、一电子和一质子相距m 10
-10⨯2（两者静止）
答案：7.2ev
16、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，⎰=⋅L
0L d E
，这表明静电场中电力线
答案：不能闭合
17、如图在半径为R 的球壳上均匀带电量Q 一点电荷q(q<<Q)从球内a 点经球壳上一个小孔移到球外b 答案：
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πε20
r 1R 14Qq
18、一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为b,电荷 体密度为ρ，若作一半径为r(a<r<b)长度L 的同轴园柱形高斯柱面，则其中包含的电量q= 答案：()
22
a r
L
-ρπ
19、空气平行板电容器的两极板面积均为S ，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的，设两极板带电量分别为Q ±，则
两板间相互吸引力为
答案：S
2Q 02
ε
20、一半径为R 的均匀带电细圆，带电量Q ，水平放置，在圆环轴线的上方离圆心R 处有一质量为m,带电量为q 的小球从静止下落到
圆心位置时，它的速度为V=
答案：2
10211R m 2Qq gR
2⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-επ-
21、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度分布是 ;若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的场强分布 答案：处处为零；均匀分布
22、图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U 1>U 2>U 3,，在图上画出a,b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小 答案：E a >E b
23、在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则与点电荷距离 为r 处的电势U= 答案：
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-πε00
r 1r 14q
24、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为- q 的点电荷，线段R AB =
，
现将一单位电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作功的大小为 答案：
R
6q 0πε
三、 计算题
1、 有一电子射入一电场强度是C /N 0153
⨯的均匀电场，电场方向是竖直向上，电子初速度是s /m 017
，与水平线所夹的入射角
为300（忽略重力），（1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程 （10分）
解：（1）电子所受的电场力：E e F -=（1分）
其加速度m
E
e m F a -==（1分） 当电子上升到最大高度时：V ⊥=0（1分）
∴V ⊥2=（V 0sin300）2=2ah （1分）
（2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间：
()()()
()()()
分米分水平射程
分秒分11079.91013.1866.0101t 30cos V t V S 11013.1105106.1101.9104.122
2eE
hm
22
a h 22
t 2870001183
1931
2------⨯=⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===
2、 电子所带电量（基本电荷-e ）最先是由密立根通过油滴实验测出的，其实验装置如图所示。

一个很小的带电油滴在电场E 内，调节
E 的大小，使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。

如果油滴的半径为cm 0164.14
-⨯，平衡时E=C /N 0
192.15
⨯，油
的密度为0。

851g/cm 3,求油滴上的电荷 （7分）
解：没油滴的电量为Q ，体密度为ρ，半径为R （设油滴所带电量为体分布），这时的电场力和重力分别为F 和P （2分）
由F=P 得：（1分） EQ=mg=
g R 3
4
3ρπ(2分) 3、 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q.（1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E ；（2）求O 点及x>>R 处的场强以及最大场
强值及其位置；（3）定性地画出E-x 曲线 （15分）
解：（1）如图所示，圆环上任一电荷无dq 在P 点产生的场强为： 根据对称性分析，整个圆环在距圆心x 处P 点产生的场强， 方向沿x 轴，大小为
（2）求E
的极值：
O 点的场强x=0,E 0=0 (1分)
()
()
(),
2
R
2x 12R x 20dx
R x 4qx
d dx dE 22
23220±===⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡
+πξ=
即分得分由（1分）
在距圆心左右两侧
2
R
2处的场强最大。

其值为E max =
2
0R
36q πε(1分)
（3）E-x 曲线如图所示
4、
线电荷 密度为η的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为R ，试求O 点的场强 （10分）
解：
在O 点建立坐标系，如图所示：A ∞半无限长直导线在O 点产生的场强1E
同理：B ∞半无限长直导线在O 点产生的场强2E
：
⌒
AB 弧在O 点产生的场强为：
5、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示：,cos 0ϕσ=σ，式中ϕ为过z 轴和任意母线的平面与x 轴的夹角，试求圆柱轴线
上的场强 （8分）
解：设该圆柱的横截面半径为R ，无限长直带电线在空间一点产生的场强E=
r
20πεη
，得出（2分）带电圆柱面上宽度为()φ=Rd dL 的无限长带电线在轴线一点产生的场强为：
6、 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为1η和2η。

（1）求名区域内的
场强分布；（2）若1η= -2η,则场强的分布情况又如何？画出E-x 曲线 （15分） 解：如图（a ）所示，将空间分成1，2，3三区域 （1）
1区域内（r<R 1）: ()分20E 1=
2区域（R 1<r<R 2）:
当1η>0时，2E
的方向与r
ˆ方向一致 当1η<0时，2E
的方向与r
ˆ方向相反（1分） 3区域（r ＞R 2）:
当21η+η>0时，3E
的方向与r
ˆ方向一致 当21
η+η<0时，3E
的方向与r
ˆ方向相反 （2） 若21
η-=η时，则1E ，2E
不变（1分）
21η+η=0 0E 3=∴
（1分）
E-r 曲线如图：
7、 在一半径为a ，电荷密度为ρ的均匀带电球体中，挖去一半径为c 的球形空腔。

空腔中心O 1相对于带电球体中心O 的位置矢径用b
表示。

试证明空腔内的电场是匀强电场，即E=03/b ξρ （10分）
解：求空腔内任一点P 的场强挖去体密度为ρ的小球，相当于不挖，而在同一位置处，放一体密度为-ρ的小球产生的场强的叠加（1分）；佃别以O ，O`为中心，过P 点作球面S 1和S 2为高斯面，则
31002
1
1S r 34dv 1r 4E S d E 1επ=⎰ρε=π=⎰ （2分） 同理得：()分2r 3E 20
2
ερ-= P 点场强()()分3b 3r r 3E E E 0
21021
ερερ=-=+=
8、 面的电通量。

若以半球面如图所示，匀强电场的场强E 与半径为R 的半球面的轴线平行，试计算过此半球的边线为边，另作一个任
意形状的曲面，通过引面的电通量为多少？ （8分）
解：S 1面的通量：如图设与场强垂直的圆平面为S 0，S 1和S 2组成一闭合曲面，其包围电荷0q i
=∑，利用高斯定理得：
（1分） 9、 半径为R 的带电球，其体密度()R /r 10-ρ=ρ，0ρ为常量，r 为球内任意点至球心的距离。

试求（1）球内外的场强分布；（2）
最大场强的位置与大小 （13分） 解：（1）()R /r 10
-ρ=ρ ，ρ与r 是线性关系，在球内过P 0
点做一个半径为r 的带电球同心的球面为高斯面如图，根据对称
性分析此球面上的场强大小相等，方向与r
的一致（1分） 由高斯定理：
当r>R 时，即在球外过任一眯P 仍作球形高斯面（1分） 由高斯定理：
r 越大，外E
单调减小，因而球外场无极值（1分）
10、半径为R 的无限长直圆柱体均匀带电，体密度为ρ，试求场强分布，并画出E-r 曲线 解：分别过圆柱体内外一点P 0，P 作如图（a ）所示的高斯面，由高斯定理可得：（10分）
R r ≤时，
()
()()
分分分内内内12r
E 1l
r 2rlE 2S d E 0
00
2ερερππ=∴==⎰⎰
；
R r ≥时，
()()分分外外外1r
2R
E 2l
R rlE 2S d E 02
00
2ερερππ=
∴=
=⎰⎰
场强的方向均为径向（1分）
E-r 曲线如图（b ）(2分)
11、一电量为q=C 10
5.18
-⨯的点电荷，试问；（1）电势为30V 的等势面的半径为多大？（2）电势差为1。

0V 的任意两个等势 面，
其半径之差是否相同？设0U =∞
（8分）
解：（1）选无限远为电位参考点，据点电荷电位公式 （2）没半径差为r ∆，则r 2=r 1=r ∆(1分)
根据电位差公式得：
从上式看出，当r 1取不同值时，r ∆值不等（1分）
12、电荷Q 均匀分布在半径为R 球体内，试求球内外的电势 （12分） 证明：利用高斯定理求得球内外任一点的场强
离球心r 处（ r<R ）的电位：
13、 如图所示，电量q 均匀地分布在长为2L 的细直线上，试求空间任意一点P （x,y ）的电势；再由此求出延长线上和中垂线上任意 一点电势。

（12分） 解：（1）在图中：()22y l x r
+-=
，带电线元dl 在P 点的电位：
整个带电线在P 点的电位：
（2）当P 点在其延长线上，距O 为x (即 P(x,0))处
当P 点在直线中垂面上，离中心O 为y （即P （0，y ））处
14、如图所示，半径为R 1和R 2的两个同心球面均匀带电，电量分别为Q 1和Q 2。

（1）试求区域1
2和
Q 2=-Q 1R 2/R 1两种情况下各区域中的电势，并画出U-r 曲线 （14分） 解：（1）利用高斯定理求出：
电位分布： ()分）（2R r r 4Q Q dr r
4Q Q L d E U 2r 0212
021r 33
≥⎰πε+=πε+=⎰=∞∞
当Q 2=-Q 1时：U 3=0；分）（2R 1R 14Q U ;R 1r 14Q U 2101120
1
2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-πε
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε=
当Q 2=-
1
2
R R Q 1时：()分）（20
U ;R 1r 14Q
U ;r R 4R R Q U 110
1
2101213=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-πε=πε--= 在此两种情况下的U-r 曲线如图 （2分）
15、半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ。

以轴线为电位参考点，求其电位分布 （10分）
解：用高斯定理求出场强的分布：
r ˆ2r
E ;r ˆr 2R E 0
02ερερ==内外 （4分） 以轴线为电位参考点得
16、电荷Q 均匀分布在半径为R 的球体内，设无究远处为电势零点，试证明离球心r(r<R)处的电势为()
3
02
2R
8r R 3Q πε- （10分） 证明：半径为r 处的电势应以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势1U 和球面外电荷产生的电势2U 的叠加，即U=1U +2U ， 球面内电荷产生的电势
1U =()分4R 4Qr r 4R r
Q r 4q 3
02033
01πε=
πε=πε 球面外电荷产生的电势，在球面外取dr r r +'→'的薄球层，其上电量
它对该薄层内任一点产生的电势为
若根据电势定义⎰=L d E U
直接算出同样给分
17、一电荷面密度为σ，的“无限大”平面，在距平面a 米远处的一点场强大小的一半是由平面 上的一个半径为R 的圆面积范围内的电
荷所产生的，试求该圆半径的大小 （10分）
解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点场强大小为()分22E 0
εσ
=
图中O 点为圆心，取半径为dr r r
+→的环形面积，其电量为()分2rdr 2dq πσ=
它在距离平面为a 的一点处产生的场强(
)
2
3220r
a 2ardr dE +εσ=
（2分）
则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为
18、一高为h 的直解形光滑斜面，斜面倾角为α。

在直角顶点A 处有一电量为-q
点B 由静止下滑。

设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C 点时的速率 （5分） 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达C 点过程中能量守恒
19、一带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλ=λsin 0，式中0λ试求环心O 处的电场强度
解：在φ处取电荷元，其电量为dq=λdl=0λRsin
φd φ
它在O 点产生的场强为()分2R 4d sin R
4dq
dE 002
0πεφφλ=πε=
在X 、Y 轴上的二个分量()()
分分1sin dE dE ,1cos dE dE y x φ-=φ-= 对名分量分别求和
20、如图所示，在电矩为P
的电偶极子的电场中，将一电量为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 大于
电偶极子正负电荷之间距离）移到B 点，求此过程中电场力所作的功。

（10分）
解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势3
r
p U ⋅= 式中r
为从电偶极子中心到场点的矢径（5分）
于是知A 、B 两点电势分别为
21、假如静电场中某一部分的电力线的形状是以O 到O 点的距离成反比 （5分）
证：由任意两条同心圆弧作扇形小环路abcda 。

设1E
和2E 2分）
第二章 静电场中的导体和电介质
一、 选择题
1、 一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。

若将N 的左端接地，则：
A 、 N 上的负电荷入地。

B 、N 上的正电荷入地。

C 、N 上的电荷不动。

D 、N 上所有电荷都入地 答案：B 2、 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。

若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则：
A 、只有当q>0时，金属球才能下移
B 、只有当q<0是，金属球才下移
C 、无论q 是正是负金属球都下移
D 、无论q 是正是负金属球都不动 答案：C
3、 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，已知A 上的电荷密度为σ+，则在导
体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为： A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2
1
,2121
+=-=
C 、σ
σσσ2
1
,2121
-=-= D 、0,21
=-=σσσ 答案：B
4、 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。

用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。

在忽略导线的影响下，两球表面的电
荷面密度之比r
R
σσ为：
A 、r
R
B 、2
2
r
R
C 、2
2
R
r
D 、R
r
答案：D
5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板距离均为h 的两点a, b 之间的电势差为（）
A 、零
B 、
2εσ
C 、
0εσh D 、0
2εσh 答案：A
6、 一电荷面密度为σ的带电大导体平板，置于电场强度为0E
（0E
指向右边）的均匀外电场中，并使板面垂直于0E
的方向，设外电
场不因带电平板的引入而受干扰，则板的附近左右两侧的全场强为（） A 、0000
2,2εσ
εσ+-
E E B 、0000
2,2εσ
εσ++
E E C 、0
000
2,2εσεσ-+
E E D 、0
000
2,2εσεσ--
E E 答案：A
7、 A ，B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大 小E 为（）
A 、
S
Q 012ε B 、
S
Q Q 0212ε- C 、
S
Q 01ε D 、
S
Q Q 0212ε+ 答案：C
8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B ，在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n
E ˆ0
εσ=，问E
是谁的贡献？（）
A 、只是q 1的贡献
B 、只是q 2和q 3的贡献
C 、只是q 1，q 2,q 3的总贡献
D 、只是P 点附近面元上电荷的贡献 答案：C 9、 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多， 外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面
密度分别为，如图所示，则比值2
1
σσ为（）
A 、
2
1
d d B 、
1
2
d d C 、1 D 、
2
222
d d
答案：B
10A 、不变化 B 、平均分配 C 、空心球电量多 D 、实心球电量多 答案：B
11、一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为
（）
A 、E=0，U>0
B 、E=0,U<0
C 、E=0，U=0
D 、E>0,U<0 答案：B 12、一半径为R 的簿金属球壳，带电量为-Q ，设无穷远处电势为零，，则在球壳内各点的电势U I 可表示为（）
A 、R
Q
K
U i
-< B 、R Q K
U i
-= C 、R Q K U i -> D 、0<<-i U R
Q
K
答案：B 13、一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1,r 2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r
的P 点处的场强和电势为（） A 、r
Q U r
Q E
02
04,4πεπε==
B 、1
04,0r Q U E πε=
=
C 、r
Q U E 04,0πε== D 、2
04,0r Q U E πε=
= 答案：D
14、平板电容器充电后断开电源，场强为E 0，现充满相对介电常数为r ε的电介质，则其极化强度为（）
A 、0011E r ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
εε B 、01
1E r ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ε C 、0011E r ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-εε D 、00
E r εε 答案：A 15、维持平板电容器的电压U 不变，设真空时其电容，电位移矢量，能量分别为C 0，D 0，W 0，现充满相对介电常数为r ε的电介质，则充
入介质后相应的各量变为（）
A 、000,,W D C r r εε
B 、00
0,,
W D C r r
r εεε C 、000,,W D C r r r εεε 答案：C
16、在带电量为+Q 的金属球产生的电场中，为测量某点场强E
，在该点引入一带电量为3Q +的点电荷，测得其受力F 。

则该点场E
的大小为（） A 、Q
F E
3=
B 、Q
F E 3>
C 、Q
F E 3<
D 、 无法判断 答案：B
17、一带电量为q 的导体球壳，内半径为R 1，外半径为R 2，壳内球心处有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电
势为（） A 、
2
04R Q πε B 、
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+210114R R Q πε C 、102R Q πε D 、
2
02R q πε 答案：D
18、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为（）
A 、q>0
B 、q=0
C 、q<0
D 、无法确定
答案：B
19、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细长导线将两者相连，在忽略
导线的影响下，则大球与小球的带电之比为（）
A 、1
B 、2
C 、1/2
D 、0 答案：B 20、当一个带电导体达到静电平衡时（）
A 、表面上电荷密度较大处电势校高。

B 、表面曲率较大处电势较高
C 、导体内部的电势比导体表面的电势高。

D 、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D
21、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷（） A 、不变化 B 、平均分配 C 、集中到空心导体球上 D 、集中到实心导体球上 答案：B
22、把A ，B
A
的电势为U A ，B 的电势为U B ，则（）
A 、U
B >U A >0 B 、U B >U A ≠0
C 、U B =U A
D 、U B <U A 答案：D
23、两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则（） A 、电容器组总电容减小。

B 、C 1上的电量大于C 2上的电量 C 、C 1上的电压高于C 2上的电压 D 、电容器组贮存的总能量增大 答案：D
24、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带导体B ， 如图所示，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论（）
A 、U A =U
B B 、U A >U B
C 、U A <U B
D 、因空腔形状不是球形，两者无法比较 答案：C
25、在相对介电常数为的电介质中挖去一个细长的圆柱形空腔，直径d,高为h(h 》d)，外电场E
垂直穿过圆柱底面则空腔中心P 点的场
强为（） A 、
()E r 1-ε B 、
1
-r E
ε C 、E h d r ε D 、E
答案：D
26、已知厚度为d A 、0
2εσ
=
E
B 、0
2εσ
=
E C 、0
εσ=
E D 、0
2εσd E =
答案：C
27、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（）
A 、 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零
B 、高斯面上处处D
为零，则面内必不存在自由电荷 C 、高斯面的D
通量仅与面内自由电荷有关 D 、以上说法都不正确 答案：C
28、一带电量为q 半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为R 1和R 2的不带电金属球壳B 内任意位置，如图所示，A 与B 之间及B 外
均为真空，若用导线把A ，B 连接，则A 球电势为（设无穷远处电势为零）（） A 、0 B 、
2
0R 4q πε
C 、
1
04R q πε D 、
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-21
041R q R q πε 答案：B
29、如图所示,一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C,A.C 不带电,B 带正电,则 ) A 、 ＵＡ=U B =U C B 、 U B >ＵＡ=U C C 、 U B >U C >ＵＡ D 、 U B >ＵＡ>U C 答案：C
30、一导体球外充满相对介电常数为
r ε的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度σ为( )
A 、E 0ε
B 、E r εε0
C 、
E r ε D 、E r )(00εεε- 答案:B
31、在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质
中的场强E 与空气中的场强0E
相比较,应有( )
A 、E>E 0，两者方向相同
B 、E=E 0，两者方向相同
C 、E<E 0，两者方向相同
D 、E<
E 0，两者方向相反 答案：C 32、设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳内的场强大
小和电势用E 2和U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为（）
A 、E 1=E 2，U 1=U 2
B 、E 1=E 2，U 1>U 2
C 、E 1>E 2，U 1>U 2
D 、
E 1<E 2，U 1<U 2 答案：A 33、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有
0=⎰
S
S d D （式中D 为电位移矢量）则S 面内必定（） A 、既无自由电荷，也无束缚电荷 B 、没有自由电荷
C 、自由电荷和束缚电荷的代数和为零
D 、自由电荷的代数和为零 答案：D 34、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（） A 、空心球电容值大 B 、实心球的电容值大
C 、两球电容值相等
D 、大小关系无法确定 答案：C 35、金属球A 与同心金属壳B 组成电容器，球A 上带电荷q 壳B 上带电荷Q ，测得球与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容 值为（）
A 、
AB
U q
B 、
AB
U Q C 、
AB U Q q )(+ D 、
AB
U q
2 答案：A
36、两只电容器F C F C μμ2,821==
，此时两极板的电势差为（） A 、0v B 、200v C 、600v D 、1000v 答案：C
37、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12电场强度的大 小E ，电场能量W 将发生如下变化（）
A 、U 12减小，E 减小，W 减小
B 、U 12增大，E 增大，W 增大
C 、U 12增大，E 不变，W 增大
D 、U 12减小，
E 不变，W 不变 答案：C 38、一平行板电容器充电后切断电源，若改变两极间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（） A 、电容器的电容量 B 、两极板间的场强
C 、两极板间的电势差
D 、电容器储存的能量 答案：B 39、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小
E ，电容C ， 电压U 电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较增大（↑）或减小（↓）的情形为（） A 、↑↑↑↑W U C E
,,, B 、↓↓↑↓W U C E ,,, C 、↓↑↑↓W U C E ,,, D 、↑↓↓↑W U C E ,,,
答案：B
40、C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200PF （电容器），500v （耐压值）和300PF ，900v 。

把它们串联起来在两端加上1000v 电压，则（）
A 、C 1被击穿,C 2不被击穿
B 、
C 2被击穿,C 1不被击穿 C 、两者都被击穿
D 、两者都不被击穿 答案:C
41、 C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电,然后将电源断开,再把一电介质板插C 1中,则( )
A 、C 1和C 2极板上电量都不变]
B 、
C 1极板上电量增大, C 2极板上电量不变
C 、C 1极板上电量增大, C 2极板上电量减小
D 、C 1极板上电量减小, C 2极板上电量增大 答案:C 42、如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大,为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的( )
A 、2倍
B 、1/2倍
C 、4倍
D 、1/4倍 答案：C
43、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将( ) A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、如何变化无法确定 答案：B
44、一平行板电容器充电后与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则极板上的电量Q,电场强度的大小E 和电场能量W 将发后如下变化( )
A 、Q 增大,E 增大,W 增大
B 、 Q 减小,E 减小,W 减小
C 、 Q 增大,E 减小,W 增大
D 、Q 增大,
E 增大,W 减小 答案:B
45、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W 0,然后在两极板之间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W 为( )。