解直角三角形集体备课资料

解直角三角形集体备课资料
1．知识脉络
第一课时 勾股定理及其应用
一、主要考点 ⑴直角三角形两个锐角互余；
⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；
⑷勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即： 在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则a 2+b 2=c 2； ⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC 中，若a 2+b 2=c 2，则∠C ＝90°； ⑹射影定理：AC 2=A D ·AB ,BC 2=B D ·AB ,CD 2=D A ·DB ． 二、例题示范
1、如果直角三角形的边长分别是6、8、x ，则x 的取值是 。

2、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，，BD ＝5，AC ＝BC ，则BC ＝ 。

第2题图
13
12
5
D
C
B
A
例3 如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处，求EF 的长．
评析：设未知数，利用方程的思想来解决有关问题是几何中常用的方法．
建模出数学图形，再添设辅助线求解
解直角三角形
解直角三角形
直角三角形的边角关系
实际应用
已知一边一锐角解直角三角已知两边解直角三角形 添辅助线解直角三角形
直接构建直角三角形 已知斜边一锐角解直角三角已知一直角边一锐角解直角三角已知两直角边解直角三角形 已知斜边一直角边解直角三角形
A B C
D
例4王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 多远
例5如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝？
6如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，•其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
课堂练习
1．△ABC 中，∠C =90°， 若a ∶b =3∶4，c =10则a =__________，b =__________． 2．△ABC 中 ∠C =90°，∠A =30° ，AB =4，则中线BD =__________．
3．如图(1)，将直角△ABC 沿AD 对折，使点C 落在AB 上的E 处，若AC =6，AB =10，则DB =__________．
4．△ABC 中，三边长分别为a =6 cm ，b =33cm ，c =3 cm ，则△ABC 中最小的角为______度．
5．如图(2)，AB ⊥BC ，且AB =3，BC =2，CD =5，AD =42，则∠ACD =__________，图形ABCD 的面积为__________．
6．如图(3)，△ABC 是等腰直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕A 点逆时针旋转后能与△ACP ′重合，若AP =3， 则PP ′=__________．
7．等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．
8．有一根7 cm 木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm ，4 cm ，3 cm 的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．
9．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________． 10．△ABC 中，AB =23，AC =2，BC 边上的高AD =3，则BC =____
例1图 3
2
E D
C B A
图(1)
图(2)
第二课时(锐角三角函数)
考点
1、 锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。

2、 300、450、600
角的三角函数值及计算代数式的值。

典型例题
[例题1] 选择题（四选一）
1、如图1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段比中不等于sinA 的是（ ）
A. AC CD
B. CB BD
C.AB CB
D.CB CD 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，∠A ＝∠B ，则cosA 的值是（ ） A.
21
B. 22
C.2
3 D.1 3、在△ABC 中，∠C ＝900
，sinA=
2
3
,则cosB 的值为（ ） A.
21
B. 22
C.23
D.3
3 4、如图19-2，在△ABC 中，∠C ＝900
，sinA=
5
3
.则BC ：AC 等于（ ） A. 3：4 B. 4：3 C.3：5 D.4：5 注意：由
AB BC ＝5
3
，不能认为BC ＝3，AB ＝5。

5、在∆ABC 中，若｜sinA-22 |+(2
3-cosB)2
=0, ∠A.∠B 都是锐角，则∠C 的度数是（ ）
A. 750
B. 900
C.1050
D.1200
[例2] 填空题：
1、计算tan600sin600-cot300tan450
=_________ 2、在∆ABC 中，∠C=900
.若tanA=
12
5
则sinB 的值等于_________ 3、在∆ABC 中，∠C=900，若∠B ＝2∠A ，则cotB 的值为_______. 4、 若α为锐角，且cos(900
-α)＝
2
1
，则α的度数是＿＿＿＿ 5、 已知00
＜α＜400
，且sin(α+100
)=cos(500
+α)，则α＝＿＿＿＿＿＿＿＿ [例3] 在 ∆ABC 中，AB ＝AC. 且AB ＝2BC. 求∠B 的四个三角函数值。

［例4］计算00
030cot .60sin 60cos 45tan 1
21-++
A C 1
A C
图19-2
强化训练 一、填空题：
⒈ 在∆ABC 中，若AC ＝2。

BC ＝7 AB ＝3，则cosA=____________. ⒉ 在Rt ∆ABC 中，∠C ＝900
. tanA=
5
2
. AC ＝4. 则 BC=__________。

⒊ 已知sin α＝
23 α为锐角。

则tan 2
α
=______________ ⒋ 在∆ABC 中，若｜sin β-2
1
|+(cosA-23 )2=0. 则∠C 的度数为＿＿＿＿＿＿＿ 5 在∆ABC 中，∠C ＝900
. AC ＝
13
5
AB. 则sinA=___________tanB=___________. 6 若α+β＝900
. 则tan α·tan β-tan 2
βα+ =___________
二、选择题（四选一）
⒈ 在∆ABC 中，∠C ＝900.
tanA=1，那么cotB 等于（ ） A.3 B.2 C.1 D.
3
3 ⒉ 已知α为锐角，且tan(900
-α)= 3 ，则α的度数为（ ）
A.300
B. 450
C.600
D.750
⒊ 在 Rt ∆ABC 中，∠C ＝900
.AC=12，cosA=13
12
,则 tanA 等于( ). A.
135 B.1213 C.512 D.12
5 ⒋ 下列等式不成立的是( )。

A. tanA ·cotB=1 B.tanA=
A A cos sin C.tanA=A
cot 1 D.sin 2600+sin 2300
=1 5 已知α为锐角，下列结论：⑴ sin α+cos α=1 ⑵ 如果α＞450
，那么sin α＞cos α. ⑶ 如果cos α＞
2
1,那么α＜600 ⑷ 2
)1(sin -α=1-sin α,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6 菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是( ) A.sin α=
54 B.cos α=53 C.tan α=34 D.cot α=3
4
三、解答下列各题：
⒈ 计算：sin300+cos600-cot 2450-tan600tan300
⒉ 当x=2sin450
+tan600
时。

先将代数式
1
2-x x ÷(1+11
-x )化简后再求值。