20.1.1 平均数(教案)

《20.1.1 平均数》教案

【教学目标】

1. 使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念

【教学重难点】

重点：加权平均数的概念及计算

难点：对“权”的理解，使用加权平均数解决实际问题．

【教学过程】

一、回顾导入，引入新课：

我们在七年级第十章学习了统计的一些知识，知道当收集到一些数据后，通常用统计图表来整理和描述收集到的这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据实行分析，这就是我们这章所要学习的内容。小学时我们学习过平均数知道它能够反映一组数据的平均水平．本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。在探导新知之前，请同学们完成导学案中的1—6题。

二、自主学习

1、请同学们自主学习课本完成导学案中的1—6题。

2、检查学生导学案的完成情况。

（老师归纳板书）平均数：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，……，x n ，那么()n x x x n

+⋅⋅⋅++211 叫做这n 个数的平均数，记着x ，x 读作“x 拔”。 ()n x x x n

x +⋅⋅⋅++=211 （引导学生发现总结）有一组数据，其中1x 有1f 个，2x 有2f 个，…，k x 有k f 个，则这组数据的平均数k

k k f f f f x f x f x x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=212211 三、合作交流，探究新知

探究1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人实行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：

问题1：如果这家公司想招一名综合水平较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？ （师生活动）学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？引导学生回顾小学学过的平均数的意义，计算平均数，解决问题，为引入加权平均数作铺垫。 甲的平均成绩为：

41（85+78+85+73）=80.25 乙的平均成绩为：4

1（73+80+82+83）=79.5 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲。

问题2：如果这家公司想招一名笔译水平较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从

他们的成绩看，应该录取谁？

问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？

问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？

通过此探究让学生理解问题2与问题1有区别，问题1中的每个数据是一样重要的，而问题2中的每个数据的“重要水准”是不同的。

（师生活动）教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数。 甲的平均成绩为

5.794

312473385178285=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 乙的平均成绩为4.804

312483382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙。 四、抽象概括，形成概念

上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为是同等重要的，而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要水准的比重，其中的2、1、3、4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相对应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项的加权平均数。

问：若n 个数据 n x x x ,,,21⋅⋅⋅的权分别为n w w w ,,,21⋅⋅⋅，这n 个数据的平均数该如何计算？ （师生互动）一般地，若n 个数 n x x x ,,,21⋅⋅⋅的权分别是n w w w ,,,21⋅⋅⋅,则n n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211叫做这n 个数的加权平均数。即n

n n w w w w x w x w x x +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=212211 问题3：如果这家公司想招一名口语水平较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）

（2）相比较，你能体会到权的作用吗？

学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．

五、例题讲解，应用新知

例、 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲水平、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占50%、演讲效果占10%比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示

请确定两人的名次。

六、归纳小结，反思提高

这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获？

七、布置作业

教科书第113页练习第1，2题，习题20．1第5题．