四川省遂宁市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷

遂宁市市城区初中2020级第二学期期末教学水平监测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分54分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；
2．1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；
3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。

一、选择题（每小题都有A 、B 、Ｃ、Ｄ四个选项，其中只有一个选项是正确的。

每小题3
分，共54分。

）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是
A. 25x y -=
B. 2(1)43(1)x x -+=-
C. 2210x x -+=
D. 1
2x x
+
= 2. 已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是
A. -6
B. 2
C. -2
D. 6 3. 下列各方程，变形正确的是
A. 13x -
=化为13
x =- B. 1[(2)]x x x ---=化为31x =-
C.
1123
x x --=化为3221x x -+= D. 34152
x x -+-=化为2(3)5(4)10x x --+=
4. 若|1|2x +=，则x 的值是
A. 1
B. -3
C. 1或-3
D. 1或3 5. 方程29x y +=的正整数解有
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组 6. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 7. 方程组2,3.x y x y +=⎧⎨
+=⎩W 的解为2,.
x y =⎧⎨=⎩#则被遮盖的两个数□、▲分别为
A. 2；1
B. 5；1
C. 2；3
D. 2；4 8. 已知关于x 的二元一次方程组335,
1.
x y m x y m +=-⎧⎨
-=-⎩若3x y +>，则m 的取值范围是
A. 1m >
B. 2m <
C. 3m >
D. 5m > 9. 不等式组312,
20
x x -≤⎧⎨
+>⎩ 的解集在数轴上表示正确的是
10. 若关于x 的不等式(1)1m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是
A. 1m ≠
B. 1m >
C. 1m <
D. m 为任何实数
11. 已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于
一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
12. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是
13. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，
则n 的最小值为
A. 45
B. 60
C. 72
D. 144 14. 能铺满地面的正多边形的组合是
A. 正五边形和正方形
B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正方形
D. 正十边形和正方形
15. 如图所示，ABC ∆≌AEF ∆，AB AE =，B E ∠=∠，有以下结论：①AC AE =；
②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =；④ EAB FAC ∠=∠，其中正确的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 如下图，在等腰直角ABC ∆ 中，90B ∠=︒，将ABC ∆绕顶点A 逆时针方向旋转
60°后得到AB C ''∆，则BAC '∠等于
A. 60°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量
之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是
A. 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B. 4.5,
12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
C. 4.5,12
x y x
y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5,12
x y y
x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 18. 若不等式组841,
x x x m
+<-⎧⎨
>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是
A. B. 3m = C. 3m < D. 3m ≤
第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。

3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题3分，共24分）
19. 如果方程组2,
223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩
的解满足5x y +=，则k 的值是
▲ ．
20. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围是
▲ ．
21. 已知三角形的三边长分别为2，1x -，3，则三角形周长y 的取值范围是 ▲ ． 22. 如果不等式30x m -≤的正整数解是1，2，3，那么m 的范围是
▲ ．
23. 如图所示，已知ABC ∆≌EDC ∆，30E A ∠=∠=︒,50D ∠=︒，
则BCE ∠= ▲ ．
24. 如图所示，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ▲ ．
25. 三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
的解是 ▲ ．
26. 某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利
1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了 ▲ 本． 三、解答题（共72分）
27.（12分） 解下列方程（组）： （1）
305
64x x
--= （2）26,38.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
（3）623,
(3)(34) 6.x y x y x y -=⎧⎨-+=⎩
28. （8分） 解不等式（组）：
（1）
2114(5)3x x -<-+，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）3(2)6,411.3x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩
29. （7分）
若方程组37,.x y ax y b -=⎧⎨
+=⎩和方程组,
28.
x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a ，b 的值．
30. （7分） 利用网格点和三角板画图或计算：
（1）（2分） 在给定方格纸中画出平移后的A B C '''∆；
（2）（1分）画出AB 边上的中线CD ； （3）（1分）画出BC 边上的高线AE ； （4）（1分）A B C '''∆的面积为 ▲ ；
（5）（2分）在图中能使PAC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有
▲ 个（点P 异于点B ）．
31.（8分）
如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE 是B ∠的角平分线，AD ，BE 相交于点P ，已知125EPD ∠=︒，求BAD ∠的度数．
32.（8分）
已知关于,x y 的方程组325,
233
x y a x y a -=-⎧⎨
+=+⎩ 的解都为正数．
（1）求a 的取值范围；
（2）已知4a b +=，且0b >，23z a b =-，求z 的取值范围．
33.（10分）
去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件?（4分）
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来；（4分） （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?（2分）
34. （12分） 解答题：
（1）如图①，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系，并说明理由。

（4分）
（2）如图②③，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，P ∠为四边形ABCD 的内角ABC ∠与外角DCE ∠的平分线所在直线相交而形成的锐角. 请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图②，若180αβ+>︒，求P ∠的度数．（用α，β的代数式表示）（4分） ②如图③，若180αβ+<︒，请在图③中画出P ∠，并直接写出P ∠= ▲ ．（用
α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果2分）
遂宁市市城区初中2020级第二学期期末教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分共54分）
二、填空题（每小题3分共24分）
19. 6 20. m ＜3 21. 6＜y ＜10 22. 9≤m ＜12
23. 20° 24. 360° 25. 1,0,2x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
26. 100
三、解答题（共72分）
27.（12分） （1
去分母，得
………………2分
去括号、移项，得
合并同类项，得 ………………3分 系数化为，得
………………4分
（2）2 6.38.x y x y +=⎧⎨+=⎩
由②，得
把③代入①，得
………………2分 将
带入③可得
∴22x y =⎧⎨=⎩
………………4分
（3）623
(3)(34)6x y x y x y -=⎧⎨-+=⎩
由①得：……③
解得： ………………2分
解方程组
得：
则原方程组的解为
………………4分
28.（8分） （1）
………………1分
………………3分 这个不等式的解集在数轴上表示为：
………………4分
（2）
由得： ………………1分 由得：
………………2分
所以这个不等式组的解集为：
． ………………4分
29.（7分）
解：将和组成方程组得：
………………2分
解得：
………………4分
将
分别代入
和
得：
………………6分
……① ……②
解得………………7分
30.（7分）
解：（1）如图，即为所求；………………2分
（2）如图，即为边上的中线；………………3分
（3）如图，即为边上的高线；………………4分
（4）………………5分
【解析】．
31. （8分）
解：∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB=90º………………1分∵∠EPD是⊿BDP的外角，
∠EPD = 125°，
∴∠CBE =∠EPD－∠ADB=125°－90°=35°. ………………4分∵BE平分∠ABC
∴∠ABD =2∠CBE=2×35°=70°………………6分在Rt△ABD中，∠BAD=90°－∠ABD=90°－70°=20°………………8分
32. （8分）
………………2分
（1）解得：
因为，都为正数，所以
解得．………………4分
（2）因为且，
所以，
所以，
由（）得，
所以，………………6分
所以
所以，………………7分
所以，
．………………8分
33. （10分）
解：（1）设饮用水有件，则蔬菜有件．
………………2分解这个方程，得
所以………………3分
答：饮用水和蔬菜分别为件和件；………………4分（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆．得：
………………6分
………………7分
解这个不等式组，得：
所以，安排甲、乙两种货车时有种方案．
设计方案分别为：
①甲车辆，乙车辆；②甲车辆，乙车辆；③甲车辆，乙车辆；……8分（3）种方案的运费分别为：
①（元）；
②（元）；
③（元）；………………9分
所以方案①运费最少，最少运费是元．
答：运输部门应选择甲车辆，乙车辆，可使运费最少，最少运费是元．
………………10分34. （12分）
解：（1）∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴，………………1分
∵∠ACD是⊿ABC的外角
∴∠A=∠ACD－∠ABD ………………2分
∵∠PCD是⊿PBC的外角
∴
………………4分（2）①
延长BA、CD，交于点F. ………………5分
180
FADα
∠=︒-，180
FDAβ
∠=︒-
………………6分
由（1）知：
1
2
P F
∠=∠
．………………8分
②延长AB，交于点F.
完成作图………………10分
，
………………12分。