北师大版高中数学必修1《二章 函数 4 二次函数的再研究》优质课教案_17

二次函数最值问题教学设计
一、教学目标
知识与技能：
1、能通过二次函数的性质与函数单调性求出二次函数的最大或最小值；
2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数
的性质求实际问题中的最大值或最小值；
过程与方法：
通过具体实例的分析与学习，培养学生尝试用所学知识去解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学意识。

情感态度价值观：
1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；
2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会活动中勤动脑、独立思考、合作交流的重要性。

二、教学重点与难点
教学重点：利用二次函数的性质研究二次函数最值问题。

教学难点：自变量有取值范围限制即固定区间上的最值问题；二次函数中的恒成立问题。

三、学情分析与教学内容分析
在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。

通过数学方法解决问题。

学生在初中阶段和高一阶段学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，我们再次利用二次函数的性质去研究最值问题，对学生来说就比较熟悉了，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，利用数形结合思想轻松解决一些实际问题。

如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐，该节内容是高三复习课，参考的是北师大版普通高中课程中必修2二次函数性质的内容。

本新教材具有联系生活、注重
学生个性发展、注重建立探索式的学习方式等特点，因此在教学过程中，主要开展引导式与启迪式的教学方法，利用数学结合思想去解决实际问题。

四、课堂教学设计过程
1、复习导入以旧带新
（1）通过对二次函数y=x²+2x－1的图像的描绘？并观察出它的开口方向、对称轴、顶点坐标由此引申出二次函数的性质特征，为后面利用函数性质去研究给定区间上函数的最值及恒等问题做铺垫。

（2）二次函数y=x²+2x－1的图象顶点坐标是（）当
x 时，y有最值，是______。

（3）二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标是（）当
x 时，y有最值，是______。

分析：对于函数的自变量的取值范围为全体实数情况，我们只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。

设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为
新课做好准备。

2、创设情境，导入内容
例1. 求下列函数顶点坐标和给定区间的最值。

（1）2()21,[3,1]f x x x x =--+?-
（2）2()1,[1,2]f x x x x =++?
设计意图：让学生从已学的用配方法或图像法结合单调性去求二次函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。

例2.已知函数2()1f x ax bx =++的最小值为(1)0f -=,且()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立，则k 的取值范围是
分析：解决该问题时，应先分析问题中的函数特征，将问题简单化，求出最值并找出恒等的条件，找到参数的取值范围。

3、课堂练习
已知函数 21()212
f x x ax a =-
++-在 []0,1有 最大值2,求a 的值 4、课堂小结，回顾提升
本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；（2）如果自变量的
取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。

对于恒等的问题，需要将题中的条件进行转化，利用函数单调性及其对称性，找到恒等条件，确定参数范围。

5、布置作业
三维设计P26，第3,4,5,6
五、教学反思
本节课是二次函数的最值问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：
1．精心设计问题，引发学生思考建立数模在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排通过对某个函数的画图，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。

设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。

2．数学来源于生活并运用于生活例题2有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。

3．不足之处在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。

4．。