2015年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2014-2015学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（下）
期中数学试卷
一、耐心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分27分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）64的平方根和立方根分别是（）
A．±8，±4 B．8，±4 C．±8，4 D．
2．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B． C．D．
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）六个数：﹣5，0.12345671423…，﹣0.1，，，﹣π中，无理数的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．①B．②C．③D．④
6．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）
A．B． C．
D．
7．（3分）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，
刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
9．（3分）在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（）
A．（66，22）B．（66，23）C．（67，23）D．（67，22）
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分15分）
10．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是．
11．（3分）将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=．12．（3分）点P（3，﹣5）到x轴距离为，到y轴距离为．是在第象限．
13．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．
14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣
=．
三、解答题（本大题有9小题，满分88分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤成证明过程）
15．（10分）计算：
（1）
（2）．
16．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
17．（10分）如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．
18．（10分）一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？19．（10分）如图，在△ABC中；
（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．
20．（12分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？理由如下：
∵∠AGD=∠ACB （）
∴GD∥（）
∴∠1=∠DCB（）．
∵∠1=∠2，（）
∴∠2=（）
∴CD∥EF（）．
21．（12分）今年风调雨顺，荔枝大丰收，下面是一对农民父子的对话内容，根据对话内容分别求出该农户今年两个果园的荔枝产量分别是多少千克？
父亲：咱家两果园去年荔枝产量一共是1500千克，今年雨水充沛，荔枝大丰收，今年两个果园的产量一共是2700千克．
儿子：今年，第一个果园的产量比去年增加500千克，第二个果园的产量比去年增产70%．
22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B （b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）3=0，c=a+b
（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点之
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点P（2，n）请用含m的代数式表示四边形BEPQ 的面积．
2014-2015学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年
级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、耐心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分27分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）64的平方根和立方根分别是（）
A．±8，±4 B．8，±4 C．±8，4 D．
【解答】解：=±8，=4．
故选：C．
2．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B． C．D．
【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，
B：∠1和∠2不是对顶角，
C：∠1和∠2是对顶角，
D：∠1和∠2不是对顶角．
故选：C．
3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故选：A．
4．（3分）六个数：﹣5，0.12345671423…，﹣0.1，，，﹣π中，无理数的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：0.12345671423…，，﹣π是无理数，
故选：C．
5．（3分）如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：
如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；
如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故B不符合题意；
如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故C选项符合题意；
如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）
A．B． C．
D．
【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、B，
∵不等式x≥﹣2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除D．
故选：C．
7．（3分）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在a＞0，b＞0，
点P在第一象限，
故选：A．
8．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，
刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
【解答】解：∵x=5是方程组的解，
∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，
∴2x+y=2×5﹣2=8，
∴●是8，★是﹣2．
故选：D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3
除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（）
A．（66，22）B．（66，23）C．（67，23）D．（67，22）
【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵67÷3=22余1，
∴走完第67步，为第23个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为22×3+1=67，
纵坐标为22×1=22，
∴棋子所处位置的坐标是（67，22）．
故选：D．
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分15分）
10．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是x≤11．
【解答】解：移项，得：x≤10+1，
则不等式的解集是：x≤11．
故答案是：x≤11．
11．（3分）将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=．【解答】解；把方程5x﹣2y=7移项得，
5x=2y+7，
方程左右两边同时除以5，
得到x=．
故答案为：．
12．（3分）点P（3，﹣5）到x轴距离为5，到y轴距离为3．是在第四象限．
【解答】解：点P（3，﹣5）到x轴距离为5，到y轴距离为3．是在第四象限，
故答案为：5，3，四．
13．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．
又∵a∥b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70．
14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣= 2a+b．
【解答】解：由数轴可得：
a+b＞0，a＜0，
则原式=a+b﹣（﹣a）
=2a+b．
故答案为：2a+b．
三、解答题（本大题有9小题，满分88分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤成证明过程）
15．（10分）计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）=5，
（2）=﹣+=1．
16．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②得：
11x=22，
解得：x=2，
则y=6，
故方程组的解为：；
（2），
由②得：y=2x﹣5，
则3x+2x﹣5=4，
解得：x=，
则y=﹣，
故方程组的解为：．
17．（10分）如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．
【解答】解：∵AB∥DC，∠ABD=30°，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∵∠ADB=85°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°，∠A=180°﹣（∠ADB+∠ABD）=65°．
18．（10分）一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
【解答】解：设中国邮票为x张，外国邮票为y张，
则有，
解得．
答：中国邮票为216张，外国邮票为109张．
19．（10分）如图，在△ABC中；
（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；
（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（3，1）、B′（0，﹣4）、C′（5，﹣2）．
20．（12分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？理由如下：
∵∠AGD=∠ACB （已知）
∴GD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠DCB（等量代换）
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【解答】解：∵∠AGD=∠ACB（已知），
∴GD∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠DCB（等量代换），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCB；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．（12分）今年风调雨顺，荔枝大丰收，下面是一对农民父子的对话内容，根据对话内容分别求出该农户今年两个果园的荔枝产量分别是多少千克？
父亲：咱家两果园去年荔枝产量一共是1500千克，今年雨水充沛，荔枝大丰收，今年两个果园的产量一共是2700千克．
儿子：今年，第一个果园的产量比去年增加500千克，第二个果园的产量比去年增产70%．
【解答】解：设去年第一个果园荔枝的产量为x千克，第二个果园荔枝的产量为y千克，由题意得
解得
x+500=1000千克
y（1+70%）=1700千克
答：今年第一个果园荔枝的产量为1000千克，第二个果园荔枝的产量为1700千克．
22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B （b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）3=0，c=a+b
（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点之
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点P（2，n）请用含m的代数式表示四边形BEPQ 的面积．
【解答】解：（1）根据题意得，a﹣4=0，b﹣2=0，
解得a=4，b=2，
∴c=4+2=6，
∴点A（0，4），B（2，2），C（6，4）；
（2）S
=×6×2=6，
△ABC
=OQ•4=6，
点Q在x轴上时，S
△COQ
解得OQ=3，
∴点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0），
点Q在y轴时，S
=OQ•6=6，
△COQ
解得OQ=2，
∴点Q的坐标为（0，﹣2）或（0，2），
综上所述，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（0，﹣2）或（0，2）；
=S△BOP+S△CBP，
（3）S
四边形BCPO
=×（2﹣n）×2+×（2﹣n）×（6﹣2），
=2﹣n+4﹣2n，
=6﹣3n．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】
几何最值模型：
图形特征：
B
A
P
l
运用举例：
1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
E
M F
B
2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

D A F
3.在Rt △POQ 中，OP =OQ =4．M 是PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .
D
C
M
5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
x y x
y D C B A O D C B A O E。