《三角形——三角形的高、中线与角平分线》数学教学PPT课件(3篇)

1
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
2
C
O
A
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位
置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
知识梳理
（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部
一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三
角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
（4）三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
F
D
D
B
直角边BC边上的
高是 AB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
C
C
B
AB边上的高是 CE
E
;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF
;
课堂练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C
A
B
D
A
B
D
C
A
B
C
B
B
A
C
C
D
D
D
A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这
课堂小结
随堂检测
探究二： 三角形的中线与角平分线
难点知识▲
活动5 合作探究，发现新知
三根木条用钉子钉成一个三角形木架，扭动它，它的形
状会改变么？四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭
动它，它的形状会改变么？
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二： 三角形的中线与角平分线
A
A
A
B
C
B
C
B
C
思考：（1）一个三角形有几条高？ 三条高
（2）三角形的高是什么线？ 线段
（3）三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什
问题探究
知识回顾
课堂小结
随堂检测
探究一: 三角形的高
活动2 画出以下三角形的高 AD、BE、CF.
F
B
O
D
A
A
A
E
E
E
C
O
B
C
B
D
C
F
O
锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有
S△ ABD
S△ ABE
S△ ABC
S△ ABD
D
C
ABC的
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
重点、难点知识★▲
活动3 三角形的稳定性
例3 下列图形具有稳定性的是（C ）
A.正方形
B.长方形
C.三角形
D.梯形
【解题过程】
具有稳定性的图形是三角形，其他多边形不具有稳定
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中
A
线.
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？
线段
（2）一个三角形有几条中线？
三条中线
B
C
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三
角形面积相等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
➢ 2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种
线的意义；
➢ 3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力.
复习引入
1.三角形三边不等关系
2.三角形的分类
预习反馈
认真阅读课本，解释下列名词
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线
1、三角形的高：作垂线，顶点和垂足之间的线段
2、三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的
三条中线。
它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流。
F
B
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条
中线也有同样的位置关系吗?
A
E
D
C
拓展
三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
课堂探究
A
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能
画出它的一个内角的平分线吗?
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重难点突破
（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．
（2）注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分
线的交点.
（3）灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念
解决有关问题.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
八年级上册
学习目标
➢ 1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法；
探究一: 三角形的高
活动1 回顾旧知
小学阶段是如何作出三角形的高的呢？
A
过三角形一个顶点向它的
对边画垂线段.
B
从
D
C
ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，
所得线段AD叫做
ABC的边BC上的高.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一: 三角形的高
活动2 画出以下三角形的高 AD、BE、CF.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
重点、难点知识★▲
活动1 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质
例1 (1)如图（1）所示，AD、BE、CF是 1 ABC的三条中
A
AF或BF
CD
AC
2
线，则AB=2__________，BD=_____，AE= _____.
F
B
E
D
(1)
【解题过程】
对边的中点的线段
3、三角形的重心： 三角形三条中线的交点
一个角的平分线与它的对边相交，这个角
4、角平分线：的顶点与交点之间的线段
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三
直角
角形是___________三角形
2.填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则
C
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
重点、难点知识★▲
活动2 三角形的中线运用
例2 在 ABC中，AD是
ABC的中线，E为AB的中点，
A
1
则 SAED的面积与
ACD的面积的数量关系
S△ ACD
△ AED
E
2
为_______________.
【解题过程】
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二： 三角形的中线与角平分线
难点知识▲
活动4 集思广益，探究新知
A
F
E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线;
任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点，
我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）.
三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
知识回顾
问题探究
A
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
B
D
C
三角形有几条高线？
试一试
A
B
请画出此三角形的所有高线，观察有
什么结论？
C
请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，
观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？
归纳总结
锐角三角形的三条高所在直线交于一点
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
1
AC 。
AF
CD
AB=2_________，BD=
_________
，AE= _________
2
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=
1
∠2
∠4
∠ABC ∠ACB=2 ________。
_________, ∠3= _________,
2
A
A
F
B
E
D
图1
C
B
F 1 2
你能通过折纸的方法得到它吗? B
C
A
请同学将自己准备好的三角形纸片ABC
拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB
与AC重合，得到一条折痕为AD。
B
把三角形纸片展开、铺平，AD一定平
分∠BAC吗？
D
C
定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两
个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
B
如图，记作
探究二： 三角形的中线与角平分线
难点知识▲
活动3 动手操作，大胆发现
A
如图，画出三角形的三条中线，并认真
观察三条中线的位置关系.
B
F
E
D
C
你发现了什么？
三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，
这个点就是三角形的重心.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二： 三角形的中线与角平分线
难点知识▲
难点知识▲
活动5 合作探究，发现新知
如图所示，木架的形状还会改变吗？
不会.斜钉一根木条后，四边形就变成了两个三角
形.因为三角形具有稳定性，所以木架形状不会改
变.
三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定
性.把不稳定的多边形转化成若干个三角形就能使其稳定.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ ABC
S△ ABF
A
=1，求
.
【思路点拨】利用三角形的中线平分三
E
角形的面积进行求解．
【解题过程】
∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，∴AD是
F
B
中线，BE是
ABD的中线，AF是 ABE的中线，
S
△ ABF
S
又∵
△ ABE
S
=1，
△ ABF
个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
C.钝角三角形
B.直角三角形
D.锐角三角形
课堂探究
如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根
据此图得到哪些结论？
A
B
D
C
定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点
的线段,叫做这个三角形的中线.
A
∵AD是△ ABC的 中线

1
BD =CD = BC
2
B
D
C
试一试
活动4 集思广益，探究新知
请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）
如图，∠A的平分线AD，交∠A所对的
边BC于点D，所得线段AD叫做 ABCB
A
D
C
的角平分线.
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考：
（1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？
（2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接组成的图形．
（2）构成三角形的元素：① 三个顶点；② 三
条边；③ 三个内角．
（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第
三边，两边之差小于第三边.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋
糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？
找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连
，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积
相等.
这个方法合理吗?
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二： 三角形的中线与角平分线
难点知识▲
活动2 反思过程，发现新概念
ABC的三条角平分
1
∠2பைடு நூலகம்
∠ABC
∠4
2
线，则∠1=_____，∠3= ______，∠ACB=2______.
A
F
【思路点拨】已知三角形的中线，找准
中点可得线段的数量关系；三角形的角
平分线平分三角形的一个内角，所得的
B
3
12
E
4
D
(2)
C
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
1
（1）因为AD，BE，CF是 ABC的三条中线，
2
则AB=2AF=2BF，BD=CD, AE=CE= AC；
C
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
重点、难点知识★▲
活动1 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质
(2)如图（2）所示，AD、BE、CF是
两条高在外部；
三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三
角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点
、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.
知识回顾
问题探究
课堂小结
探究二： 三角形的中线与角平分线
随堂检测
难点知识▲
活动1 大胆猜想，探究新知识
性．
【思路点拨】 三角形具有稳定性.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
重点、难点知识★▲
活动3
练习：下列图形不具有稳定性的是（ B ）
A
B
C
D
【思路点拨】找到有四边形等不具有稳定性的图形.
【解题过程】
选项B里含有四边形，因为四边形不具有稳定性，
故选B.
E
3
4
D
图2
C
课堂探究
过一点画已知直线的垂线
5
42 0 53 1 4 2 53
20 31
1
4
5
0
3
4
5
5
2
3
4
4
4
5
C
1
2
3
3
0
1
2
2
A
B
1
1
过三角形的一个顶点，你
能画出它的对边的垂线吗?
0
0
0
放、 靠、 推、 画。
6
7
8
9
10
定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点