重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及答案(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故选：C
5.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：∵ 在 上单调递增，
∴ ，解得 ，
故实数 的取值范围是
故选：C
6.已知 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【Hale Waihona Puke 案】D解析：则有：
故有：
故选：D
7.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：
【答案】ABC
解析：A：因为 ，所以 ，所以函数 的定义域为 ，故A正确；
B： ，由
，
所以函数 的值域为 ，故B正确；
C：因为 ，
所以函数 是奇函数，所以C正确；
D：因为函数 是增函数，因为 ，
所以函数 是减函数，
所以函数 是增函数，
故 是增函数，故D不正确，
故选：ABC.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
故选:CD.
11.函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，对于函数 ，下列说法正确的是（）
A. 是 的一个周期B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递减D. 的图象关于点 对称
【答案】ABD
解析：函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 ，
A.函数的最小正周期是 ，所以 是 的一个周期，故A正确；
故选：C.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.已知某扇形的周长为 ，面积为 ，则该扇形圆心角的弧度数可能是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
解析：设扇形的半径为 ，所对弧长为 ，
则有 ，解得 或
故 或 ，
故选：AC
10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】CD
解析：对于A， ，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；
对于B， 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不相同，不是同一函数，B错误；
对于C,当 时 ，当 时 ，
所以 ，是同一函数，C正确；
对于D，定义域都为 ，对应关系相同，是同一函数，D正确，
13. __________．
【答案】
解析：
故答案为：
14.已知幂函数 为偶函数，则该函数的增区间为_______．
【答案】
解析：因为 是幂函数，
所以 或 ，
当 时， ，因为 ，所以函数 是奇函数，不符合题意，
当 时， ，因为 ，所以函数 是偶函数，符合题意，
故该函数的增区间为
故答案为：
15.某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 ， ， ，同时参加数学和化学小组的有 人，同时参加物理和化学小组的有 人，则同时参加数学和物理小组的人数为_______．
.
故选：A.
8.已知函数 是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数 ， ，，不等式 恒成立，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：∵函数 是定义在R上的偶函数，
∴ ，
∴不等式 可化为
∵对于任意不等实数 ， ，不等式 恒成立，
∴函数 在 上为减函数，又 ，
∴ ，
∴ ，
∴不等式 的解集为
【答案】2
解析：由 ，因为 ，
由 可得 ，因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时， ，
当 ，即 时， ，
所以 ，因为 ，
所以 ，
当 时， ，
当 时， 单调递减，
所以 ，
所以 的最小值为2，
故答案为:2.
四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它题每题12分，共70分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”
故选：B
3已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：由 解得 ，
由 可得 ，即 ，解得
故 ， ，
所以
故选：B
4.方程 的解所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：记 ，函数在定义域上单调递增，
因为 ，
所以函数 在区间 内有零点，即方程 的解在区间 内.
17.已知集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
1.
，
所以 .
2.
因为 ，所以 ，
若 ，则 ，解得： ，
若 ，则 ，解得： ，
所以m的取值范围为： .
18.在平面直角坐标系中，已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 旳值.
【答案】（1）
（2）
1.
由三角函数定义可得: ，
所以 ， .
.
2.
.
19.已知定义在 上的函数 .
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）奇函数；
（2）
1.
因为 ，
所以函数 是定义在 上的奇函数；
2.
中，函数 单调递减， 单调递增，故 在 上单调递增，
【答案】4
解析：设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为 ， 、 ，同时参加数学和物理小组的人数为 ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为 ，如图所示：
由图可知： ，解得 ，
所以同时参加数学和化学小组有 人.
故答案为：4
16.已知 都是正实数，满足 ，记 ，设 ，则 最小值为_____________.
B.当 时， ， 的图象关于直线 对称，
故B正确；
C.当 ， ，当 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，故C错误；
D. ，所以函数 的图象关于点 对称，故D正确.
故选：ABD
12.已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A.函数 的定义域为 B.函数 的值域为
C.函数 是奇函数D.函数 在 上为减函数
重庆市11中高2025级高一上期期末数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. （）
A. B. C. D.
【答案】C
解析： 角对应的弧度数为
故选：C
2.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
解析：全称量词命题，其否定是存在量词命题，
故原不等式化 ，
∴ 即 恒成立，
∴ ，解得 ，
所以实数m的取值范围
20.已知函数 ．
（1）求函数 对称轴；
（2）当 时，求函数 的值域．
【答案】（1）
（2）
1.
，
由 ，得函数 的图像的对称轴方程
2.
时，有 ，得 ，
∴ ，得 ，
所以当 时，函数 的值域为 .
21.某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产 （千）部手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
5.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：∵ 在 上单调递增，
∴ ，解得 ，
故实数 的取值范围是
故选：C
6.已知 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
【Hale Waihona Puke 案】D解析：则有：
故有：
故选：D
7.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：
【答案】ABC
解析：A：因为 ，所以 ，所以函数 的定义域为 ，故A正确；
B： ，由
，
所以函数 的值域为 ，故B正确；
C：因为 ，
所以函数 是奇函数，所以C正确；
D：因为函数 是增函数，因为 ，
所以函数 是减函数，
所以函数 是增函数，
故 是增函数，故D不正确，
故选：ABC.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
故选:CD.
11.函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，对于函数 ，下列说法正确的是（）
A. 是 的一个周期B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递减D. 的图象关于点 对称
【答案】ABD
解析：函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 ，
A.函数的最小正周期是 ，所以 是 的一个周期，故A正确；
故选：C.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.已知某扇形的周长为 ，面积为 ，则该扇形圆心角的弧度数可能是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
解析：设扇形的半径为 ，所对弧长为 ，
则有 ，解得 或
故 或 ，
故选：AC
10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】CD
解析：对于A， ，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；
对于B， 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不相同，不是同一函数，B错误；
对于C,当 时 ，当 时 ，
所以 ，是同一函数，C正确；
对于D，定义域都为 ，对应关系相同，是同一函数，D正确，
13. __________．
【答案】
解析：
故答案为：
14.已知幂函数 为偶函数，则该函数的增区间为_______．
【答案】
解析：因为 是幂函数，
所以 或 ，
当 时， ，因为 ，所以函数 是奇函数，不符合题意，
当 时， ，因为 ，所以函数 是偶函数，符合题意，
故该函数的增区间为
故答案为：
15.某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 ， ， ，同时参加数学和化学小组的有 人，同时参加物理和化学小组的有 人，则同时参加数学和物理小组的人数为_______．
.
故选：A.
8.已知函数 是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数 ， ，，不等式 恒成立，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：∵函数 是定义在R上的偶函数，
∴ ，
∴不等式 可化为
∵对于任意不等实数 ， ，不等式 恒成立，
∴函数 在 上为减函数，又 ，
∴ ，
∴ ，
∴不等式 的解集为
【答案】2
解析：由 ，因为 ，
由 可得 ，因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时， ，
当 ，即 时， ，
所以 ，因为 ，
所以 ，
当 时， ，
当 时， 单调递减，
所以 ，
所以 的最小值为2，
故答案为:2.
四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它题每题12分，共70分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”
故选：B
3已知集合 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：由 解得 ，
由 可得 ，即 ，解得
故 ， ，
所以
故选：B
4.方程 的解所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：记 ，函数在定义域上单调递增，
因为 ，
所以函数 在区间 内有零点，即方程 的解在区间 内.
17.已知集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
1.
，
所以 .
2.
因为 ，所以 ，
若 ，则 ，解得： ，
若 ，则 ，解得： ，
所以m的取值范围为： .
18.在平面直角坐标系中，已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 旳值.
【答案】（1）
（2）
1.
由三角函数定义可得: ，
所以 ， .
.
2.
.
19.已知定义在 上的函数 .
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）奇函数；
（2）
1.
因为 ，
所以函数 是定义在 上的奇函数；
2.
中，函数 单调递减， 单调递增，故 在 上单调递增，
【答案】4
解析：设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为 ， 、 ，同时参加数学和物理小组的人数为 ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为 ，如图所示：
由图可知： ，解得 ，
所以同时参加数学和化学小组有 人.
故答案为：4
16.已知 都是正实数，满足 ，记 ，设 ，则 最小值为_____________.
B.当 时， ， 的图象关于直线 对称，
故B正确；
C.当 ， ，当 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，故C错误；
D. ，所以函数 的图象关于点 对称，故D正确.
故选：ABD
12.已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A.函数 的定义域为 B.函数 的值域为
C.函数 是奇函数D.函数 在 上为减函数
重庆市11中高2025级高一上期期末数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. （）
A. B. C. D.
【答案】C
解析： 角对应的弧度数为
故选：C
2.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
解析：全称量词命题，其否定是存在量词命题，
故原不等式化 ，
∴ 即 恒成立，
∴ ，解得 ，
所以实数m的取值范围
20.已知函数 ．
（1）求函数 对称轴；
（2）当 时，求函数 的值域．
【答案】（1）
（2）
1.
，
由 ，得函数 的图像的对称轴方程
2.
时，有 ，得 ，
∴ ，得 ，
所以当 时，函数 的值域为 .
21.某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产 （千）部手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.