人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》精讲精练(含解答)

一、基础知识
相似三角形的判定（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF。

二、重难点分析
本节课的重难点是三角形相似的判定判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是我们在解题中证明三角形相似最常用的方法之一，要牢固掌握。

三、中考感悟
1、（四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出
AC∥BG，
2、（襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．
（3）利用△ADP∽△BDA，得出==，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则=，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．
（3）解：∵△ADP∽△BDA，
．
四、专项训练
（一）基础练习
1、下列各组图形中，两个图形不一定相似的是（）
A.有一个角是35 º的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是105 º的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
2、如图，在△ABC中，∠C=90 º,CD⊥AB,垂足为D，则图中相似三角形共有（）
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
3、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定
有( )
(A) ΔADE∽ΔAEF (B) ΔECF∽ΔAEF (C)ΔADE∽ΔECF (D) ΔAEF∽ΔABF
4、如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( ) A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD
（二）提升练习
5、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
6、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=6，AE=8，求DF的长．
【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质等知识点，难度中等．7、如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．
求证：CB2＝CF·CE．
8、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，
以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,作出辅助线，是解决本题的关键。