14.1.3函数的图象
14.1.3 函数图像(第2课时)
14.1.3 函数图像（第二课时）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、自学检查：（一）自学课本102页例3---103页中，回答下列问题1、描点法画函数图像的一般步骤是 。
2、用描点法画出函数y= x+0.5的图像3、判断： 1、函数图像上任意一点的横坐标、纵坐标均满足函数的关系式。
（ ）2、满足函数解析式的任意一对值所对应的点一定在函数的图像上。
（ ）三、学习过程例1 画出函数y ＝21x 2的图象． 自变量x 的取值范围是解：（1）取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。
，由此，我们得到一系列的有序实数对：。
，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。
三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21-x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、长方形的周长是8cm ，设一边长为xcm ，另一边长为y cm.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。
四、课外作业1、把函数关系用图像表达出来是数学中 思想的体现。
A 数形结合B 分类讨论C 代入法D 建模2、下列各点中在函数y=3x-1的图像上的是（ ）A （1，-2）B （-1，-4）C （2，0）D （0，1）3、如图所示，记录了甲、乙两名运动员在一次赛跑中路程s （米）与时间t （秒）的关系，那么可以知道：①这是一次 米赛跑。
②甲乙两人先到达终点的是 。
③这次赛跑中甲的速度为 ，乙的速度为4、画出下列函数的图像（1）5.0+-=x y （2）)0(6>=x x y（第1题）。
八年级数学上册《14.1.3 函数的图像》课件 人教新课标版
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）
用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3 倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示： L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a的图象．
1 y=x+1
（ 2） y = 6 x > 0 x
解：（1）yx1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 …4
y
6
从函数图象可以看出，
-6 -4 ·-2·-·24o2 ··2··4
6
x
直线从左到右上升， 即当x由小到大时， y=x+1随之增大．
根据表中数值描点（x，y），并用
随堂练习
1. 图为世界总人口数 的变化图．根据该图回 答：
(1)从1830年到1998年， 世界总人口数呈怎样的 变化趋势？逐渐增多
(2)在图中，显示哪一段 时间中世界总人口数变 化最快？ 1976-1987
行早锻炼，主要活动是爬
山．有一天，孙子让爷爷先
上，然后追赶爷爷．图中两
条线段分别表示孙子和爷爷
孙子
离开山脚的距离（米）与爬
山所用时间（分）的关系
（从孙子开始爬山时计
时）．
问 ：图中有一个直角
坐标系，它的横轴（x
轴）和纵轴（y轴）各
孙子
表示什么？
答：横轴（x轴）表示两人爬山所用时 间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距 离．
问：如图，线段上有一
点P，则P的坐标是多少？
14.1.3函数的图象——上犹二中郑瑞平
函数的图象
y
o
x
活动1
你能写出正方形的边长x与 面积S的函数关系式，并确定自 变量x的取值范围吗？
S x
解：S=x2， 自变量x的取值范围是 x＞0
从式子S=x2来看，边长x越大，面积S也 越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？ 提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的 唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).
3 x O
通过这节课的学习,你有哪 些收获与体会……
布置作业：
1.必做题：课本107面第7题; 2.选做题：课本例2补充问题：小明何时
距家1.5千米？（写出计算过程）
y/千米 2 1.1
80 x/分 15 25 37 55 3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了 多少时间？ 由纵坐标看:菜地离玉米地0.9(即2-1.1)千米; 由横坐标看:小明从菜地到玉米地用了12(即37-25)分. 4、小明给玉米地锄草用了多少时间？ 由横坐标看:小明给玉米地锄草用了18 (即55-37)分.
y/千米 2
1.1
O 15 25 37
55
80 x/分
y/千米 2 1.1
根据图象回答问题:
o
15 25 37
55
80 x/分
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 由纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
由横坐标看:小明走到菜地用了15分. 2、小明给菜地浇水用了多少时间？ 由横坐标看:小明给菜地浇水用了10(即25-15)分.
①上犹到赣州的路程为55千米; ②甲组在途中停留了5分钟;
55 乙 甲
③甲、乙两组同时到达贛州;
④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.o 10 20 30 40 50 60 70 t/分
44 14.1.3 函数的图像(2)
某人早上进行登山活动， 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶 休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表 休息一会儿又沿原路返回， 示时间t 纵轴表示与山脚距离h 示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么 下列四个图中反映全程h 下列四个图中反映全程h与t的关系图是 （ D ）
小结
如何从函数图像获取信息？ 如何从函数图像获取信息？
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3
-1
x
下图是一种古代计时器──“漏壶” 下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意 ── 在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 壶壁内画出刻度． 壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算 时间． 表示时间， 时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高 下面的哪个图象适合表示y 的函数关系？ 度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
y/千米 千米
问题4 问题4：小明给玉米地锄草用 了多少时间？ 了多少时间？
2 1.1
0
15 25
37
55
80x/分 分
小明从家里出发去菜地浇水， 例2 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉 米地锄草，然后回家，其中x表示时间， 米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示 小明离他家的距离，小明家、菜地、 小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在 同一直线上。 同一直线上。
y/千米 千米
问题2 问题2：小明给菜地浇水用了 多少时间？ 多少时间？
2 1.1
0
15 25
37
55
80x/分 分
小明从家里出发去菜地浇水， 例2 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉 米地锄草，然后回家，其中x表示时间， 米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示 小明离他家的距离，小明家、菜地、 小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在 同一直线上。 同一直线上。
14.1.3 函数的图象
加考试．下列图象中，能反映这一过程的是
（ D ）．
y/米
y/米
y/米
y/米
1500 1000
500
000
500
1500 1000
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
17
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2.25
限 多 个
无点 数的 个位
1 0.25
0
1 2
1
3 2
2
5 2
3
x
置
2019/12/22
6
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．
图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
2019/12/22
7
14.1.3 函数图象（一）
2019/12/22
8
八年级 数学
9
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你 从图象中得到了哪些信息?
2019/12/22
10
T/℃ 8
04
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
B．–2
C．0
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，
∴1+n=0，∴n=–1．
D．
巩固练习
连 接 中 考
2.下列运算正确的是( C )
A．(–a2)3=–a5
(–a2)3= –a6；
C．(–a2b3)2=a4b6
B．a3•a5=a15
a3•a5=a8；
（
ab）
（ab） （ab）
2
(乘方的意义)
（aa）
（
bb）(乘法交换律、结合律)
a 2b 2
(同底数幂相乘的法则)
同理：
3
（ab）
（
ab）
（
ab）
（ab）
（aaa）
（
bbb）
a3b3
(ab)n =?
探究新知
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
1
解：原式
2
2
4
10
2
8
1
210
14.1.3函数的图象(1)
“龟兔赛跑”是人们熟悉的寓言故事，下面表示 的是“龟兔赛跑”时路程 s 与时间 t 之间的关系， 那么可以知道： (1)赛跑中，兔子共睡了多少分钟？ (2)乌龟在这次赛跑中的平均速度是多少米/分钟?
s(米) 500
200
O 10 20 30 40 50 60 t(分钟)
小明的父亲饭后去散步，从家中走２０分钟到 离家1000米的报亭看了10分钟报纸后，用15分钟 返回家里，下列各图中表示小明父亲离家的时 C 间与距离之间关系的是（ ）
下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后走到文具店去买笔，然后散步回 家。其中x表示时间，y表示张强离家的距离 根据图象回答下列问题：
y/千米
2.5
1.5
0 15 30 45 65
100 x/分
(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
函数图象
一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函 数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫 做这个函数的图象。
思考 如图，是自动测温仪记录的图像，它
反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的 变化而变化。你从图像中得到了哪些信息？
正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽 相同，如图，反映了一天24h内小明体温的变化情况。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)这一天小明在什么时候体温最高,什么时候体温最低？
S（千米） S（千米）
0
A S（千米）
t（时）
0
B S（千米）
t（时）
0
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结：涉及积的
乘方的混合运算，一
般先算积的乘方，再
算乘法，最后算加减，
然后合并同类项．
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12 =0;
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
是幂的乘方
形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运
算法则？
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，
对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转
化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算
较简便.
巩固练习
4
1
10
2
.
3.计算: 4
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) ·(–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
14.1.3函数图像2
14.1.3函数的图像学案（2）【学习目标】1.知道函数的三种表示方法；2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；3.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测. 【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 【难点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测. 一、学前准备回忆描点法画函数图像的一般步骤:二、探究活动（自学课本P102----P103，完成活动一） 活动一：画出下列函数图像 (1)5.0+=x y(2)xy 6=（自学课本P105----P106，完成活动二、活动三） 活动二：函数的三种表示方法 1.函数的三种方法是什么？2.从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？活动三：用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.2．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t / 时0 1 2 3 4 5y / 米1010.0510.110.1510.210.25（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（函数图象可以画到练习本上）（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？三、巩固提升1.为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：(1)写出h与t之间的一个关系式：(2)估计此时3.5千米高度处的温度：2.一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克.豆子的总的售价y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成 .（1）根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下表：实数(x，y)对相应的点. 用线把上述的点连起来看看是什么图形？四、小结与收获通过本节课的学习，你有什么收获？。
14.1.3函数的图像1
70
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知 乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s km和骑行时间 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示 给出下列说法： 之间的函数关系如图所示， t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： √ a.他们都骑了２０km 他们都骑了２０km； a.他们都骑了２０km； √ b.乙在途中停留了 乙在途中停留了０ b.乙在途中停留了０.５h； × c.甲和乙两人同时到达目的地 甲和乙两人同时到达目的地； c.甲和乙两人同时到达目的地； d.甲乙两人途中没有相遇过 甲乙两人途中没有相遇过． d.甲乙两人途中没有相遇过． × 根据图象信息， 根据图象信息，以上说法正确的是 （Ｂ ）
20 s/km
甲
乙
A.1个 个 C.３个 ３
B.２个 ２ D.４个 ４
O
0.5
1
2
2.5 t/h
？
对于这节课的知识你 还有什么疑问吗
1.主要是通过图象获得信息，解决有关问题。 主要是通过图象获得信息，解决有关问题。 主要是通过图象获得信息 2.观察函数的图象要注意事项呢： 观察函数的图象要注意事项呢： 观察函数的图象要注意事项呢 (1)弄清横、纵坐标表示的意义。 弄清横、纵坐标表示的意义。 弄清横 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围。 自变量的取值范围 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。 图象中函数随着自变量变化的规律。 图象中函数随着自变量变化的规律 3.数形结合的数学思想在数学解题中的应用。 3.数形结合的数学思想在数学解题中的应用。 数形结合的数学思想在数学解题中的应用
s=x
2
(x＞0)的图象． ＞ 的图象 的图象．
14.1.3函数的图像导学案
3、当堂检测
4、小结及作业布置
1、函数图象Байду номын сангаас点的横、纵坐标分别对应值和的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的。
课堂小结
作业布置
１．数形结合研究函数
教学难点
做函数图像
教学过程
1、情景引入
信息1：如下图是一心电图：
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
二、讲授新课
流程1
探究并完成课本P99图表并在练习本上完成P100的图像。
总结：
流程2：活动1.完成p100的思考
水洛中学导学案
时间
2012-11-9
学科
数学
年级
八年级
主备人
王磊
课题
函数的图像
课时
第一课时
教学目标
1、知识与技能：能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。
2、过程与方法：数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点
经典数学函数图像(大全)
经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。
当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。
2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。
正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。
当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。
5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。
当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。
6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。
双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。
7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。
当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。
8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。
当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。
经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
14.1.3函数的图像(1)
11.1.3 函数的图象
小 结
小结
1、函数的图象的定义。 2、画函数图象的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
3、图象的变化趋势。
人教版八年级数学第十四章
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化。你从图象中得到了哪些信息？
O
4
-3
14
24 t/时
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
0
-3
4
14
24
t/时
从4时至14时气温呈上升状态，即温度随时间的增加而上 5.曲线与x轴的交点表示什么？ 1.哪个时间温度最高？是多少度？ 从0时至4时, 14时至24时气温呈下降状态，即温度随时间的 这天中凌晨4时气温最低，为一3℃. ℃ ． 曲线与x轴的交点表示此时的气温为0 这天中14时气温最高，为8℃． 4. 什么时间段温度在上升？ 2.哪个时间温度最低？是多少度？ 3.什么时间段温度在下降？ 升． 增加而下降．
A （3，9）
对于一些函数，我们通过 列表、描点、连线画出它们的 图象。
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象
课堂练习
6 1、作出函数y= (x>0) 的图象。 x
14.1.3 函数图像(第1课时)
第 1页 共 2 页图y/千米14.1.3 函数图像（第一课时）一、学习目标：学会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
二、学习过程：（一）自学课本99页---100页上，完成下列问题若正方形的边长为x ，面积为S 。
1、S 与x 之间的函数关系式为 。
23的取值范围是 。
4、根据以上问题的回答，你认为：①函数的表示方法有 种，分别是 。
②函数的图像是指 。
（二）学以致用1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：（1）气温最高是___℃，在___时，气温最低是___℃，在______时；（2）12时的气温是_____℃，20时的气温是_____℃；（3）气温为-2℃的是在_______时；（4）气温不断下降的时间是在______________； （5）气温持续不变的时间是在______________。
2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分）之间的关系图（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。
其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
第 2 页 共 2 页根据图像回答下列问题：1）菜地离小明家？小明家到菜地用了多少时间？到菜地的平均速度是多少？2）小明给菜地浇水用了多少时间？3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4）小明给玉米地除草用了多少时间？5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？三、巩固练习4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系。
14.1.3函数的图象(第一课时)
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
14.1.3 函数的图象(1)
应用举例
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：∵2－1.1=0.9 ∴菜地离玉米地0.9千米， ∵37 － 25=12 D ∴小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
1.1
E O
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
14.1.3 函数的图象(1)
应用举例
（2）由横坐标看 ？ 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解：∵25-15=10 ∴小明给菜地浇水用了10分钟。
2
C A B
挑战中考
1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40
分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的 关系的是（ D )
y（米）
y（米）
y（米）
y（米）
1000
1000
1000
1000
x（分） O 20 60 75 O 20 75
x（分） O 60 75
14.1.3 函数的图象
如图，是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气 温Ｔ如何随时间t的变化而变化。
(1)温度T是时间 t的函数吗？哪个是自变量？哪个是函数？
(2) 你从图像中得到了哪些信息？
物体的抛射曲线图
h/米
3
2 1
0 1 2 3 4 5 6
14.1.3函数的图象(3)
为了加强公民的节水意识，我市制定 了如下用水收费标准：每户每月的用水 不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过 10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费。 现有某户居民5月份用水x吨（x>10）应 交水费y元，求y关于x的函数关系式。
(－3,0) 4.函数y=2x＋6与x轴的交点坐标是______与y轴交点坐标 (0,6) 是_______
某电视机厂要印制一批产品宣传资料，甲厂提 出：每份资料收1元印制费，所有资料另收1500 元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5元印制 费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份） 之间的关系式 （2）在同一直角坐标系内作出它们的图象 （3）根据图象回答下列问题： ①印制800份宣传资料，选择哪家印刷厂比较合算？ ②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料，选择 哪家印刷厂宣传资料能多一些？
14.1.3函数的图像（3）
制作人： 李长君 授课人： 李长君 授课时间：11月9日
桦甸五中电子教案
1.理解函数的三种表示方法。
2.学会实际问题转化为数学问题，
加深对函数三种表示方法的认识。
复习回顾
1.购买一些铅笔，单价为2元/枝，总价y随铅笔 枝数x变化，写出函数关系式，并画出函数图象。 2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩， 写出面积S随h变化的关系式，并指出其中的常 量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值 范围。 ） A (1，－2) B (－1，－4) C (2，0) D (0 ，1) 2.已知点A(2，3)在函数y=ax2－x＋1的图象上,则a=( A ) A1 B－1 C2 D－2 3.已知函数y=ax2＋bx的图象经过M(2，0)和N(1，－6)两 6 点，则a=_____b=_______ －12
14.1.3 函数的图象
八年级上学期第十四章《函数的图象》教案盘龙区嵩明三中张秀玲14．1．3 函数的图象教学目标（一）教学知识点1、学会用列表、描点、连线画函数图象．2、学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．教学重点1、用描点法画函数图象．2、观察分析图象信息．教学难点分析、概括图象中的信息．教学方法自主探究、归纳总结．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题．Ⅱ.新课讲授[活动一]内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？设计意图：1、通过图象进一步认识和理解函数的意义．2、体会图象的直观性、优越性．3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平．4、掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论：1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数．2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．4、我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约5、如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2、小明给菜地浇水用了多少时间？3、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4、小明给玉米地锄草用了多长时间？5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？设计意图：1、进一步提高识图能力．2、按要求从图象中挖掘所需信息。
5函数图像(14.1.3 )
当堂检测
1、倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.
（1）.填写下表：
(2).写出V与t之间的关系式.
2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
当堂检测
1、倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.
（1）.填写下表：
(2).写出V与t之间的关系式.
2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
（3）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（4）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？。
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60米 60米 小强
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 300米 山顶高多少米？谁先爬上山顶？ 300米 （3）小强通过多少时间追少爷爷？ 8分 小强通过多少时间追少爷爷？ 谁的速度快？ （4） 谁的速度快？ 小强
3.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 3.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况
2、小强和爷爷一起爬山．小强让爷爷先上，然后追赶爷 小强和爷爷一起爬山．小强让爷爷先上， 爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 （米）与爬山所用时间（分）的关系看图回答问题 与爬山所用时间（ （从小强开始爬山时计时）， ： 从小强开始爬山时计时），
（1）小强让爷爷先上多少米？ 小强让爷爷先上多少米？
y/千米
2 1.1
O
15
25
37
55
80 x/分
根据图象回答下列问题： 根据图象回答下列问题： （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了 菜地离小明家多远？ 多少时间？ 多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地 菜地离玉米地多远？ 用了多少时间？ 用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走 玉米地离小明家多远？ 家的平均速度是多少？ 家的平均速度是多少？
120 (1)汽车共行驶了______km； (1)汽车共行驶了______km； 汽车共行驶了______km 0.5 (2)汽车在行驶途中停留了______h； (2)汽车在行驶途中停留了______h； 汽车在行驶途中停留了______h (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为____km/h. (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为____km/h. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 40
描点法画函数图象的一般步骤： 2、 描点法画函数图象的一般步骤：
列 表 第一步： 第一步： (表中给出一些自变量的值 及其对应的函数值) 及其对应的函数值)； 第二步： 描 点 (在直角坐标系中，以自 在直角坐标系中， 第二步： 变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点) 描出表格中数值对应的各点)； 连 线 第三步：______(按照横坐标由小到大的顺 第三步：______(按照横坐标由小到大的顺 序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)．
30 60
90 120 150 180 …
(2)解析式法：s＝60t(t≥0) (2)解析式法： 解析式法
(3)图象法： (3)图象法： 图象法
1．图是某市 2011 年某日的气温随时间变化的 图象， 最高气温、 图象，那么这一天最高气温、最低气温是( D ）
℃， A．10 ℃，2 ℃ ℃，－ ，－2 C．6 ℃，－2 ℃
4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况 速度（千米 时 速度（千米/时）
90 60 30 0 4 8 12 16 20 24
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 24分钟 24分钟 90千米 千米/ 90千米/时 汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？ ②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
补充练习
例1
下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，
玉米地锄草，然后回家。其中 表示时间 表示时间， 表示小明离他家的距 玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距 离。
时间（分钟） 时间（分钟）
出发后3到7分钟，14到20分钟 出发后3 分钟，14到20分钟 30千米/时，90千米/时 30千米/ 90千米/ 千米 千米 出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ 10分钟之间可能发生了什么情况 ③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ 停止行驶 ④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
图中有几个变量？ 例 2：如图 ，图中有几个变量？你能将其中某 个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能， 个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，求 出当 t＝12 分钟时对应的路程 s.
思路导引：由图象中可以看出， 思路导引：由图象中可以看出，有两个变量 t 与 s，而 ， ． s＝vt，当 t＝3 分钟时，s＝20 米 ＝ ， ＝ 分钟时， ＝
速度（千米/ 速度（千米/时）
90
60
30
0
34
78
12
16
20Байду номын сангаас
24
时间（分钟） 时间（分钟）
4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况 速度（千米 时 速度（千米/时）
90 60 30 0 4 8 12 16 20 24
(1)汽车共行驶了 120 汽车共行驶了______km； 汽车共行驶了 ； (2)汽车在行驶途中停留了 0.5 ； 汽车在行驶途中停留了______h； 汽车在行驶途中停留了 (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为 40 汽车在整个行驶过程中的平均速度为____km/h. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 找出函数的图象所要表达的数字信息． 【思路导引】 找出函数的图象所要表达的数字信息． 【规律总结】读取图象所表达的信息应注意： 规律总结】读取图象所表达的信息应注意： (1) 弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义． 弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义． (2) 图象上的最高点和最低点往往有特殊意义． 图象上的最高点和最低点往往有特殊意义． (3)上升 下降 线表示函数值随自变量的增大而增大 减小 ，水平线表 上升(下降 线表示函数值随自变量的增大而增大(减小 上升 下降)线表示函数值随自变量的增大而增大 减小)， 示函数值不随自变量的变化而变化． 示函数值不随自变量的变化而变化．
5、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B 在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B 地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所 所经过的路程y(千米)与时间x(小时) y(千米 x(小时 示，试根据图像，回答下列问题： 试根据图像，回答下列问题： 货车比轿车早出发__ _小时 小时， （1）货车比轿车早出发__1 _小时，轿车追上货车时行驶了 150 千米。 地到B地的距离为__ 300 _千米。 _______千米 _千米 千米。 _______千米。A地到B地的距离为__ (2) 货车的速度是 60 千米/ 千米/时。
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 24分钟 24分钟 90千米 千米/ 90千米/时 汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？ ②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
时间（分钟） 时间（分钟）
出发后3到7分钟，14到20分钟 出发后3 分钟，14到20分钟 30千米/时，90千米/时 30千米/ 90千米/ 千米 千米 出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ 10分钟之间可能发生了什么情况 ③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ 停止行驶 ④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
例题精讲 例 1：图中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某 一直线上的行驶过程中， 一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系 之间的函数关系， s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，根据 图中提供的信息，回答下列问题： 图中提供的信息，回答下列问题：
认识函数的图象
S/千米 千米
V
60 30
6
3
10
S /千米 千米
30
t/分钟 分钟
V 90
60
10
30
t /分钟 分钟
60
30
30
30
60
90 t /分钟 分钟
30
60
t /分钟 分钟
1、这几个函数的图象是由几条线段组成的 折线，其中的每条线段代表一个阶段的活动 每条线段代表一个阶段的活动。 折线，其中的每条线段代表一个阶段的活动。 2、每条线段的左右端点的横坐标的差，对应 每条线段的左右端点的横坐标的差， 左右端点的横坐标的差 相应活动所用时间的量 图象是一条平行于 轴的线段， 平行于x 3、图象是一条平行于x轴的线段，表示这个 函数值所代表的量这个区间没有变化， 函数值所代表的量这个区间没有变化，始终是 同一个常数。 同一个常数。 这个函数的图象从左往右上升 从左往右上升， 4、这个函数的图象从左往右上升，说明随 的增加y也增加，反之， 着x的增加y也增加，反之，这个函数的图象从 左往右下降，则说明随着x的增加y却减少。 左往右下降，则说明随着x的增加y却减少。
分析： 分析：有两个变量 t 和 s. 如果把 t 看 作自变量， 的函数， 作自变量，s 看作 t 的函数，则路程 s，速度 v，时间 t 之间的关系式为 s＝vt. 解：当t＝3时，s＝20，∴20＝3v， 20， 20＝ ∴v ＝
20 (3 /分钟)． 米 分钟)
∴s与t之间的函数解析式为s＝t. 12时 12＝80( ∴当t＝12时，s＝×12＝80(米)．
的速度匀速行驶， 例 3．一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶， s(km)与行驶时间 试用不同方式表示汽车行程 s(km)与行驶时间 ． t(h)的函数关系 t(h)的函数关系 解：(1)列表法： (1)列表法： 列表法 t(h) s(km) 0 0.5 0 1 1.5 2 2.5 3 …