解直角三角形的中考试题特点与复习建议
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形知识点整理复习解直角三角形是中考数学中的一个重要内容，考查学生对于三角函数的理解和运用能力。
下面是对于中考解直角三角形知识点的整理复习。
一、基本概念1.直角三角形：一个内角为直角（90°）的三角形。
2.角的三要素：角的名称、角的度数、角的符号（顺时针为负，逆时针为正）。
二、特殊角度的三角函数值1.0°和90°的三角函数值：正弦函数sin：sin0° = 0，sin90° = 1；余弦函数cos：cos0° = 1，cos90° = 0；正切函数tan：tan0° = 0，tan90° 不存在。
2.30°和60°的三角函数值：正弦函数sin：sin30° = 1/2，sin60° = √3/2；余弦函数cos：cos30° = √3/2，cos60° = 1/2；正切函数tan：tan30° = 1/√3，tan60° = √3三、三角函数在特定角度的性质1. 正弦函数sin的性质：当角A的终边经过点(x,y)时sinA = y/r其中r是点(x,y)到原点(0,0)的距离。
2. 余弦函数cos的性质：当角A的终边经过点(x,y)时cosA = x/r其中r是点(x,y)到原点(0,0)的距离。
3. 正切函数tan的性质：当角A的终边经过点(x,y)时tanA = y/x其中x不等于0。
4.三角函数的周期性：三角函数sin、cos、tan均是周期函数，其中sin和cos的周期是360°或2π弧度，tan的周期是180°或π弧度。
四、特殊角的三角函数值的计算1.特殊角度的三角函数值：根据三角函数在标准位置上的定义，可以计算出不同角度的三角函数值。
2.夹角的三角函数值：两个夹角相等的三角函数值相等，例如sin(A+B)=sinC。
初中数学中考 类题剖析——解直角三角形
【考点解读】解直角三角形的应用--仰角俯角问题，方程的思想。
【思路分析】认真审题，准确提取信
息，设每层楼的高度为x米，由MC﹣CC′
考题呈现
2012年9.如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30° 方【向201匀2】速9.航轮行船，从在B 处B以处每观小时测5灯0 海塔里A的位速于度沿南南偏偏东东37050 方°向方匀向速航上行，，在轮B船 航处观行测半灯小塔 时A 位到于达南偏C东处7，50 方在向C上处，轮观船测航灯行半塔小A时位到达于C北处偏，在东C6处0°观测方灯向塔上A ，位于则北C偏处东与60灯0 方塔向上A，的则距C 处离与是灯（塔 A 的）距离海是里(． )海里．
1.教学过程中帮助学生弄清理解概念——锐角三角比、 仰角俯角、方位角、坡度坡比、坡角等。 2.通过含有30°、60°、45°特殊角的直角三角形的三边 的关系，数形结合帮助学生熟记特殊角的三角比。 3.教育学生认真读题、审题，养成严谨细心的审题习惯 ，加强准确提取信息的方法指导和练习。 4.通过具体情境让学生感受将实际问题转化成数学问题 ，再将数学问题的答案回归到实际问题的模型思想。 5.严格要求，加强解题规范性的训练，书写认真，运算 准确。
A． 25 3 B． 25 2 C．50
D．25
【错因剖析】(1)审题不认真，不能快速的
将文字语言转化成图形语言；(2)不能根据 25
方位角得出∠BCA=90°，∠ABC=45°；(3)
运算能力弱，导致算错结果。
【教学策略】(1)加强信息读取的方法指导：
①基本的阅读理解；②图文阅读；③文表阅
读。(2)重视运算能力的培养和提高。
程÷时间。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考题呈现
2013年9.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得A海 岛与B的距离为20海里。渔船将险情报告给位于A处的救援船后， 沿北偏西80°方向向海岛C靠近。同时，从A处出发的救援船沿 南偏西10°方向航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔 船，那么救援船航行的速度为( )
中考专题复习：解直角三角形,正方形网格中直角三角形解法归纳
正方形网格中直角三角形解法归纳三角函数是整个初中很重要的一个知识点，题型很多，特别是与正方形网格结合的综合性题目，经常考到，所以今天整理了4个类型的题型分享给大家，掌握这几种题型，轻松得高分。
一、三角形的边与网格边重合在正方形网格中，每个正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，求sinA。
这是最基础的求三角函数的题型。
根据题意可以直接得出AB=3，BC=3，根据勾股定理可以得出AC=√（9+9）=3√2，所以sinA=3/3√2=√2/2；也可以利用等腰直角三角形直接得出答案。
二、三角形的边不在网格上同样的题型，点A、B、C都在格点上，求sinA。
这个题型需要先确定三角形ABC是不是直角三解形。
解题思路：先在RTAEB、RTCFB、RTADC中利用勾股定理把AB、BC、AC 求出来。
AB=2√2，BC=3√2，AC=√26，三条边满足勾股定理，所以这是一个直角三角形。
sinA=BC/AC=3√2/√26=√117/13。
不知道求AB、BC、AC的同学，要把三条边分别放在直角三角形中求。
正方形网格中所有在格点上的线段，都是可以构成直角三角形求出来的。
三、三边不在网格上也不是直角三角形在相同的已知条件下求sinC。
这种题型是三角形三边不在网格上，也不是直角三角形的类型。
一般要通过作图（要求：把要求的角放在直角三角形中），构成一个直角三角形。
然后利用端点在格点上的边都可以求出，这一性质，列出一个面积相等的式子求出BD，最后求sinC。
解题思路：过点B作BD⊥AC，根据同一个三角形的面积相同得出等式：1/2(2AB)=1/2(AC×DB)即3=1/2(2√5×DB)，BD=3√5/5，在RTCBD中sinC=BD/BC=（3√5/5）/√5=3/5。
四、求不在同一直角三角形中两个角的正弦值相同的条件求sin(+)因为∠和∠不在同一个三角形中，所以要通过作图让它们在一起，而且必须是在直角三角形中，这样才能求sin(+)。
(中考精题)解直角三角形-备战中考数学一遍过
考点24 解直角三角形一、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sin A=∠的对边=斜边A ac；余弦：cos A=∠的邻边=斜边A bc；正切：tan A=∠的对边=邻边A ab．根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：（1）三边关系：a2+b2=c2；（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；（3）边与角关系：sin A=cos B=ac，cos A=sin B=bc，tan A=ab；（4）sin2A+cos2A=1．3．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.四、解直角三角形的应用1．仰角和俯角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=hl．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．3．方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．4．解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解. 5．解直角三角形实际应用的一般步骤（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； （3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．考向一 求三角函数的值（1）分清直角三角形中的斜边与直角边.（2）正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为k （有时也可设为1），在求三角函数值的过程中约去k ．（3）正确应用勾股定理求第三边长．（4）应用锐角三角函数定义，求出三角函数值．典例1 的值为 ABCD ．1【答案】C 【解析】把代入原式得：原式．故选C ． 2sin 451．如图，在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =2，则sin A 的值为A ．BCD考向二利用特殊角的三角函数值求值锐角三角函数值与三角形三边的长短无关，只与锐角的大小有关.典例2 已知∠A 为锐角，且sin A，那么∠A等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°2．已知α是锐角，sin α=cos60°，则α等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．不能确定考向三 解直角三角形的应用解此类题的一般方法：（1）构造直角三角形；（2）理清直角三角形的边角关系；（3）利用特殊角的三角函数值解答问题.23典例3 某山的山顶B 处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC 为30°，山高BC 为100米，点E 距山脚D 处150米，在点E 处测得观光塔顶端A 的仰角为60°，则观光塔AB 的高度是A ．50米B ．100米C ．125米D ．150米【答案】A【解析】如图，作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥DC 于G ，在Rt △DEG 中，EG =12DE =75， ∴BF =BC -CF =BC -CE =100-75=25，EF，∵∠AEF =60°， ∴∠A =30°，∴AF，∴AB =AF -BF =50（米），故观光塔AB 的高度为50米， 故选A ．3．如图，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西45︒方向上，测得树B 在北偏东36︒方向上，又测得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离（结果精确到1米）．1.414≈，sin360.588︒≈，cos360.809︒≈，tan360.727︒≈，cot36 1.376︒≈）1．如图，在△ABC 中，若∠C =90°，则A ．sin A =B ．sin A =C ．cos A =D ．cos A =2的值为 A．B ．C．D ．3．在中，，，若，则的长为 A ．B ．C ．D ．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，，则cos A 等于 a c b c abba1sin45cos602︒-︒(112+(1121434Rt ABC △90C ∠=︒53B ∠=︒BC m =AB cos53m︒cos53m ⋅︒sin 53m ⋅︒tan 53m ⋅︒13AC AB =AB ．C ．D5．菱形ABCD 的对角线AC =10cm ，BD =6cm ，那么tan为 A ．B ．C D6．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A ，B，C 均为格点，则sin ∠BAC 为A B CD7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =10，sin A =，则斜边上的高等于 A ．5B．4.8C ．4.6D ．48．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为A ．B ．C D ．19．如图，某水库堤坝横截面迎水坡的坡度是，堤坝高为，则迎水坡面的是A ．10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B 处，海轮航行的距离AB 长是132B 5354353534AB 40m 80m B ．C 40m ．D ．A ．2海里B ．海里C ．海里D ．海里11．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB 的坡度为1∶2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B≈1.732）A．1.732米B ．1.754米C ．1.766米D ．1.823米12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12，tan A =，则sinB =___________．13．在△ABC 中，AB ，AC ，tan ∠B =，则BC 的长度为__________． 14．已知相邻的两根电线杆与高度相同，且相距．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为、，已知测角仪高，则电线杆的高度约为________．（精确到，参考数据：，，）2sin55︒2cos55︒2tan55︒12512AB CD 50m BC =E 45︒23︒EF 1.5m m 0.1m sin230.39︒≈cos230.92︒≈tan230.43︒≈15．已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD =8，tan ∠CBD =．（1）求边AB 的长；（2）求cos ∠BAE 的值．16．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD )靠墙摆放，高AD =80cm ，宽AB =48cm ，小强的身高为166cm ，其中下半身FG =100cm ，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK =80°)，身体前倾成125°角(∠EFG =125°)，脚与洗漱台的距离GC =15cm(点D ，C ，G ，K 在同一直线上)． （1）此时小强的头部点E 与地面DK 的距离是多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？ (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17≈1.41，结果精确到0.1cm)121．（2019•天津）的值等于 A ．1 B． C ．D ．22．（2019•怀化）已知∠α为锐角，且sin α=，则∠α= A ．30° B ．45° C．60°D ．90°3．（2019·宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为A ．B ．C ．D ．A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ．12 m5．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是60sin 2231243343545AB CD 1.5m A 30oA ．B ．C ．D．6．（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米7．（2019·杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB =a ，AD =b ，∠BCO =x ，则点A 到OC 的距离等于A ．a sin x +b sin xB ．a cos x +b cos xC ．a sin x +b cos xD ．a cos x +b sin x55.5m 54m 19.5m 18m计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．11．（2019•深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD =600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED =500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．45354314．（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B–A–O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC 的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）15．（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB =41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）16．（2019•贵阳）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴O 自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB =OP =100cm ，OA 为检修时阀门开启的位置，且OA =OB ．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB 位置时，在点A 处测得俯角∠CAB =67.5°，若此时点B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位） =1.41，sin67.5°=0.92，cos67.5°=0.38，tan67.5°=2.41，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）3．【解析】如图，过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，由题意，得45ACH ∠=︒，36BCH ∠=︒，200BC =， 在Rt △BHC 中，sin BH BCH BC ∠=，∴sin36200BH︒=， ∵sin360.588︒≈，∴117.6BH ≈， 又cos HC BCH BC ∠=，∴cos36200HC︒=， ∵cos360.809︒≈，∴161.8HC ≈， 在Rt △AHC 中，tan AHACH HC∠=， ∵45ACH ∠=︒，∴AH HC =，∴161.8AH ≈， 又AB AH BH =+，∴279.4AB ≈，∴279AB ≈（米）． 答：A 、B 之间的距离为279米．2．【答案】D【解析】原式=1–=，故选D ． 3．【答案】A 【解析】如图，∵cos53°=， ∴AB =，故选A ． 4．【答案】B【解析】如图所示：∵，∴cos A =．故选B ．5．【答案】A1122⨯1434BC AB cos53m︒13AC AB =1133ABAC AB AB ==【解析】如图，由题意得，AO ⊥BO ，AO =AC =5cm ，BO =BD =3cm ， 则tan=tan ∠OBA .故选A.6．【答案】D【解析】如图所示：连接BD ，交AC于点E ，由正方形的性质可得：BD ⊥AC ，故BD ，AB则sin ∠BAC =D ． 7．【答案】B【解析】如图所示，CD ⊥AB ，CD 即为斜边上的高，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =， ∴sin A ==，即BC =6， 12122B 53AO BO ==EB AB ==3510BC BC AB =35根据勾股定理得：AC=8，∵S △ABC =AC •BC =CD •AB ， ∴CD ==4．8， 故选B ．8．【答案】B【解析】∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4， 所以，tan ∠ABC =． 故选B ．9．【答案】A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1 ∵BC =40m ，∴AC m ，∴AB ，故选A ．10．【答案】C【解析】记灯塔P 的正北方向为射线PC 的方向.根据题意可知∠APC =55°，PC ∥AB ，AP =2海里. ∵PC ∥AB ，∠APC =55°，∴∠PAB =55°. ∵在Rt △ABP 中，AP =2海里，∠PAB =55°， ∴AB =AP ·cos ∠PAB =2cos55°（海里）. 故选C. 11．【答案】C【解析】如图，延长CA 交DB 延长线与点E ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，12126810AC BC AB ⋅⨯=34BC AC =则∠CED =60°， ∵AB 的坡比为1∶2.4，∴，则设AF =5x ，BF =12x ， ∵AB =3.9米，∴在直角△ABF 中，由勾股定理知，3.92=25x 2+144x2．解得x =．∴AF =5x =，BF =12x =，∴EF =， ∵∠C =∠CED =60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∵AC =4.5米，∴DE =CE =AC +AE则BD =DE ﹣EF ﹣BF≈1.766（米）， 答：浮漂D 与河堤下端B 之间的距离为1.766米． 故选C ． 12．【答案】【解析】在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12，tan A =，得，即， ∴AC =5．由勾股定理，得AB ．所以sin B =，故答案为：．13．【答案】5152.412AF BF ==31032185tan 60sin 60AF AFAE =====︒︒185513125125BC AC =12125AC =513AC AB =513【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC 交于D ．∵， 设AD =x ，则BD =2x ， ∵AB，∴在△ABD 中，由勾股定理得（2=x2+（2x）2， 解得，x 1=2，x 2=﹣2（不符合，舍去），∴BD =4，同理，在△ACD 中，由勾股定理得，，∴BC =DC +BD =4+1=5， 故答案为：5． 14．【答案】【解析】过点F 作AB 、CD 的垂线，垂足为点G 、H ，如图所示：设AG =x m ，则有DH =x m ， ∵，∴tan23°=，解得x ≈15.0，∴AB =x +1.5=16.5．电线杆的高度约为16.5 m ．故答案是：16.5． 15．【解析】（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =BD =4， 1tan 2AD B BD ∠==1DC ===16.5tan45tan23AG AG BC +=︒︒50xx-12∵Rt △BOC 中，tan ∠CBD ==，∴OC =2， ∴AB =BC（2）∵AE ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =BC ·AE =BD·AC ， ∵AC =2OC =4，∴=×8×4，∴AE ，∴BE∴cos ∠ABE =．16．【解析】（1）如图，过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．∵EF +FG =166，FG =100，∴EF =66， ∵∠FGK =80°，∴FN =100sin80°≈98，∵∠EFG =125°，∴∠EFM =180°–125°–10°=45°， ∴FM =66cos45°=≈46.53，∴MN =FN +FM ≈144.5， ∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5 cm ．（2）如图，过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H ． ∵AB =48，O 为AB 中点，∴AO =BO =24，∵EM =66sin45°≈46.53， ∴PH ≈46.53，∵GN =100cos80°≈17，CG =15，∴OH =24+15+17=56，OP =OH –PH =56–46.53=9.47≈9.5， ∴他应向前9.5cm ．OC OB 121212BE AB 351．【答案】B【解析】锐角三角函数计算，=2×=，故选A ． 2．【答案】A【解析】∵∠α为锐角，且sin α=，∴∠α=30°．故选A ． 3．【答案】D【解析】如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC =90°，∴AC ．∴sin ∠BAC ==．故选D ．5．【答案】C【解析】过作交于，中，， ，，故选C ．6．【答案】C【解析】如图，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，︒60sin 223312CD AC 45D DE AB ⊥AB E DE BC ==Rt ADE △tan 30AEDE=o18(m)AE ∴==18 1.519.5(m)AB ∴=+=C7．【答案】D【解析】如图，过点A作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cos x+b•sin x，故选D．答：炎帝塑像DE的高度约为51m．13．【解析】如图，连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．14．【解析】（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，16．【解析】（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的取值范围为：90°≤∠POB ≤0°；（2）如图，∵∠CAB =67.5°，∴∠BAO =22.5°， ∵OA =OB ，∴∠BAO =∠ABO =22.5°，∴∠BOP =45°， ∵OB =100，∴OE OB ， ∴PE =OP –OE ≈29.5cm ， 答：此时下水道内水的深度约为29.5cm ．。
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形知识点整理复习解直角三角形知识点复习一、定义直角三角形是指其中一个角是直角的三角形。
直角指的是一个角度为90°的角。
二、性质1.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。
设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有a^2+b^2=c^22.直角三角形的斜边是两个直角边中最长的边，而且直角三角形中的直角边是两个锐角的对边。
3.直角三角形中的两个锐角互余。
4.在直角三角形中，两个锐角的正弦、余弦和正切值互为倒数。
三、特殊直角三角形1.等腰直角三角形：定义：顶角为90°的等腰三角形。
性质：两个直角边相等，斜边为直角边的根号2倍。
2.30°-60°-90°直角三角形：定义：一个锐角为30°，一个锐角为60°的直角三角形。
性质：-斜边是短直角边的2倍；-长直角边是短直角边的根号3倍；-高（垂直于短直角边的线段）是短直角边的根号3倍的一半。
3.45°-45°-90°直角三角形：定义：两个锐角都为45°的直角三角形。
性质：-斜边是任意一个直角边的根号2倍；-高（垂直于底边的线段）是底边的一半。
四、解直角三角形问题的步骤1.已知两条边，求第三条边。
a)如果已知两条直角边a和b，可以直接使用勾股定理求解斜边c：c=√(a^2+b^2)。
b)如果已知一条直角边a和斜边c，可以使用勾股定理求解另一条直角边b：b=√(c^2-a^2)。
2.已知一条直角边和一个锐角，求另一条直角边和斜边。
a) 如果已知一条直角边a和一个锐角θ，可以求出另一条直角边b：b = a * tanθ。
b)如果已知一条直角边a和斜边c，可以求出另一条直角边b：b=√(c^2-a^2)。
c) 如果已知一条直角边a和一个锐角θ，可以求出斜边c：c = a / cosθ。
3.已知两条直角边之间的比例，求两个直角边和斜边的长度。
解直角三角形中考题型解题技巧
解直角三角形中考题型解题技巧
解直角三角形中考题型通常包括以下几种：
1.
直接求角度和边长：给出一个已知的角度和一条边的长度，要求另一条边的长度或两个角度的大小。
2.
已知两个角度和一条边长，求另一条边长：给出两个已知的角度和一条边的长度，要求另一条边的长度。
3.
已知三个角度和三条边长，求第四个角度：给出三个已知的角度和三条边的长度，要求第四个角度的大小。
下面是一些解题技巧：
1.
利用三角函数公式：在解直角三角形时，可以使用正弦、余弦、正切等三角函数公式来计算角度和边长。
例如，对于一个直角三角形ABC,其中∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,则
sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b。
2.
利用勾股定理：在解直角三角形时，可以使用勾股定理来计算斜边和直角边的长度。
例如，对于一个直角三角形ABC,其中∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,则根据勾股定理有a^2+b^2=c^2。
3.
利用相似三角形：在解直角三角形时，可以使用相似三角形的性质来计算角度和边长。
例如，对于一个直角三角形ABC,其中∠C=90°，AB=c,AC=b,BD=x,CD=y,则根据相似三角形的性质有x/a=y/b。
4.
注意单位换算：在解题时需要注意单位换算的问题，特别是在涉及到长度和角度的计算时。
例如，如果题目中给出的角度是以度为单位的，而要求的答案是以弧度为单位的，则需要将角度转换为弧度。
中考复习分析——解直角三角形
中考复习分析——解直角三角形黄金洞民族中小学罗建华第一部分地位与作用一．复习定位解直角三角形这一部分知识是数学中的基本工具之一．解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形．因此解直角三角形的知识是近年各地中考命题的热点之一.（一）试题类型与考法分析1.考察内容以基础知识与基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题，还要求学生根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.2.本章知识是中考常考的内容，尤其是特殊角的三角函数值的有关的计算时必考内容，试题以填空题、计算题为主.3. 应用解直角三角形的知识解决实际问题是中考的热点，试题以填空题和解答题为主.4.2013-2015年我州中考试题中“解直角三角形”部分的权重：10~12%左右.二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2013-2015年我州中考涉及的知识点如下表:关于锐角三角函数的考纲要求1.基本要求：通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60°角的三角函数值．2.略高要求：由某个角的一个三角函数值,会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值．3.较高要求：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．。
关于解直角三角形的考纲要求1.基本要求：知道解直角三角形的含义．2.略高要求：会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题．3.较高要求：会解有特殊条件的四边形中的计算问题；会设计简单的测量方案；能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题．(三)中考热点：新课标对解直角三角形的要求略有减弱，从前几年各省、市的中考命题来看，运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关联的应用题是中考的热点．三、中考命题趋势及复习对策解直角三角形在实际生活中的应用题，是中考的重点内容，其次是特殊角的三角函数值，锐角三角函数包含三部分内容，一是解直角三角形及特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证明题中，一般占10分左右．在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题，另外还要注意数形结合，解题时通过画图来找出函数关系，帮助解题．第二部分 考点突破 一、考点讲解：考点1．锐角三角函数的概念：锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图1－1－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b ，c ．∠A 的正弦=A asin A=c ∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A bcos A=c ∠的邻边，即斜边, ∠A 的正切=A atan=A b ∠的对边，即∠的邻边注：三角函数值是一个比值．二、经典考题剖析：【考题1－1】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，则sinA 的值是( )A ．34B ．45C ．35D ． 43点拨： （基本）通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切【考题1－2】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA=35 ，则cosA=____．点拨： （略高）由某个角的一个三角函数值,会求其余两个三角函数值【考题1－3】（2009温州）△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 ；点拨： （略高）由某个角的一个三角函数值,结合已知条件，会求其余的 边或角。
解直角三角形的中考试题特点与复习建议
《解直角三角形》的中考试题特点与复习建议初中阶段的三角函数建立了直角三角形中边与角的直接联系，拓宽了三角形的研究领域，既为利用解直角三角形来解决生产生活中一些简单的实际问题提供了新的工具，又为高中学习任意角的三角函数打下了的基础。
《解直角三角形》这块内容是中考复习与考试的重要内容之一，对此，同学们不应忽视。
一、试题特点近年来，不少省市的中考试题中，出现了与锐角三角函数和解直角三角形有关的题目，从知识角度讲，它主要考查对三角函数概念及其有关计算、解直角三角形的技能及其将非直角三角形转化为直角三角形的思想方法等内容的掌握情况；从能力角度讲，它主要考查对三角函数定义的理解力，将实际问题转化为数学问题的建模能力，以及在综合背景中恰当运用的能力。
与三角函数有关的题目很多，形式也多种多样，下面仅选择几个主要方面，从题目的设计角度，用实例加以评说，至于题目的解答可自己完成或查看有关资料。
这些评说，同学们不妨认真地读读，也许对你有一定帮助。
1、从特殊角、特定角三角函数的计算、求值等方面设计题目例1（20XX 年山东省中考题）计算︒∙︒︒-︒30cot 60sin 60cos 45tan 的结果为（ ）。
（A ）1 （B ）31 （C ）332- （D ）1332- 评说：这类题目如其说是考查对特殊角三角函数值的记忆是否准确，更多地不如说是考查无理数的运算。
当然，能否正确地完成此类题的解答，首先要以记住特殊角三角函数值为前提，因此，记住特殊角的三角函数值是必需的。
虽然数学中不提倡过多的机械记忆，但并不是说数学中就不需要记忆。
其实，要记住30°、45°、60°的三角函数值是不难的，这可通过直角三角形联系勾股定理和三角函数定义来形象的和推理的“记住”（如图1所示），还可通过练习达到自然记住的目的。
例2（20XX 年江西省中考题） 如图2,Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则tan α的值为（ ）。
中考第一轮复习解直角三角形的应用
第35课时 解直角三角形一、知识点导航解直角三角 形的应用已知斜边和一直角边已知两直角边已知直角边和一锐角已知斜边和一锐角三边的关系边角的关系两锐角的关系课题学习四种类型三种关系解直角三角形1.解直角三角形的应用题对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意, 特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形. 2.解斜三角形对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形.四、中考题型例析1、解直角三角形例 1 (2004²四川)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB=4,那么AD=_________.分析:在Rt △ACD 中,可得∠CAD=30°,则再需设法找出另一条件,可以先解Rt △ACB,求出AC,从而求出AD.解:在Rt △ABC 中,∠B=30,C BA∴AC=12∵∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°, ∴∠CAD=12∠CAB=30°, 在Rt △ACD 中,cos ∠CAD=ACAD, ∴AD=cos AC CAD =∠ 答案:4.2.解斜三角形例2 (2003²兰州)如图所示,在△ABC 中,∠B=45°,AC=5,BC=3. 求:sinA 和AB.分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需过C 点作CD ⊥AB,利用解直角三角形的知识即可解决. 解:过C 作CD ⊥AB,D 为垂足.在Rt △BCD 中,∠B=45°,BC=3,∴DC=BC ²sin45°∴在Rt △ADC 中∴, ∴3.解直角三角形的应用题例3 (2004²青岛)青岛位于北纬36°4′,通过计算可以求得: 在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设楼高为20m 的小区时,两楼间的距离最小为_________m,才能保证不挡光?(结果保留四个有效数字)(提示:sin30°30′=0.507,tan30°30′=0.589 0)分析:两楼间的最小距离应为0'20tan3030. 答案:33.96或33.95.例4 (2003²青岛)如图,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向D CBA正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/ 小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问①需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置),②确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).参考数据:sin66.8°≈0.919 1 cos66.8°≈0.393 9sin67.4°≈0.923 1 cos67.4°≈0.384 6sin68.4°≈0.929 8 cos68.4°≈0.368 1sin70.6°≈0.943 2 cos70.6°≈0.332 2分析:解题的关键是根据题意计算△ABO的各边长, 然后利用勾股定理列方程即可解得.对于第(2)问借助sin∠AOB=ABOB,可求出∠AOB的大小.解:(1)如图,设需要t小时才能追上,则AB=24t,OB=26t.在Rt△AOB中,OB2=OA2+AB2,即(26t)2=102+(24t)2.解得t=±1.t=-1不合题意,舍去.∴t=1.(2)在Rt△AOB中,∵sin∠AOB=24120.92312613AB tOB t==≈,∴∠AOB=67.4°.即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.基础达标验收卷一、选择题1.(2003²黄石)每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ).A.10mB.12mC.15mD.20m2.(2003²恩施)如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ).A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1 295.93m;D.1 508.21m3.(2003²孝感)铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ).A.18mB.15mC.12mD.10m4.(2003²昆明)已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则东北OBA60︒30︒EDCBAAC 的长是( ).A.3B.6C.9D.125.(2004²黄冈)如图,测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度,选M 点作为观测点,从M 点测量山顶P 的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P 的海拔高度为( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1.(2004.上海)某山路的路面坡度沿此山路向上前进200m, 升高了____m.2.(2004.潍坊)某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值).3.(2003.鄂州)如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=35,则DC 的长为______. 三、解答题1.(2004²泉州)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)E DCBA2.(2003.连云港)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证:AC=BD;(2)若sinC=1213,BC=12,求AD 的长. MDCB AD CBA3.(2004²辽宁)已知,如图,A 、B 、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B 村的正北方向有一个D 村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD 区域进行规划,除其中面积为0.5km 2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km 2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)4.(2003²汕头)我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据2.24≈≈)i=1:2i=1:11.6mEDCB能力提高练习一、开放探索题1.(2003.海南)如图,在Rt △ABC 中,a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a 、∠B,就可以求出其余三个未知元素b 、c 、∠A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:cb CB A第一步:由条件:用关系式求出第一步:由条件:用关系式求出求出用关系式由条件:、∠B第一步:(2)请你分别给出a 、∠B 的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b 、c 、 ∠A 的值.二、实际应用题2.(2004.沈阳)某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β 的相应数据:∠α=24 °36′,∠β=73°30′,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1) 当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算,遮阳篷BCD 中,BC 和CD 的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用sin24°36′=0.416 cos24°36′=0.909tan24°36′=0.458 cot24°36′=2.184 sin73°30′=0.959 cos73°30′=0.284tan73°30′=3.376 cot73°30′=0.2963.(2004.常德)高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度AB 为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元, 栽花每平方米需投资15元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).2m i=2:1CBA4.(2004.南京)如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C 点的仰角为45°,从地面B 点测得C 点的仰角为60°.已知AB=20m.点C 和直线AB 在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).60︒45︒CBA答案:基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、1.10 2.12(1-cos10°) 3.9三、1.在Rt△ABE中,AB=9m,a=28°,∵sina=BEAB,∴BE=AB.sinα=9³sin28°≈9³0.47=4.23≈4.2(m).答:拦水坝的高BE约为4.2m. 2.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=ADBD,cos∠DAC=ADAC,又tanB=cos∠DAC,∴ADBD=ADAC,∴AC=BD.(2)解:在Rt△ADC中,由sinC=12 13,可设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理,得CD=5k, 又由(1)知BD=AC=13k,∴13k+5k=12,解得k=23,∴AD=8.3.解:在Rt△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=45°,∴∠ADB=45°,∴BD=AB=2km.在Rt△BCD中,∵cot∠BCD=BCBD,∠DCB=28°,∴BC=BD.cot∠BCD=2cot28°≈3.75(km).∴S△ACD=12AC²BD≈5.76(km2).∴S绿地≈2.6km2.答:绿化用地的面积约为2.6km2.4.解:如图,作EG⊥FB于G,DH⊥FB于H,记堤高为h,则EG=DH=h.由tan∠DAH=1:1=1,得∠DAH=45°.∴h=DH=ADsin∠DAH=8sin45°=8=∴AH=DH=由tan∠F=EG:FG=1:2,得FG=2EG=2h=,∴FA=FH-AH=(FG+GH)-AH=(∴海堤断面增加的面积S梯形FADE=12(ED+FA)²h≈ 1.41+16≈25.0(m2)∴工程所需土方=96³S梯形FADE≈96³25.0=2 400=2.4³103(m3).答:完成这工程约需土方2.4³103m3. 能力提高练习.1.(1)cosB=ac,c; ∠B,∠A+∠B=90°,∠A;a、∠B,tanB=ba,b.(2)略2.解:在Rt△BCD中,tan∠CDB=BCCD,∠CDB=∠α,∴BC=CD²tan∠CDB=CD²tanα.在Rt△ACD中,tan∠CDA=ACCD,∠CDA=∠β,∴AC=CD²tan∠CDA=CD²tanβ∵AB=AC-BC=CD²tanβ-CD²tanα=CD(tanβ-tanα).∴CD=1.65tan tan 3.3760.458ABαβ=--≈0.57(m).∴BC=CD²tan∠CDB≈0.57³0.458≈0.26(m).答:BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m.3.解:∵AB=2m,tan∠ACB=2:1,∴BC=1m,∴∵550m长的坡面平均分成了11块,故每块坡面长为50m,为减少投资,应用6 块坡面种花,5块坡面种草.∴公路局要将这块坡地美化最小需投资6³5015+5³50³20=9 ≈2.12³104(元).答:公路局要将这块坡地美化最小需投资2.12³104元. (提示:先确定种花、 种草的块数,才能确定投资大小) 4.解:作CD ⊥AB,垂足为D.设气球离地面的高度是xm. 在Rt △ACD 中,∠CAD=45°, ∴AD=CD=x.在Rt △CBD 中,∠CBD=60°,∴cos60°=BDCD.∴x,∵AB=AD-BD,∴∴答:气球离地面的高度是。
中考数学复习《解直角三角形》 知识讲解
《解直角三角形》全章复习与巩固（提高） 知识讲解【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA 、tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的三角函数值，并能由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；5.通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、直角三角形的性质（1） 直角三角形的两个锐角互余.（2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点二、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切、余切的定义如右图，在Rt △ABC 中，∠C=900，如果锐角A 确定：(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边斜边(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边∠A 的邻边a b ，c 222a b c +=(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cotA ＝ ∠A 的邻边∠A 的对边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA 、cosA 、tanA 、cotA 是一个整体符号，即表示∠A 四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin ·A ，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin ∠BAC ，而不能写出sinBAC.(3)sin 2A 表示(sinA)2，而不能写成sinA 2. (4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数. 要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是∠A 的函数.同样，cosA 、tanA 、cotA 也是∠A 的函数，其中∠A 是自变量，sinA 、cosA 、tanA 、cotA 分别是对应的函数.其中自变量∠A 的取值范围是0°＜∠A ＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0，cotA ＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB ； cosA=sinB ； tanA=cotB, cotA=tanB. 同角三角函数关系：sin 2A ＋cos 2A=1；3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A 30°45°60°sinAcosAtanA1cotA1在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.sin cos 1tanA=,cot ,tan .cos sin cot A A A A A A A==30°、45°、60°角的三角函数值和解含30°、60°角的直角三角形、含45°角的直角三角形为本章的重中之重，是几何计算题的基本工具. 要点三、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°； 边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： (1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．Rt △ABC由求∠A ，∠B=90°－∠A ，由求∠A ，∠B=90°－∠A ，sin ,cos ,tan ,cot a b a b A A A A c c b a====sin ,cos ,tan ,cot b a b a B B B B c c a b====，∠B=90°－∠A，，∠B=90°－∠A，，要点四、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见的应用问题类型(1) 仰角与俯角：(2)坡度：；坡角:.(3)方向角：要点诠释：1．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．2．锐角三角函数的应用用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。
2024年中考数学总复习专题18解直角三角形复习划重点 学霸炼技法
叫做坡度(或坡比)，用字母 i 表示；
比)、坡角
坡面与水平面的夹角 α 叫坡角，i＝
h
tan α＝ .如图(3)
l
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专题十八
解直角三角形
中考·数学
一般指以观测者的位置为中心，将正
北或正南方向作为起始方向旋转到目
方向角
标方向所成的角(一般指锐角)，通常
表达成北(南)偏东(西)××度．如图
专题十八
解直角三角形
中考·数学
(2)sin ∠ADC的值．
∵AD 是△ABC 的中线，
1
∴CD＝ BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.
2
∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，
AE
2
∴sin ∠ADC＝
＝
.
DE
2
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专题十八
解直角三角形
中考·数学
[规律方法]
解此类题的一般方法
(1)构造直角三角形．
(2)理清直角三角形的边、角关系．
(3)利用特殊角的三角函数值解答问题．
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专题十八
研究4
解题模型分析
解直角三角形
中考·数学
常见解直角三角形模型
■命题角度1：母子型
基本
模型
AB＝AB；BD＋DC＝BC
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BC＝BC；AD＋DB＝AB
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专题十八
解直角三角形
中考·数学
演变
模型
BC＝EF；
解直角三角形
中考·数学
[对接教材]
人教：九下P60～P84；
北师：九下P2～P27；
中考数学总复习解直角三角形含考纲分析重庆近几年命题规律分析预测知识框架例题讲解
DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的 值．
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课堂练习
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课堂小结
通过本节课的学习: 你学到了什么？ 你学会了什么？
你没学会的是什么？ 我们大家一起来谈谈收获！
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感谢您的观赏！
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（高频考点） • 考点四：解直角三角形的应用
解决你们的困惑， 所以请你仔细听一
听！
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例题讲解
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D 在BC上， ∠BDA=135°， ∠B=30°，
AD=4 2，求△ABD的周长
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例题讲解
例2、如图，在梯形ABCD中∠A=∠B=90°，
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命题预测
本预计2014年可能会更注重解直角三角形的相关计算，选择题和20题机会最大。主要 是特殊三角函数值的相关计算，还有就是边角之间的关系。
复习建议
建议同学们在复习时，特殊三角函数值的由来，把 我教给你们的方法，去灵活理解运用，加强三角函 数在几何题中的运用方面的练习。
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考纲解读
1、了解直角三角形的概念，探索并掌 握直角三角形的性质和一个三角形是直 角三角形的条件
2、体验勾股定理的探索过程，会用 勾股定理解决简单问题，会用勾股定理 判定直角三角形
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命题规律
解直角三角形的相关知识，主要是在综合 题中体现的，只有2010年和2013年A卷单 独考查，本节主要考查是三角函数的值的 运用和直角三角形的边角关系，其中2013 年A卷第6题特殊角的三角函数，B卷第9题 直角三角形的边角关系，涉及计算，都出 现在选择题中，前几年都出现在解答题中。
中考专题复习：《解直角三角形》
N
A
Q
如图所示，在坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长 度至少需 ( D ) A．4m B.6m C．(6+2 )m D.(2+2 )m
1．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其 坡度i=1∶1.5，且AB= 13 m.
0
2，山坡与地面成30
则他上升
30
的倾斜角，某人上坡走60米， 3 米，坡度是____________ 3
在Rt△ABC中，∠C=90°：
c sin A c cos A 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________
b cos A 。 b tan A ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________
a a sin A 。 tan A ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________ 斜边
1
1 2
┌
3
BHale Waihona Puke A B53 3
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
tan α ＝
视线
h l
铅 垂 线
仰角 水平线
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
链接中考
C
D A B
C
D
C
E
A
链接中考3
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°, AC=10,试求CD的长．
c a
2
中考复习教案解直角三角形
中考复习教案——解直角三角形中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。
解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题一、锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例1】在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30° B．45°<α<60°C．30°<α<45° D．60°<α<90°（2）（20XX年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ解直角三角形【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．（2）（20XX年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】（20XX年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，•它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB的高度BE．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】（20XX年襄樊市）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；•取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应αC B A 用中一种常用方法． 坡度 【例3】（20XX 年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41C 、31D 、415答案：B例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54D ．53答案：D例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）c=cos b B .答案：D例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米答案：B例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（ ）CA ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90答案：C例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为( )A．23米 B．3米 c．3．2米 D．233米答案：B例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米答案：100sinβ例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE为x米，在Rt△EF中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt△AGE中，∠AGE=45° AE=GE8+3x/3=x ∴x=12+43即x≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c asin=∠=斜边的对边A A②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c bcos =∠=斜边的邻边A A③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即batan =∠∠=的邻边的对边A A A④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即abcot =∠∠=的对边的邻边A A A2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 30°45°60°sin α 21 22 23cos α 23 22 21 tan α 33 1 3cot α31334、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ； （2）平方关系：1cos sin22=+A A（3）倒数关系：tanA •tan(90°—A)=1 （4）商（弦切）关系：tanA=AAcos sin5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形知识点整理复习直角三角形是指角度为90度的三角形。
在中考中，解直角三角形是一个重要的考点，需要掌握的知识点包括勾股定理、三角函数的定义和性质以及相关应用。
以下是解直角三角形的知识点整理和复习材料。
一、勾股定理勾股定理是解直角三角形中最基础的定理，也是解题的基础。
勾股定理的表达式为：a²+b²=c²其中，a、b为直角边的长度，c为斜边的长度。
二、三角函数的定义和性质1.正弦函数正弦函数的定义为：sinA = 对边/斜边sinA的性质：（1）sinA在0°~90°区间内递增；（2）sinA在90°~180°区间内递减；（3）sinA在对称轴x=90°处对称。
2.余弦函数余弦函数的定义为：cosA = 邻边/斜边cosA的性质：（1）cosA在0°~90°区间内递减；（2）cosA在90°~180°区间内递增；（3）cosA在对称轴x=90°处对称。
3.正切函数正切函数的定义为：tanA = 对边/邻边tanA的性质：（1）tanA在0°~90°区间内递增；（2）tanA在90°~180°区间内递减；（3）tanA在对称轴x=90°处对称。
4.三角函数的相互关系正弦函数与余弦函数、正切函数的关系：（1）sinA = cos(90° - A)（2）cosA = sin(90° - A)（3）tanA = 1/cotA三、特殊角的三角函数值1.30°角的三角函数值sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√32.45°角的三角函数值sin45° = cos45° = 1/√2, tan45° = 13.60°角的三角函数值sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3四、应用题1.判断直角三角形当三条边满足勾股定理时，即a²+b²=c²，可以判断为直角三角形。
解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)解直角三角形》专题复一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余。
几何表示：因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°。
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：因为∠C=90°，且∠A=30°，所以BC=AB。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何表示：因为∠ACB=90°，D为AB的中点，所以CD=AB=BD=AD。
4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何表示：在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，所以a²+b²=c²。
5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
即：因为∠ACB=90°，CD⊥AB，所以CD²=AD•BD，AC²=AD•AB，BC²=BD•AB。
6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。
（a•b=c•h）由上图可得：AB•CD=AC•BC。
二、锐角三角函数的概念在△ABC中，∠C=90°，锐角A的正弦、余弦、正切、余切分别为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a。
锐角三角函数的取值范围：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、锐角三角函数之间的关系1）平方关系：同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1，即sin²A+cos²A=1.2）倒数关系：互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数，即tanA•tan(90°—A)=1，cotA•cot(90°—A)=1.3）弦切关系：tanA= sinA/cosA，cotA=cosA/sinA。
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《解直角三角形》的中考试题特点与复习建议初中阶段的三角函数建立了直角三角形中边与角的直接联系，拓宽了三角形的研究领域，既为利用解直角三角形来解决生产生活中一些简单的实际问题提供了新的工具，又为高中学习任意角的三角函数打下了的基础。
《解直角三角形》这块内容是中考复习与考试的重要内容之一，对此，同学们不应忽视。
一、试题特点近年来，不少省市的中考试题中，出现了与锐角三角函数和解直角三角形有关的题目，从知识角度讲，它主要考查对三角函数概念及其有关计算、解直角三角形的技能及其将非直角三角形转化为直角三角形的思想方法等内容的掌握情况；从能力角度讲，它主要考查对三角函数定义的理解力，将实际问题转化为数学问题的建模能力，以及在综合背景中恰当运用的能力。
与三角函数有关的题目很多，形式也多种多样，下面仅选择几个主要方面，从题目的设计角度，用实例加以评说，至于题目的解答可自己完成或查看有关资料。
这些评说，同学们不妨认真地读读，也许对你有一定帮助。
1、从特殊角、特定角三角函数的计算、求值等方面设计题目例1（2001年山东省中考题）计算︒•︒︒-︒30cot 60sin 60cos 45tan 的结果为（ ）。
（A ）1 （B ）31 （C ）332- （D ）1332- 评说：这类题目如其说是考查对特殊角三角函数值的记忆是否准确，更多地不如说是考查无理数的运算。
当然，能否正确地完成此类题的解答，首先要以记住特殊角三角函数值为前提，因此，记住特殊角的三角函数值是必需的。
虽然数学中不提倡过多的机械记忆，但并不是说数学中就不需要记忆。
其实，要记住30°、45°、60°的三角函数值是不难的，这可通过直角三角形联系勾股定理和三角函数定义来形象的和推理的“记住”（如图1所示），还可通过练习达到自然记住的目的。
例2（2001年江西省中考题） 如图2,Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则tan α的值为（ ）。
（A ）43 （B ）34 （C ）53 （D ）54 C 评说：求一个非30°、45°、60°的角的三角函数值，其基本思路是利用三角函数的定义来求，当所涉及的这个角不在某一个直角三角形中或虽在某一个直角三角形中但不便于直接求时，可利用另一个与之相等的角进行转换，以求另一个角的三角函数值而达到求这个角的三角函数值的目的。
这种转化的思想方法在数学上是非常有用的，同学们应注意体会，并努力在自己的解题实践中学会运用这一思想方法。
这里，因为∠BCD =∠ CAD ，所以，求tan α就快而容易了。
2、从建立解直角三角形模型来解决实际问题的角度设计题目例3（2000年长沙市中考题） 如图3，学校测量组在池塘边的A 点处测得 ∠BAC=90°，在距离A 点10米的C 点处测得∠ACB=60°.根据这些数据，你能算出A 、B 两点间的距离吗？ B 请写出解答过程。
（精确到0.1米,3≈1.73） C 图3评说：这是用解直角三角形来解决简单实际问题的最基本模型，通过定义即刻可以求出答案。
此题虽然简单，但它确实告诉我们一种算出两点间距离的实用方法：如池塘较大而难以直接丈量出A 、B 两点间距离时，可先间接测量某些数据，再通过计算而求得结果。
这就是数学的力量，这种间接的方法也值得我们借鉴。
例4（2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）（A ）450a 元 （B ）225a 元（C ）150a 元 （D ）300a 元 图4评说：题目中出现的是一个非直角三角形的问题，解决这类题目最有效的方法之一就是化归：通过作辅助线将非直角三角形转化为直角三角形。
有了这个思想作指导，问题迎刃而解。
该题虽然不难，但所使用的方法值得我们重视。
例5（2002年山西省中考题） 如图5，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°。
在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上另一点B,测得BA 的方西南偏。
东75°测得MB=400m,通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？评说：此题虽然涉及到方位角，但其实质还是基本模式的变式。
中考题中这类题目还不少，多数只是换了一下情景，或仅增加了一什么本质上的改变，这就叫做万变不离其宗。
此题的核心部分分离出来就是图6。
在数学中，分离图形是一种重要的方法，图形分离出来后，就可以排除一些不必要的干扰，将注意力集中在关键问题上，因此，同学们应注意加强这方面的训练。
例6（2001年安徽省中考题）如图7，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离的面1.2米.卸货时,倾斜的角度θ=60°,问此时车厢的最高点A距离的面多少米？评说：这道题是一个实际问题，情景新，图示较复杂，求解时稍有一点难度，但解决问题的基本方法还是转化：先将实际问题数学化，再将数学化后的图形（图8）通过作辅助线转化为几个基本的直角三角形进行求解。
所以，同学们在学习时首要的不是学习什么题型，而是数学的思想方法与解题策略。
例7（2002年烟台市中考题）如图9，某港口有灯塔A,灯塔A的正方向有B、C 两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC=18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向，船沿MA灯塔C的正北方向N处。
（1）求CN的长；（精确到0.1海里）（2）若船继续沿MA方向朝A行使，是否触礁的危险？（参考数据：.12=414︒3,.1===）︒︒732=9658,.0cot15732,15.315sincos.02588,评说：此题的第一问本质上与例4相同；其第二问本质上与例5相同，可见它是两种类型问题的综合。
因是综合，图形就会有新的变化，一时可能不知从哪下手。
这时，仔细弄清问题中已知与所求的内在关联——这常常是解决问题的关键，就可发现原图可以分解两个图形（图10）、问题也可以分解为两个基本问题，于是，问题迎刃而解。
3、从自主设计测量方案的角度来设计题目例8（2002年重庆市中考题）如图11，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A 楼的空间，A 的各层楼度可到达且能看见B,现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线相间的夹角。
）（1）请你设计一个测量B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形。
（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B 楼高度的表达式。
评说: 此题从学生自主设计测量方法的角度来设计题目，有一定的开放性，又有一定的实用性，可以较好地考查学生是否具有灵活运用所学的知识来解决问题的能力。
对于这样的题目，可能有些学生还不适应，不知如何下手，这时，可通过回想，从所学知识中通过问题的相似性来寻找设计方案的切入口。
4、从三角函数与其它知识的综合来设计题目例9（2002年北京市东城区中考题）已知：如图12，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与yD ，OB=10,tan ∠BOD=31. （1） 求反比例函数的解析式；（2） 略；（3）略。
若涉及到三角函数值，通常可从函数意义入手进行考虑。
若三角函数的角出现在直角坐标系中，而又要利用三角函数的定义来考虑问题时，应注意点的坐标与直角三角形的直角边的联系与区别。
二、复习建议虽然上面的实例没有涉及到解直角三角形的各个方面（如，利用计算器求任意一个非特殊角的三角函数值，就没有提到，若所在地允许计算器进考场，自己就应该补上相应内容的复习，等等，不一而足），但也使我们看到解直角三角形这部分内容的中考试题的主要特点，因此，复习这部分内容时应注意如下几点：1、三角函数的定义是整个解直角三角形这部分内容的基础，因此要紧紧抓住不妨。
这不仅仅意味着要记住它的形式定义，更要抓住它的本质。
在初中阶段，由于三角函数把直角三角形中的边与角有机地结合起来，因而可用它有效地解决一些解直角三角形和一些简单的非直角三角形的问题。
这里，抓住基本图形和顺利地将非基本图形转化为基本图形是非常重要的。
2、转化是解直角三角形的一个重要思想，它包括两方面：一是将实际问题转化为数学问题，二是将复杂问题转化为简单问题，将组合问题转化为基本问题。
因此，在复习与解题过程中，应注意体会与运用。
当你做了若干道这方面的题目后，你将发现这许许多多的实际问题转化为数学问题后，通常就那么几种模型。
当你对此得心应手后，你将感觉到数学魅力无穷。
当你善于把复杂图形的求解化归为几个基本图形求解时，你将体会到数学好玩。
3、应养成解题时认真审题，解题后认真反思的好习惯。
认真审题，可克服盲目粗心出错；通过反思，可总结解题经验，从有差异的题目中发现共性。
这样，既提高了解决问题的正确性，又提高了解题的能力和数学素养。
以上建议仅供参考，相信同学们会总结出适合自己的更好的方法。