统计学计算题辅导

总体均值的假设检验

例： 根据过去大量资料，某厂生产的产品的 使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。 现从最近生产的一批产品中随机抽取16件， 测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的 显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否 有显著提高？
总体均值的假设检验



解：根据题意，提出假设：H0: μ＝1020；H1: μ>1020， x 1080 － 1020 Z＝ ＝ ＝ 2 .4 检验统计量 / n 100 / 16 检验统计量由α＝0.05，查表得临界值Z0.05＝ 1.645 由于Z＝2.4>Zα＝1.645，所以应拒绝H0而接受H1， 即这批产品的使用寿命确有显著提高
时间序列计算

1998年销售额比1997年增长的百分数
1 86 % 1 64 % 1 13 . 41 %
1992 1998年平均增长速度
x 1
n
R 1
6
1 . 86 1 10 . 90 %
统计指数计算

拉氏价格指数
K
p

p1 q 0 p0q0

派氏价格指数
6 26 30 24 8 3 100
150 910 1350 1320 520 225 4520
平均数、标准差的计算
x

fx f

4520 100
45 . 2 ( kg )

即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg
时间序列计算
环比发展速度 ：
Ri

ai a i 1
( i 1, , n )
H 0 ： P 0 . 99 ；
H 1： P 0 . 99

/2
0 . 05
/2
定基发展速度 ：
Ri ai a0 ( i 1, , n )
时间序列计算

环比增减速度 ：
Gi a i a i 1 a i 1 ai a i 1 1 ( i 1, , n )

定基增减速度 ：
Gi ai a0 a0 ai a0 1 ( i 1, , n )

乙班学生的平均成绩
x
xf f

3870 50
77 . 4

乙班学生的标准差

(x x) f
2
f
9 . 29
平均数、标准差的计算

甲班学生的变异系数
v甲

x

9 .0 70
0 . 129

乙班学生的变异系数
v乙

x

9 . 29 77 . 4
0 . 120
时间序列计算

几何平均法计算平均发展速度 ：
R
n
a1 a0

a2 a1

an a n 1

n
an a0
时间序列计算

已知某商店1997年销售额比1992年增长64%， 1998年销售额比1992年增长86%，问1998年 销售额比1997年增长多少？1992 1998年间， 平均增长速度是多少？
p
P (1 P ) n

95 % ( 95 % ) 1 400
1.09 %
在概率95 .45 %的保证下，全及一级品 率：
P p p 95 % 2 1.19 % 92 .82 % 97 .18 %
总体均值的假设检验
总体方差已知时对正态总体均值的假设检验 ： 利用服从正态分布的统计量Z进行的假设检验 称为Z检验法。根据已知的总体方差、样本容 量n和样本平均数，计算出检验统计量Z的值。 对于给定的检验水平，查正态分布表可得临 界值，将所计算的Z值与临界值比较，便可做 出检验结论 。
x
x

n
1 . 96
2 .5 10
1 . 55
X x
x
202 . 5 1 . 55 X 202 . 5 1 . 55
该种零件平均直径的置信区间为：：［200.95,204.05］
区间估计计算
当总体方差未知时，求μ的置信区间 。

例题：某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重 复抽样方法抽取25只作耐用时间试验,测试结果,平 均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2) 概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间 。
总体均值的假设检验

例： 从长期的资料可知，某厂生产的某种电 子原件服从均值为200小时，标准差未知的正 态分布。通过改变部分生产工艺后，抽得10 件做样本，均值为204.8（小时）， 标准差 S=5.789 ，试问电子原件的平均值数据是否 有所提高 。
总体均值的假设检验

解：根据题意建立如下假设： 检验统计量

某车间工人日产量资料如下 ：
日产量（件）
10－12 13－15 16－18 19－21
工人数（人）
10 20 30 40
计算该车间平均每个工人的日产量及标准差
平均数、标准差的计算

平均日产量
x
xf f

1700 100
17

标准差


(x x)
2
f

3
f
平均数、标准差的计算

例题：已知某零件的直径服从正态分布，从该批产 品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm，已 知总体标准差σ=2.5mm，试建立该种零件平均直径 的置信区间，给定置信度为0.95 。
区间估计计算
n 10 , x 202 . 5 , 2 . 5 , z 1 . 96
x z x z
区间估计计算
n 25 , x 6000 , s 300 , t 2
x
s n

300 25
60 （小时）
x x t x 2 60 120 （小时）
x
x
X x
x
6000 120 X 6000 120
新电子元件平均寿命区间为： 5880-----6120（小时）
T
2 . 622 t ( n 1) 1 . 8331
总体比例的假设检验

对总体比例的检验通常是在大样本条件下进 行的，根据正态分布来近似确定临界值，即 采用Z检验法。其检验步骤与均值检验时的步 骤相同，只是检验统计量不同 。
总体比例的假设检验

例： 调查人员在调查某企业的主要生产线时， 被告知性能良好生产稳定，产品合格率可达 99%。随机抽查了200件产品，其中195件产 品合格，判断厂方的宣称是否可信？（α＝ 10%）
统计指数计算

拉氏价格指数
p1 q 0 p0q0 4520 3650 1 . 2384 123 . 84 %
K
p

派氏价格指数
p1q 1 p 0 q1 5600 4510 1 . 2417 124 . 17 %
K
p
区间估计计算
当总体方差已知时，求μ的置信区间 。
区间估计计算
当总体比例的ห้องสมุดไป่ตู้信区间估计 。

例题：某机械厂日产某种产品8000件，现采 用纯随机不重复抽样方式，从中抽取400件进 行观察，其中有380件为一级品，试以概率 95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率 及一级品数量的范围。
区间估计计算
p 380 400 100 % 95 %
因为0.129 〉0.120，所以乙班学生的平均成绩更 具有代表性
平均数、标准差的计算

将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整 理成次数分布表如下，求其加权数平均数 组别 10— 组中值（x） 次数（f） 15 3 fx 45
20— 30— 40— 50— 60— 70— 合计
25 35 45 55 65 75
平均数、标准差的计算

分组数据平均数的计算公式：
x1 f 1 x 2 f 2 x n f n f1 f 2 f n xf f
x＝

平均数、标准差的计算

分组数据标准差的计算公式：
（ X
＝
i 1
K
i K
X） fi
2

i 1
fi
平均数、标准差的计算
H 0 ： 200 ；

H 1： 200
x 0 S / n
204 . 8 200 5 . 789 / 10 2 . 622


由α=0.05，查表得临界值 。 由于， 所以拒绝H0接受H1，即 可以接受“在新工艺下，这种电子元件的平均值有 所提高的假设”
t ( n 1) t 0 . 05 (10 1 ) 1 . 8331
0
总体均值的假设检验
总体方差未知时对正态总体均值的假设检验 ： 利用服从t分布的统计量去检验总体均值的方 法称为T检验法。其具体做法是：根据题意提 出假设；构造检验统计量T并根据样本信息计 算其具体值；对于给定的检验水平α，由t分 布表查得临界值；将所计算的t值与临界值比 较，做出检验结论。

总体比例的假设检验

解：依题意，可建立如下假设： 样本比例 0.975 检验统计量： 给定α=0.1，查正态分布表得 1 . 645 由于 U ，应接受原假设，即认为厂方的 宣称是可信的
Z p P0 n p (1 p )
0 . 975 0 . 99 0 . 975 0 . 025 200 1 . 359
p1 q 1 p 0 q1
K
p
统计指数计算

同步练习题同类习题解答： 某农贸市场三种商品的价格和销售量资料如下：
商品 A B C 基期 零售价 3 5 8 零售量 250 420 100 报告期 零售价 4 6 10 零售量 350 500 120
试根据上表资料计算：拉氏形式的价格指数； 派氏形式的价格指数

甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试， 甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的 成绩分组资料如下 ：
按成绩分组 学生人数（人） 60以下 60－70 70－80 80－90 90－100 2 6 25 12 5
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平 均成绩更有代表性？
平均数、标准差的计算