数学八年级上册《互逆命题与互逆定理》教案

13．5逆命题与逆定理
1．互逆命题与互逆定理
【教学目标】
知识与技能
使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．
过程与方法
通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力．
情感、态度与价值观
教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力．
【重点难点】
重点会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．
难点
正确有写出一个命题的逆命题．
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
观察下列两个命题：(1)“两直线平行，内错角相等”；(2)“内错角相等，两直线平行”．你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课．
二、师生互动，探究新知
1．原命题、逆命题、互逆命题
教师讲解并板书：在两个命题中，一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题．教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题．
学生活动、交流，教师选几组代表展示．教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题．
2．互逆命题与逆定理
教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假．
板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理，教师强调：不能说×××定理是逆定理．
【教师提问】
你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？
学生交流、讨论、回答，教师点评．
三、随堂练习，巩固新知
1．下列说法中正确的是()
A．每个命题都有逆命题
B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题都是真命题
D．假命题的逆命题都是真命题
2．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．
3．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是________．
【答案】
1．A
2．内错角相等，两直线平行
3．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【例】
写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．
(1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，同旁内角互补；
(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.
【答案】
(1)多边形是四边形．原命题是真命题，逆命题是假命题．
(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题是直命题，逆命题是真命题．
(3)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.原命题是假命题，逆命题是真命题．
四、典例精析，拓展新知
【例】
下列命题的逆命题是真命题的是()
A．对顶角相等
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．两直线平行，同位角相等
D．全等三角形的对应角相等
【答案】
C
【教学说明】
先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假．教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题．
五、运用新知，深化理解
写出下列命题的逆命题，并判断其真假．
(1)若x＝1，则x2＝1；(2)若|a|＝|b|，则a＝b.
【答案】
(1)逆命题是：若x2＝1，则x＝1，是假命题．
(2)逆命题是：若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题．
下面的命题互为逆定理吗？如是不是，请说明理由．
(1)“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”．
(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”．
【答案】
(1)中的两个命题是互为逆定理．
(2)中的两个命题不互为逆定理，原因是命题“相等的角是对顶
角”是假命题．
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．
如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题成了互为逆定理．【教学反思】
这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．。