井眼轨道设计与轨迹控制学习教案

超过180°。
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φi-φi-1>180°时， Δφi=φi-φi-1-360°
φc=(φi+φi-1)/2-
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
二．对测斜计算数据(shùjù)的规定
a b
由a点顺时针到b点：
‖ Δφ ‖>180°
由a点逆时针到b点：
‖ Δφ ‖<180°
基本参数(cānshù)。
（2）井斜角
轨迹上某点的切线（称井眼方向线）与重力线（铅垂线）的夹角。 井斜角以字母α表示，单位为度（°）。井斜角增量用Δα表示。
（ 3 ） 井 斜方位 角
轨迹上某点的切线在水平面上的投影（称为井斜方位线）与正北方向线的夹角。以正北方 线为始边，顺时针旋转为正，逆时针为负。
（ 5 ） Ｎ 坐 标和Ｅ 坐标
轨迹上某点在以井口为原点，南北方向和西东方向为坐标轴的水平面坐标系里的坐标。分别
用字母 N、E 表示，相应的增量用ΔN、ΔE 表示。
（ 6） 视 平 移
水平位移在设计方位线上的投影长度。用字母 V 表示。
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井斜角α和水平位移S 等轨迹参数。
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第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概
念
三、井眼轨迹(guǐjì)的图示法
3. 柱面展开(zhǎn kāi)图示法（二图法） 垂直剖面图 + 水平投影图
优点
（1）容易想象轨迹形状 （2）能真实反映井身参数 （3）作图简便
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第四页，共74页。
第4页/共74页第五页，共74。第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概 念
二．轨迹的计算(jì suàn)参数
（ 4 ） 平 移方 位(fā ngwèi) 角 以 正 北 方 线 为始边 顺时针 转至平 移方位 (fāngw èi)线上 所转过 的角度 （θ） 。 国 外 将 平 移 方位(f āngwèi )角称作 闭合方 位(fā ngwèi) 角。 国 内 指 完 钻 时的平 移方位 (fāngw èi)角为 闭合方 位(fā ngwèi) 角。
在不太长的测段内，应该 (yīnggāi)是由a点逆时针钻到 b点。因此，井斜方位角增量 为：
Δφ= Φb-φa-360 °
平均方位角为：
Φc= (φi+φi-1)/2-180°
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第二节 轨迹测量(cèliáng)及计算
三．轨迹计算方法 1.计算参数及计算顺序 (shùnxù) 测点： D , LP ,N , E , V，S ,θ 测段： 第Δ0测D点，参Δ数 Lp，ΔN， ΔE，Ｋc D0 Dm0，LP0 0，N0 0，E0 0 FOR 计i 算1，程m序
井眼轨道设计与轨迹(guǐjì)控制
会计学
1
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第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概念
一．轨迹的基本参数(cānshù)（测斜参数 (cānshù)） 井深、井斜角、井斜方位角----三个 （1）井深（或称为斜深、测深）
井 口 ( 通常 以转盘 面为基 准)至 轨迹上 某点（ 测点） 的井眼 长度。 井 深 以 字 母 D m 表 示 ( biǎosh ì)，单 位为米 (m)。井 深增量 （井段 长度） 以ΔD m 表 示 ( biǎo shì)。
过轨迹上的每一点 作铅垂线，所有铅垂 线便构成一个曲面， 称为柱面。将此柱面 展开就形成垂直剖面 图。
原 点：井口
横坐标：平长 LP
纵坐标：垂深 D
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
目 的 ： 掌 握 (zhǎngwò)井 眼轨 迹参数 的测 量、计 算、轨 迹绘 图方法 。
第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
三、轨迹(guǐjì)计 算方法
3 . 测 段 计算 方法
（1）计算方法多样性 根据测斜参数计算测段的四个坐标增量，就必须知道测段的几何形状。而测斜 只能(zhī nénɡ)测上下两点的参数，测段形状未知。计算时只能(zhī nénɡ)假设测 段形状。假设不同，计算方法不同。
一、测斜方法及测斜仪简介 1.测量内容(nèiróng) 井深Dm、井斜角α 、方位角φ
2 . 测 斜 仪 分类
按工作方式分：单点式、多点式、随钻测量（有线、无线）
按工作原理分：磁性测斜仪（罗盘）、陀螺测斜仪（高速陀螺空间指向
恒定）。
3 .测 斜仪结 构
扶正
密封 电源钟机相机测角装置
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假设测段形状为一条等变螺 旋角的圆
柱螺线；其两端与上下两测点处 井眼方向
向切。在水平投影图上是圆弧。 在垂直剖
面图上也是圆弧。
测段计算公式：
ΔD=[2ΔDm·sin(Δα/2) ·
cosαc] / Δα
注意(zhù yì)：Δα，Δφ单位为弧度。
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ΔLp=[2ΔDm·sin(Δα/2) ·sinαc] / Δα
Δφ，一旦(yīdàn)有一个增 sin(Δα/2)=(Δα/2)(1- Δ2α/24)
量为零就无法计算。
sin(Δφ /2)=(Δφ /2)(1- Δ2φ/24)
郑基英教授在“圆柱螺线法”
将上两式代入圆柱螺线法公式中，便可 的校正平均角法公式。
基础上，经过
之所以称之为校正平均角法，因为其
数学处理提出了“校正平均角
第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概念
二．轨迹(guǐjì)的计算参数
(7) 井眼曲率K（狗腿严重度、全角变化(biànhuà)率） 指井眼轨迹曲线的曲率。 平均曲率: Kc=γ/ΔDm ΔDm—— 轨迹上两点间的井眼长度（段长）。 γ—— 称为狗腿角或全角变化(biànhuà)，指轨迹上两
点间的井眼方向变化(biànhuà)的角度（两点的井眼方向线的 夹角）。
（2）井斜方位角的测量
摆锤所在铅垂线与仪器轴线（井眼方向线）构成井斜 铅垂面，该井斜铅垂面与水平面的交线就是井斜方位线。
摆锤在罗盘面上的投影位置所在的放射线与罗盘N极之
间的夹角即为井斜方位角。 注意：罗盘标志方位与实际地理方位相反。
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
东磁 偏角
磁北极
西磁 偏角
A
磁方位角 B
磁偏角示意图
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
二．对测斜计算数据的规定
1．测点编号：测斜自下而上(zì xià ér shànɡ)， 测点编号则自上而下。第一个井斜
角不等于零的测点作为第1测点。
2．测段编号：自上而下编号。第i-1 测点与第•i 测点之间所夹的测段为第i测段。
（ 2） 水 平 投 影长 度（水 平长度 、平长 ）
轨迹上某点至井口的长度（井深）在水平面上的投影（LP)，水平长度的增量称为 （ΔLP）。
（ 3 ）水 平位移 （平移 ）
轨迹上某点至井口所在铅垂线的距离（S）。 或轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影。此投影线又称为平移方位线。 国外将水平位移称作闭合距。我国将完钻时的水平位移称为闭合距。
计算公式比平均角法只多一个(yī ɡè)“ 校正”系数。
O LP4
1 2 3
D4
D
计算： Di，LPi，Ni，Ei
计算： Di , LPi , Ni , Ei ,Vi , Si ,i
NEXT
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LP O V4
V
4 5 6
1 2
3 4
5 6
7
7
D
N
θ0
θ4
4
7
S4
O
设目计标方点位线
E
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
三．轨迹(guǐjì)计 算方法 2.测点坐标值计算公式
☆ Lubinski公式： cosγ=cosαA·cosαB +
sinαA·sinαB·cos(φB-φA) ☆ 行业标准计算公式： γ=(Δα2+Δφ2·sin2αc)0.5 γ——井段的狗腿角，(°)； Ｋc——井段的平均第井7页眼/共曲74页率，(°)/m； αc——井段的平均井斜角， （°） ，
国内外测段计算方法
正切法
假设测段为直 线，其方向与 下测点方向一 致。
平衡正切法
假设测段为两 段等长度的折 线，其方向分 别与上、下测 点方向一致。
平均角法
假设测段为直 线，其方向为 上、下测点方 向的“和方向 ”。
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圆柱螺线法
假设测段为圆 柱螺线，螺线 在两端点处与 上、下两测点 方向相切。
方位角以字母φ表示，单位为度（°）。方位角增量用Δφ表示。
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第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概念
二．轨迹的计算参数 垂直深度(shēndù)、水平长度、水平位移、平移方位角、
Ｎ坐标和Ｅ坐标、视平移、井眼曲率等。
（1）垂直深度（垂深） 轨迹上某点至井口所在(suǒzài)水平 面的距 离（D) 。垂深 增量称 为垂增 （ΔＤ ）。
ΔLp = ΔDm·sinαc ΔN =
ΔDm·sinαc·cosφc ΔE =
ΔDm·sinαc·sinφc第21页/共74页 αc =（αi-1+αi）/2 φc =（φi-1+φi）/2
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
三．轨迹(guǐjì)计算方法
3.测段计算方法
（2）圆柱螺旋线法
最小曲率法
假设测段为平 面圆弧，圆弧 在两端处与上 、下测点方向 相切。
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
三．轨迹计算方法 3.测段计算方法
（2）平均角法 假设(jiǎshè):测段是一条直
线，该直线的方向 是上下二测点处井眼方向的“和方
向（矢量 和）。
测段计算公式： ΔD = ΔDm·cosαc
αc=(αA+αB)/2
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第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概 念
三．井眼轨迹 (guǐjì)的图示 法 1.三维坐标 能形象直观地反映
出井眼的形状
法 (xíngzhuàn)和走向。但
不能反映出真实的井身参
数，且作坐图难标度大系。 ：0D-N-E
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3．第０测点：第１测点的井深大于25m 时，第０ 测点的井深比第１测点的井深小25m，且井斜角规定为 零。第１测点的井深小于或等于25m时，规定第０测点 的井深和井斜角均为零。
4．若αi= 0，对第i测段取：φi=φi-1；对第i+1 测段取：φi=φi+1 。
5．在一个测段内，井斜方位角变化的绝对值不得
一、测斜方法(fāngfǎ)及测斜仪简 介
4.磁性测斜仪的工作原理
E
W
E W
（3）井深测量(cèliáng):根据电缆长度或
钻柱长度。
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第二节 轨迹测量(cèliáng)及计算
一、测斜方法及测斜仪简介(jiǎn jiè)
5.磁偏角及校正
地北极
真方位角=磁方位角 + 东磁偏角 真方位角=磁方位角 - 东磁偏角
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
三．轨迹计算方法
3.测段计算方法
圆柱螺线法的简化处理
（3）校正平均角法
圆柱螺线法计算公式的 分母上有Δα、
劳林级数：sinx=x-x3/3!+x5/5!-…
取前两项: sinx≈x-x3/6
将圆柱螺线法公式中的 sin(Δα/2)、 sin(Δφ/2)展开:
减震
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第二节 轨迹(guǐjì)测量及计算
一、测斜方法及测斜仪简介 4.磁性测斜仪的工作(gōngzuò)原
理 仪器内主要由井斜刻度盘、罗盘、
十（字1）摆井斜锤角、的测照量明和照相系统组成。 罗当盘测的斜仪S随极井始眼倾终斜指时，北十。字摆锤始终指向重力线方
向，重力线与仪器轴线的夹角即为井斜角。由摆锤在井 斜刻度盘底片(dǐpiàn)上的位置读取。
第一节 井眼轨迹(guǐjì)的基本概念
三、井眼轨迹(guǐjì)的图示法
2. 投影图示法 垂直(chuízhí)投影图 + 水平投影图
轨迹在设计方位线 所在的铅垂面上的投影 。
原点：井口
横坐标：视平移 V
纵坐标：垂深 D
轨迹在水平面上 的投影。
原点：井口
坐标轴：N，E
缺点：垂直投影图不能真实地反映井深L、
Di Di1 Di LPi LPi1 LPi Ni Ni1 Ni Ei Ei1 Ei Si Ni2 Ei2
i tan1(Ei / Ni（) Ni 0) i 180 tan1(Ei / Ni（) Ni 0) Vi Si cos(0 i )
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