white noise数学定义

white noise数学定义
在数学中，白噪声是一种随机过程，通常被描述为具有恒定功
率谱密度的随机信号。

具体来说，白噪声是一种具有平坦频谱密度
的随机信号，这意味着它在所有频率上具有相等的能量。

从数学角度来看，白噪声的数学定义可以通过其自相关函数来
表达。

自相关函数描述了信号在不同时间点之间的相关性。

对于白
噪声，其自相关函数在非零时间延迟下接近零，这意味着白噪声在
不同时间点上是不相关的，即相互独立的。

数学上可以表示为R(τ) = σ^2 δ(τ)，其中R(τ)是自相关函数，σ^2是信号的功率，
δ(τ)是狄拉克δ函数。

另外，从概率论的角度来看，白噪声也可以被定义为一种具有
恒定方差且不相关的随机变量序列。

这意味着白噪声序列的各个分
量之间是相互独立的，并且具有相同的方差。

总的来说，白噪声是一种在各个频率上具有相等能量的随机信号，在数学上可以通过自相关函数或随机变量序列来进行定义。

这
种定义有助于我们在信号处理、通信系统和随机过程等领域中对白
噪声进行分析和应用。