一元二次方程全章说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》
第二十一章《一元二次方程》说课标说教材稿
陵城区郑家寨镇中学司艳红
尊敬的各位评委，各位老师：
大家好！
我是来自陵城区郑家寨镇中学的司艳红。

今天我说课标说教材的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（九年级上册）》第二十一章《一元二次方程》。

我将从说课程标准、说教材、说建议三个方面进行阐述。

一、说课程标准
（一）本章的课程目标
1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。

2.根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。

选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。

3.经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

（二）本章的内容标准（课程内容）
1．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2．经历估计一元二次方程解的过程。

3．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

4．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

5．*了解一元二次方程的根与系数的关系。

6．能根据具体问题的实际意义，检验一元二次方程的解是否合理。

二、说教材
（一）人教版教材的编写特点
1．体现整体性，螺旋上升地呈现重要的概念和思想
人教版教材整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联。

例如，人教版教材为了体现方程、不等式和函数内在的整体性，在八年级上册特意安排了“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”一节。

螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

人教版教科书改变了以往教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。

这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，八年级上册的“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。

2.体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想
人教版教材按照“问题情境---建立模型---求解验证”的模式编写教材，即
从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表达问题，建立数学模型，获得并确认合理的解答。

例如九年级上册第二十二章章前图中的人体雕像上下高度比问题的设计就体现了知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。

3.呈现内容的素材贴近现实
学生的学习是建立在自己已有基础（包括知识技能、活动经验、生活背景等）之上的，因此，人教版教材在引入学习主题时，选择的呈现内容的素材都是贴近现实的。

例如九年级上册第二十二章第三节《实际问题与一元二次方程》中的探究1，以流感为问题情境，讨论传播问题。

4．内容设计有弹性
《课程标准（20XX年版）》明确提出：数学教学应当实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

它表明：在满足《课程标准（20XX年版）》基本要求的前提下，对有进一步学习数学需求的学生，教材应当给他们提供必要的帮助。

为此，人教版教材设计了课题学习、数学活动、选学等内容。

例如九年级上册第二十二章第二节中安排的选学内容《一元二次方程的根与系数的关系》就体现了人教版教材内部设计的弹性。

（二）人教版教材的编写体例及目的
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》全套书分为六册，每学期一册，每册有若干章。

本套教科书在体例安排上有如下特点：
1.每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。

2.正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。

3.适当安排了“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”等选学栏目，为加深对相关内容的认识，扩大学生的知识面，运用现代信息技术手段学习等提供资源。

4.正文的边空设有“小贴示”和“云朵”，“小贴示”介绍与正文内容相关的背景知识，“云朵”中是一些有助于理解正文的问题。

5.每章的习题分为练习、习题、复习题三类。

练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习是相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习题供复习全章时选用。

其中习题、复习题按照习题的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三类。

6.每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，学生可以结合相关知识的学习或全章的复习有选择地进行活动，不同的学生可以达到不同层次的结果；“数学活动”也可供教师教学选用。

7.每章安排了“小结”，包括本章的知识结构图和对本章内容的思考。

8. 两个不同版本教科书的比较：
初中数学新课程的基本理念有四条：提高数学素养、面向全体学生、倡导探究性学习和注重与现实生活的联系。

作为新课程教材，人教版和华师大版两个版
全章共包括三节：
21.1 一元二次方程
21.2 降次---解一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
21.1节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。

这些概念是全章后续内容的基础。

21.2节主要讨论一元二次方程的基本解法，其中包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，这一节是全章的重点内容之一。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。

本节首先通过解比较简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；有了配方法作基础，再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，这就得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况。

本节在公式法后又学习了因式分解法解一元二次方程。

这几种解法都是依“降次”的思想，将二次方程转化为一次方程，只是具体的降次手段有所不同。

本节最后增加了选学内容“一元二次方程的根与系数的关系”，学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识，为以后的学习作准备。

21.3节安排了3个探究内容，结合实际问题，分别讨论传播问题，增长率问题和几何图形面积问题。

一元二次方程与许多实际问题都有联系，本节不是按照实际问题的类型分类和选材的，而是选取几个具有一定代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型，重点是分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展，数学模型由一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。

在数学活动和本章小结中，教科书通过设计三个活动、本章知识结构图和思考题，再次强调一元二次方程与实际问题之间的联系，突出解一元二次方程的基本思路以及具体方法，这是本章的重点内容。

本章从引言到小结始终保持贴近实际、贴近生活。

这样安排的主要目的是：
1.反映客观世界与数学的密切联系；
2.加强对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力的培养。

（四）本章知识与技能的立体式整合
1.本章在本册教材中的横向整合
九年级数学上册总共包括五章：第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二次函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。

五个单元的知识，代数与几何相互交错，二次根式的学习为解一元二次方程做了铺垫，一元二次方程的求解又为后面知识的计算打下基础。

2.本章在本学段中的纵向整合
（1）由浅入深，循序渐进：教材按照“七年级上册第三章《一元一次方程》------七年级下册第八章《二元一次方程组》------八年级下册第十六章的第三节《分式方程》------九年级上册第二十二章《一元二次方程》”的顺序编排方程的内容，符合学生的认知规律。

（2）螺旋上升，不断深化：教材按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，不断深化所学内容。

三、说建议
（一）教学建议
1.注重联系实际，丰富学生的感性认识
本章内容与生活的联系非常紧密，方程源于生活又服务于生活。

教材从实例引入到具体教学都非常重视表达一元二次方程与现实世界的重要相关。

教师在教学中要让学生体会到这种关联性，创设学生熟悉的生活情景，引发学生的学习兴趣，让学生感觉到是在学习与生活相关的数学、对生活有用的数学。

我在这一章的实际教学中充分挖掘生活素材，结合到孔庙参加活动列队问题、举办象棋围棋比赛赛程安排问题、鲁人执竿问题这些同学们熟悉的情景开展教学，效果良好。

2.注重数学建模思想，重视数学思想方法渗透
数学建模思想的教学是一个长时间渗透、巩固的过程，要体现课程标准中“呈螺旋式上升，不断深化”的理念。

例如九年级上册第二十二章章前图中的人体雕像上下高度比问题就体现了建立数学模型的思想。

实际教学中我安排学生预习时利用这个问题去感受数学建模思想，在引入本章的教学中我通过播放鲁人执竿的动画，让学生经历从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表达问题，建立数学模型，体会数学建模思想。

数学思想方法是数学的灵魂，是把知识转化为能力的桥梁。

本章内容蕴涵了丰富的数学思想方法，除了模型思想外，主要还有化归与转化思想，类比思想等。

化归与转化思想是解方程过程中思维活动的主导思想。

如将分式方程转化为整式方程；将一元二次方程转化为一元一次方程。

类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识，巩固旧知识，教学时应特别重视。

如列一元二次方程解应用题可类比列一元一次方程解应用题的思路和一般步骤。

3.充分利用教材空间，根据实际情况组织教学，使用“自主合作，分层达标”教学模式，满足不同学生的需要
实际教学中，我通过了解学生情况，研究近几年中考试题，合理地组织和使用教材，比如对第二十二章里的选学内容《22.2.4一元二次方程的根与系数的关系》就应做适当的处理；为了体现以学生为主体的思想，增加自主、合作、探究性学习的力度，实际教学中使用我校的“自主合作，分层达标”教学模式，让不同学生通过本章的学习，都能在原有基础上得到进一步的发展。

附：“自主合作分层达标”的课堂教学的基本环节及注意事项：
（1）情境创设
或者从已有知识出发，形成思维的迁移与发展，或者从学生的生活实际出发将知识问题生活情景化。

（2）自主学习
①要有明确的自学目标和要求。

②要有具体到位、且具引领性的自学的问题。

③要有自学方法的指导和学习习惯的强化。

如合理的批注、恰当的归纳、必要的思路提炼、以及有效疑难、疑问的提出等。

④要有教师对学生自主学习情况的了解。

（3）合作交流（组内交流）
①要有科学的小组建设和合理的交流运作方式。

②交流一定要建立独学独悟的基础上。

③交流问题要有交流的必要性。

④交流要实现基础问题的兵教兵。

⑤交流要为下步的展示进行必要的安排（如人员分工、是否板书、展示形式的确定、组内疑难的梳理等）。

⑥建议：可采用站立交流的方式（既能拉近距离，又能便于了解交流的进度）。

（4）展示（组间交流）提升
①展示问题要典型（如自学的主要知识点，必须掌握的规范形式，学生的疑点难点，有思维拓展空间的问题等）。

②展示要有深度（如学生的思维方式的暴露，思路、方法、规律的归纳，变式应用，一题多解，多题一解等）。

③要注重学生相互倾听、语言、肢体形态等文明意思的培养。

④教师要认真倾听、随时捕捉学生的“闪光点”、不足，以便及时发现点拨的时机。

⑤点拨要及时到位，要善于利用“追问”的方式诱导学生深入思考。

（5）总结达标
①既要有知识点的梳理，更要有方法、思维、规范的梳理。

②要尽可能让学生自主总结。

以便学会归纳、提炼。

③当堂达标题目设计要有层次。

特别是我们现在的AB层教学更应凸显。

④要尽可能及时反馈，做到堂堂清。

4.对知识与技能进行立体式整合，形成知识网络
一元二次方程是本学段中所学习的最后一种方程，从某种意义上说，学习本章也具有对方程的学习进行总结的作用。

教学中应注意加强知识的前后联系，帮学生形成知识网络。

在实际教学中，学完本章后我要求学生利用小结中的本章知识结构图和思考题对这一章进行梳理，并要求学生以学习小组为单位对已经学过的所有方程和函数进行纵向的整合，从而形成立体式知识网络。

（二）评价建议
1. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、小组内学生相互评价、小组间互评、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。

评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录、网络平台评价
等。

这是我校的质量检测的场景，这是我们每天都要用的中国智慧校园网，每天用它对学生进行评价记录，这是我们每天一汇总的班级里的小组风采评价白板，这是我们的家长会的场景。

2. 注重对学生数学学习过程的评价，注重对小组的评价
注重对学生学习过程的整体评价，评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。

在评价时注重评价到组，对小组实行捆绑式评价，其目的是鼓励学生的合作学习，让学生形成合作的团队。

我们利用中国智慧校园网对学生个人和学习小组进行评价记录，利用班级里的小组风采评价白板每天一汇总对小组评价，我们还利用错题本评比、数学手抄报制作评比等对学生的数学学习过程进行评价。

3. 恰当地呈现和利用评价结果
评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。

本学段学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。

评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。

同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。

这是我们的优秀错题本展览，期末奖学金的颁奖，学习之星评比展板，进步之星评比展板。

（三）课程资源的开发和利用建议
1.文本资源：《课程标准（20XX年版）》、教科书、教师用书、辅助用书《同步学习》等；
2.信息技术资源：课件、网络、多媒体光盘等；
3.社会资源：报纸杂志、电视广播等媒体提供的与本章有关的话题，日常生活中的捐款问题、远足活动中的行程问题、象棋围棋比赛的赛程问题、到孔庙活动时的列队问题等；
4.生成性资源：学生制作的数学手抄报、错题本，小组交流时产生的新问题、新思路、新方法，教学活动中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。

本章内容源于生活，归于生活，教学过程中一定要从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、合作、探索、交流等完成对本章内容的学习，促进知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标的实现，从而实现学生全面、持续、和谐发展，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展的课程目标。

教师用“教材教”，而不是“教教材”；“教师是教材的主人，而不是教材的奴隶”。

在今后的教学过程中，我将继续认真研究课标和教材，不断探索，不断改进，构建高效课堂！
各位评委，各位老师，我的说课标说教材到此结束，谢谢大家！
陵城区郑家寨镇中学司艳红
2015-12-04。