传热学习题

2-3有一厚为20mm 的平板墙，导热系数为1.3)./(K m W 。

为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12)./(K m W 的保温材料。

已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。

解：依据题意，有
1500
12.03.1020.055
7502
2
2
112
1≤+-=
+-=
δλδλδt t q ，解得：m 05375.02≥δ
2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。

已知玻璃厚δg =3㎜，空气夹层宽δ
air =6㎜，玻璃的导热系数λg =0.8W/（m ·K ）。

玻璃面向室内的表面温度t i =15℃，面向室外的表面温度t o =-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。

解：
2-14 外径为100mm 的蒸气管道，覆盖密度为203
/m kg 的超细玻璃棉毡保温。

已知蒸气管
道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。

且每米长管道上散热量小于
163W ，试确定所需的保温层厚度。

解：保温材料的平均温度为
t=225250
400=+℃
由附录7查得导热系数为)./(08475.00023.0033.0K m W t =+=λ
()21212ln
t t l d d -Φ
=
πλ
代入数据得到 2d ＝0.314mm
所以
mm d d 10721
2=-=
δ
3－9 一热电偶的A cv /ρ之值为2.094)/(2
K m KJ ⋅，初始温度为200C ，后将其置于3200C 的气流中。

试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58
)/(2
k m W ⋅的两种情况下，热电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。

解：由
hA cv
c ρτ=
当
)/(582
K m W h ⋅=时，s c 036.0=τ 当)/(1162
K m W h ⋅=时，s c
018.0=τ
3－28 一块后300mm 的板块钢坯（含碳近似为0.5％）的初温为200
C ，送于温度为12000C 的炉子里单侧加热，不受热侧面可近似地认为是绝热的。

已知钢板热扩散率
s m /1055.526-⨯=α，加热过程中平均表面传热系数为)/(2902
K m W ⋅，设确定加热到钢
板表面温度低于炉温150C 时所需的时间，及此时钢板两表面间的温差。

导热系数可按6000
C 查附录。

78545.2cos sin 2cos sin ln 2132
1111110=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=
μμμμμμθθδFo ）－由式（
C
h
s Fo m m 012
4.21)4.36(154
.361461
.1cos 15
cos 23355.1245169=---=-=∆-=-=====θθτμθθα
δτδδ）：－由式（
4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。

试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ
3,2,1,tan ==
n Bi
n
n μμ
并用计算机查明，当2
.02≥=δτ
a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计
算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。

Bi n n =μμtan
Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表：
4-2、试用数值计算证实，对方程组
⎪
⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+52231223213
21321x x x x x x x x x
用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。

解：将上式写成下列迭代形式
()()⎪
⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧--=-+=--=2131323213212/1252/1x x x x x x x x x
假设3,2x
x 初值为0，迭代结果如下：
迭代次数 0 1 2 3 4
1x 0 2.5 2.625 2.09375 2.6328125
2x 0 -0.75 0.4375 - 1.171875 1.26171825
3x 0 1.25 -0.0625 2.078125 -0.89453125
显然，方程迭代过程发散
因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。

4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（)y x ∆≠∆。

解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂2222y t x t a t
τ
扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：
()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-+∆+-=∆--+-++21
1211122y t t t x t t t a t t i
n i n i n i n i n i n i n i n τ
所以有
()
i n
i
n i n i n
t y x a t t y x a t
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆=-++2211221
112111ττ 稳定性条件 2
/1≤+∆∆y x Fo Fo
4-16、一厚为2.54cm 的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。

试用数值方法计算中心温度下降到450℃所需的时间。

已知
s m a /1016.125-⨯=。

建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒
计算的结果作比较。

解：数值求解结果示于下图中。

随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当
τ∆=0.00001s 时，得所需时间为3.92s 。

如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。

6－8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且212d d =，流动与换热已处于湍流充分发展区域。

求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两管：（2）流体以同样的质量流量流过两管。

解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：()
2
.04.04
.06
.04.0~
h u c h p μρλ，
对一种情形，21212,d d u u ==，故：
%
7.28218
.18
.1128
.02221112
.021
8
.0212.022.018.028.0121=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==d d u f u f d d u u d d u u h h ρρ。

若流体被冷却，因Pr 数不进入h 之比的表达式，上述分析仍有效。

6-24、已知：一平板长400mm ，平均壁温为40℃。

常压下20℃的空气以10m/s 的速度纵向流过该板表面。

求：离平板前缘50mm 、100mm 、200mm 、300mm 、400mm 处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均传热系数。

解：空气物性参数为()
K m W ./0267.0=λs m v /1000.16;701.0Pr 26-⨯==
离前缘50mm ，m u vx
St v x
u x 33
1
1044.1Pr 53.4;31250Re -∞
-∞⨯====
()
)
./(7.55Pr Re 664.0./84.27Re 332
.023
/12/123/12/1K m W x
h K
m W pr x
h m x ====λ
λ
同理可得：
离前缘100mm 处
()()K m W h K m W h m St m x ./37.39;./92.13;1004.22
23==⨯=- 离前缘200mm 处
()
(
)
K m W h K m W h m St m x ./84.27;./92.13;1028.2223==⨯=- 离前缘300mm 处
()()
K m W h K m W h m St m x ./72.22;./36.11;1053.3223==⨯=- 离前缘400mm 处
()()
K m W h K m W h m St m x ./68.19;./84.9;1008.4223==⨯=-
6-32、已知：直径为10mm 的电加热置于气流中冷却，在Re=4000时每米长圆柱通过对流散热散失的热量为69W 。

现在把圆柱直径改为20mm ，其余条件不变（包括w t ）。

求：每米长圆柱散热为多少。

解：466.0Re ~,4000Re Nu =，直径增加一倍，Re 亦增加一倍，618.0e ~u R N ， ()()618
.0618.01~~~d d dL h dL --⋅⋅Φππ，
W
d
d 9.105534.169618
.01212=⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛Φ=Φ∴。

6-33、已知：直径为0.1mm 的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m 。

略去其它的热损失。

求：此时的流速。

解：
()()()()
K m W t t d q h t t d h f w l f w l ⋅=-⨯⨯⨯=-=
-=-2
5
/28332040101.08.17,q πππ
定性温度
30240
20t =+=
m ℃，
()701.0Pr ,/1016,/0267.026=⨯=⋅=-s m K m W νλ
61.10101.00267.02833
3=⨯⨯=
-Nu 。

先按表5-5中的第三种情况计算，
侧
360
683.061.10683.0Re 1459
.2466
.0/1=⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪
⎭⎫ ⎝⎛=Nu ，符合第二种情形的适用范围。

故得：s m d /6.57101.0360
1016Re u 3
6=⨯⨯⨯==--ν。

8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。

假设钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的
可见光是温度为700℃的多少倍？K m T .600μλ≤时()K m T F b .800;00μλλ==-时
()401016.0--⨯=λb F 。

解：解：（1）
()00
.0,7.36997338.0,973700101==⨯===-λμλb F mK T K T t ℃时，，
()
λμλμλμλ-=≤=⨯=01800600,5.73997376.0b F mK T mK T mK T 之及由值线性插值
得：
()()%001116.010116.1,10116.15
50121=⨯=⨯=----λλλb b F F ． 可见光的能量为：2
455672.073.967.510116.1m W =⨯⨯⨯-．
(2)()00
.0,7.445117338.0,1173900101==⨯===-λμλb F mK T K T t ℃时，,
()()%
01565.010565.1,10565.1,5.891117376.044022
1
1
=⨯=⨯==⨯=----λλλμλb b F F mK T ,此时可见光的能量2
44
8.1673.1167.510
565.1m W =⨯⨯⨯-．
所以℃900时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍． (3)
()00
.0,74.521137338.0,137********==⨯===-λμλb F mK T K T t ℃时，，
()()%
05808.010808.5,10808.5,48.1043137376.044022
1
2
=⨯=⨯==⨯=----λλλμλb b F F mK T ，此时可见光的能量为2
4403.11773.1367.510808.5m W =⨯⨯⨯－． 所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍．
8-24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。

空腔
内维持在均匀温度K
T f 1000=；腔壁是漫灰体8.0=ε。

腔内1000K 的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系数K m W h ./102
=。

试样的表面温度用冷却水维持，恒为300℃，试样表面的光谱反射比示于附图。

试：（1）计算试样的吸收比；（2）确定其发射率；（3）计算冷却水带走的热量。

试样表面A=5cm 2。

解：冷却水带走的热量为：rod com Φ+Φ=Φ，
()W
con 24001010560010001010544=⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=Φ--，
⎰⎰⎰∞
∞+==Φ1
10
2.08.0λ
λλαλλλλd E d E d E b b b rod ，
()
()
查表按K m F
E d E b b
b
•==-⎰μλλ80008564.0101
，
()λ
λλραλ-==-=-=-∞
⎰
1,1436.08564.011101
b b
b F E d E ，
()A E b rod ⨯⨯⨯+⨯=Φ∴1436.02.08564.08.0
7138.01067.51057138.010001067.51054
4481⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--- W 23.20=，
W rod con 23.2223.202=+=Φ+Φ=Φ，吸收比=0.7138，反射比=0.2862.
反射率应以600K 来计算。

()()⎪
⎭⎫
⎝⎛-⨯+⨯
-+
-=
⎰⎰∞
10005.1412.010005.148.024008.012.011
10K E d E E d E b b b b λ
λελλ
3967.01719.01124.08595.02.01405.08.0=+=⨯+⨯=。

所以W 23.22=Φ,发射率397.0=ε，吸收比714.0=α。