基于刃边法的MTF实时测试技术实现

基于刃边法的MTF实时测试技术实现
董建婷;陈伟;史漫丽
【摘要】MTF是评价光学遥感器成像质量的重要指标.为了使MTF测试更加直观高效,亟需开发MTF实时测试技术.文章介绍了基于刃边法实现MTF实时测试的方法和步骤,其中Fermi函数拟合边缘扩展曲线和快速傅里叶算法是技术实现的难点和重点,文章对此进行了详细描述,并给出了利用VC++编程时的算法流程.最后利用MTF实时测试技术对某航天光学遥感器进行了系统MTF测试.对相同的图像利用VC++和MATLAB分别进行计算,计算结果差值在士o.002范围内；与矩形靶标法进行对比,测试结果相差在士0.01范围内.测试结果验证了测试方法的正确性和可行性.VC++的模块化设计,使该技术的通用性和移植性较好,具有广泛的应用前景.【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】2013(021)002
【总页数】3页(P349-351)
【关键词】MTF;刃边法;实时测试;VC++
【作者】董建婷;陈伟;史漫丽
【作者单位】北京空间机电研究所,北京 100076;北京空间机电研究所,北京100076;北京空间机电研究所,北京 100076
【正文语种】中文
【中图分类】TP753
0 引言
调制传递函数（MTF）是评价光学遥感器成像质量的客观有效方法，目前利用MTF进行光学检测和成像像质评估的技术已日趋成熟，各种MTF测试仪器和计算软件的性能也不断完善。

现阶段对航天光学遥感器系统MTF的测试大多是先采存储集遥感器成像图像，然后在MTF计算软件中载入图像进行计算。

此方法虽然通用性较好，但需要在图像采集软件和MTF计算软件中来回切换，测试效率较低，对于像光学调焦这样时效性要求较高的场合，此方法就不太适用，需要开发MTF 实时测试软件系统。

将MTF计算嵌入到VC＋＋开发的图像采集处理软件中，实时测试MTF，将会极大提高测试效率，使测试更加直观便捷。

1 测试方法选择
航天光学遥感器MTF测试的常用方法有矩形靶标法、狭缝法、刃边法等。

矩形靶标法属于直接测量法，若要利用矩形靶标法获取不同空间频率下的MTF值，需要制作一系列不同频率的靶标，测试过程需要不断替换靶标，而且测试结果易受靶标相位影响，不适用于MTF全自动实时测试。

狭缝法和刃边法属于间接测量法，利用狭缝法测量MTF时，对狭缝的宽度和采样图像的质量要求较高，采样图像的选取困难。

刃边法与狭缝法相比有两个优点［1］：一是刃边靶标比狭缝靶标容易制作；二是狭缝法的计算结果要根据狭缝宽度进行修正，而刃边法的测试结果不需要进行修正。

综合以上因素，本方案采用刃边法实现MTF的实时测试。

为了实现MTF实时测试，需要将MTF计算融合到光学遥感器的图像采集处理系统中。

图像采集处理系统多采用具有界面设计优势的VC＋＋实现，如何利用VC ＋＋实现MTF计算的各项步骤是实时测试技术的关键。

2 MTF计算的VC＋＋实现
2.1 刃边提取
进行MTF连续实时测试前，应从成像图像中选取合适的刃边图像作为测试计算样本。

刃边图像选取时应注意图像的线性度、非均匀性、信噪比、刃边倾角、对比度等，具体选取原则见参考文献［2，3］，选定刃边图像后要对亮暗区域的直线刃
边进行提取，首先应从图像中提取刃边轮廓点。

参考文献［4］的方法，逐行对图像数据灰度值进行平均，从每行中选取灰度值与平均值相差最小的像素点作为刃边轮廓点。

然后针对提取的轮廓点坐标，利用最小二乘法进行线性拟合，得到刃边直线方程。

选取轮廓点的过程中可能会出现一行中有多个不同点被加入的情况，但不影响最终计算结果。

提取刃边轮廓点后利用最小二乘法拟合刃边直线。

为了用VC＋＋实现最小二乘法拟合，需要从数学原理上进行剖析，将最小二乘法拟合转换为VC＋＋能实现的算术运算。

对于数据样本，x＝［x1，x2，…xm］，y＝［y1，y2，…ym］，利用最小二乘法拟合直线y＝kx＋c，经过原理分析和公式推导，有以下结论［5］：
根据公式（1），可以利用VC＋＋实现k和c的计算，进而实现了刃边提取。

2.2 边缘扩散函数拟合和线扩展函数计算
得到刃边直线方程后，应对图像中的每一个像素，计算其到刃边直线的垂直距离作为x值，该像素点的灰度值归一化后的数值作为y值。

根据x和y值的数据集合，采用Fermi函数拟合边缘扩展函数，对边缘扩展函数进行求导运算，即可得到线
扩展函数。

为了提高MTF实时测试的时效性，减少计算量，提高计算速度，假设ESF曲线是近似对称的，采用公式（2）进行Fermi函数拟合［4］。

公式（2）中，a，b，c和D是待定系数，对其求解的方法采用二次模拟退火方法［4，6］，利用VC＋＋实现模拟退火算法的流程如图1所示。

图1 利用模拟退火算法计算Fermi函数参数的流程图
模拟退火算法中的温度T的初始值、退火速度、迭代次数等参数需要根据计算时间、计算精度、计算复杂度等实际问题进行合理设置。

得到边缘扩展函数ESF，直接对其求导就能得到线扩展函数LSF，如公式（3）所示。

2.3 快速傅里叶算法
对线扩展函数LSF取包含峰值及足够宽度的区间进行LSF离散化，再进行离散傅
里叶变换（DFT），取各频率点的模，并以0频率处的MTF值为基准进行归一化处理，即可得到各频率的MTF曲线。

长度为N的函数x（n），其离散傅里叶变换为：
由于离散傅里叶变换需要的计算量较大，运算时间长，在某种程度上限制了它的使用。

为了减少运算量同时保持结果的精确度，一般采用快速傅里叶算法（FFT），当N是2的正整数次方时，可以节省相当大的计算量。

如果令
根据旋转因子的以下特性：是以N为周期的，并且，则，即错误！未找到引用源。

又具有对称性，这些特性使DFT中某些运算项合并，也可以将长序列的DFT分解成短序列的DFT，这就是快速傅里叶变换（FFT）的基本思路［8］。

在实际计算
过程中存在多种基2FFT算法，本方案采用的是应用最为广泛的基2时分FFT算法。

基2时分FFT算法的核心是蝶式运算，根据蝶式运算定理，为了计算偶数N点的DFT，可先计算两个N/2点子序列的DFT，如果序列的长度N/2仍然是偶数，则可重复利用那个上述方法，将每一个子序列分成两个N/4点的更短的子序列来进
行计算，按此一直分解下去，直至达到一点序列时为止。

利用VC＋＋编写FFT的蝶式运算的程序流程图如图2所示。

利用基2时分FFT方法计算DFT时还存在一个问题，即输入序列x（k）不是按自然顺序排列，需要对输入数据序列进行二进制倒序排列。

此步骤实现比较简单，在此不再详细描述，具体程序可见参考文献［9］。

3 测试结果
通过以上研究分析，基于刃边法利用VC＋＋实现MTF实时运算是切实可行的，将VC＋＋实现的MTF实时运算模块加入到相机的图像采集软件中，即可实现采集图像的同时进行MTF实时测试。

该系统也可以打开静态图像，对静态图像计算其MTF值。

对于MTF实时测试技术的正确性，可从下面三方面进行验证：
（1）首先应验证VC＋＋实现MTF测试时各步骤算法的正确性。

为此用MATLAB也开发了一套MTF测试软件，对相同图像利用VC＋＋和MATLAB分别进行计算，通过对多幅图像进行计算，计算结果差值在±0.002范围内。

（2）刃边法测试MTF的正确性，用刃边法对相机MTF值进行测试，然后将刃边法与矩形靶标法的测试结果进行比较，以某相机的测试结果为例，利用刃边法计算结果为0.172，利用矩形靶标法的测试结果为0.181，测试结果差值在0.01范围内。

（3）验证算法的稳定性和一致性。

对某航天光学遥感器进行实时成像，成像过程中成像条件不变，所选取的抠图固定，连续采集计算100帧数据，对100帧数据的结果进行分析绘制，如图3所示。

由图3可知，算法的稳定性和一致性较好，100帧测试的MTF平均值为0.1718，最大值为0.1732，最小值为0.1699，最大值和最小值相差0.0033。

图2 基2时分FFT蝶式运算流程图
通过对某航天光学遥感器系统进行MTF实测，验证了算法的正确性、稳定性和一致性。

4 结束语
本方案的MTF测试算法采用VC＋＋模块化设计，可以方便的移植到VC＋＋开发的图像采集处理系统中，与图像采集处理系统的图像子区选取、直方图显示、对比度调节、非均匀校正、噪声滤波等功能相结合，使得测试操作更加直观便捷。

在以后的应用中，如果能将MTF测试软件与系统调焦控制软件整合到图像采集软件中，通过该软件发送调焦控制命令，并同时测试MTF，记录调焦状态与对应的图像MTF值。

这样就可以为调焦过程提供一个定量的评估，大大提高调焦的精确度。

图3 MTF多帧实时测试测试结果
【相关文献】
［1］马文坡.航天光学遥感技术［M］.北京：中国科学技术出版社，2011年.
［2］戴奇燕，夏德深，何红艳等.刀刃法在轨 MTF测量性能分析［J］.航天返回与遥感，2006，
27（3）：22－27.
［3］赵占平，付兴科，黄巧林等.基于刃边法的航天光学遥感器在轨MTF测试研究［J］.航天返回与遥感，2009，30（2）：37－43.
［4］朱近，潘瑜，徐涛等.基于弯曲刃边的中低分辨率遥感影像 MTF计算方法［J］.遥感信息，2009（3）：3－6.
［5］黄黎.中低分辨率卫星成像系统的MTF在轨检测方法研究［D］南京理工大学硕士学位论文，2009.
［6］何尔利，翟正军.基于退火BP神经网络的模拟电路故障诊断方法［J］计算机测量与控制，2010，18（1）：67－79.
［7］朱立忠.基于FPGA的1024点快速傅里叶处理器设计［J］.沈阳理工大学学报，2010，29（2）：61－64.
［8］冷建华.傅里叶变换［M］.北京：清华大学出版社，2004年.
［9］肖柏军，曹宏宇.FFT变换及其C＋＋实现［J］.山西建筑，2004，30（8）：135－136.。