三年级下册数学试题-奥数练习：等差数列(含答案)全国通用

等差数列初步(求公差与某一项、求项数)
1.等差数列中，第9 项和第17 项相隔__________个公差．
2.等差数列中，第6 项和第20 项相隔__________个公差．
3.一个等差数列共有15 项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末
项是__________．
4.一个等差数列，每一项都比它的前一项大2，第3 项为33，那么第10 项是
__________．
5.一个等差数列第4 项为25，第15 项为113，那么这个等差数列的公差是
__________．
6.一个等差数列第7 项为50，第12 项为75，那么这个等差数列的公差是
__________．
7.一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项之间相隔了
__________个公差．
8.一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，那么首项和末项之间相隔了
__________个公差．
9.已知等差数列2，9，16，23，30，…，那么86 是这个等差数列的第__________
项．
10.已知等差数列3，9，15，21，27，…，那么93 是这个等差数列的第__________
项．
11.一个等差数列的首项为7，第8 项为91，127 是第__________项．
12.一个等差数列的首项为12，第7 项为90，129 是第__________项．
答案：1.（8） 2.（14） 3.（58）4.（47）5.（8） 6.（5）7.（12）8.
（16）9.（13）10.
（16）11.（11）12.（10）
等差数列求和（配对求和、利用中间数求和）
1.计算：13+17+21+25+29+33+37+41=__________．
2.计算：32+34+36+38+40+42+44+46+48+50= __________．
3.3+7+11+15+……，等差数列共12 项，那么这12 项的和是__________．
4.4+7+10+13+……，等差数列共20 项，那么这20 项的和是__________．
5.计算：5+7+9+……+53+55=__________．
6.计算：13+19+25+……+67+73=_________．
7.文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5 个包子，以后每天都比前一天多
吃 3 个包子，最后
一天吃了32 个包子．那么文雯一共吃了________ 天包子，共吃8.一个等差数列共15 项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
9.一个等差数列共9 项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
10.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5 周吃了20 根香蕉．馋嘴猴前9
周一共吃了_________根香蕉．
11.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6 天吃了30 个包子，那么旦旦前11
天一共吃了__________个包子．
12.已知一个等差数列的下列条件：① 第1 项是7；② 第7 项是25；③ 第8 项是28；④ 第13 项是43；
⑤ 公差是3；⑥ 共13 项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．• A. ①、④和⑥
• B. ③、⑤和⑥
• C. ②和⑥
• D. ③和⑥
答案：1.（216） 2.（410） 3.（300）4.（650）5.（780）6.（473）7.（10,185）8.（8）9.
（5）10.（180）11.（330）12.（D）
等差数列应用(求中间数、中间数的应用)
1. 9 个连续自然数之和为126，其中第5 个数是__________．
2. 7 个连续自然数之和为105，其中第4 个数是__________．
3.9 个连续自然数之和为135，其中最小的数是__________．
4.9 个连续自然数之和为153，其中最大的数是_________．
5.把248 表示成8 个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．
6.等差数列中，第5 项到第13 项共有______ 项，第5 项到第13 项的中
间项是第_______ 项．
7.等差数列中，第3 项到第9 项共有________ 项，第3 项到第9 项的中
间项是第_________ 项．
答案：1.（14） 2.（15） 3.（11）4.（21）5.（38）6.（9,9）7.（7, 6）
割圆术
数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来
无限逼近“圆面积”。

刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。

那么圆周率究竟是指什么呢？它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。

很幸运，这是个不变的“常数”！我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。

如果没有它，那么我们对圆和球体等将束手无策。

同样，圆周率数值的“准确性”，也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。

这就是人类为什么要求圆周率，而且要求得准的原因。

根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由）。

因此“圆周长公式”根本就不用背的，只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。

也许大家都知道“圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所在。

由于“圆周率=圆周长/圆直径”，其中“直径”是直的，好测量；难计算精确的是“圆周长”。

而通过刘徽的“割圆术”，这个难题解决了。

只要认真、耐心地精算出圆周长，就可得出较为精确的“圆周率”了。

——众所周知，在中国祖冲之最终完成了这个工作。