用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)

x=a (5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
探究新知 5y 和 -5y 互为
例 1 解方程组 相反数
3x 5y 21 ①
分析： ①+②
2x 5y 11 ②
(3x+5y) + (2x-5y) ＝ 21 + (-11) ①左+②左=①右+②右
探究新知
方程 ①、② 中未
例 2 联系上面的知数解法x 的，系想数一相想等怎样解方程组.
2x - 5y = 7 ①
2x + 3y = -1 ②
解：由 ②-①，得 8y=-8 解得 y=-1
把 y＝-1 代入 ①，得 2x+5=7
解得 x＝1
x=2 所以
y=-1
方法点拨： 同一个未知数的系数相
等时，把两个方程的两边 分别相减.
(3) 求解: 解消元后的一元一次方程;
(4) 反代: 把求得的未知数的值代入方程组中某个简单的方程中; x=a
(5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
例 3 解方程组： 4x+2y=-5 ①
5x-3y=-9 ②
找系数的最小公倍数
思考 2：能否先消去 y 再求解？
(1) 变形: 使两个方程中同一个未知数的系数变为互为相反数或相等;
3.3.1.3 用加减消元法解二元一次方程组
知识回顾
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是“消元”, 也就是要
消去其中的一个未知数，把解二元一次方程组转化成解
一元一次方程. 二元一次方程组
消元 一元一次方程
转化
二、代入消元法的概念
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它 “代入”另一个方程求解，这种方法叫做代入消元法， 简称代入法.
a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2, 其中 x，y 是未知数，
其余字母为常数.
巩固练习
2x-3y=3, ①
3、用加减消元法解方程组
下列步骤
5x+4y=7, ②
B 可以消去未知数 x 的是(
)
A.①×5-②×5 C.①×2-②×5
B.①×5-②×2 D.①×5+②×2
巩固练习
3x+4y=16, ①
5Hale Waihona Puke -3y=-9 ②思考：在这个方程中，同一未知数的系数不互为相反数也不相 等，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数 x 或 y，怎 么办？
同一未知数的系数不互为相反数也不相等时， 我们可以对其中 一个(或两个)方程进行变形， 使这个方程找组系中数的x 或最小y 公的倍系数数 互为 相反数或相等， 再利用加减消元法求解.
m=5, n=-4.
由
1 x
=5，
1 y
=-4，
求得原方程组
的解为
x= 51，
y=-
1 4
.
利用上述方法解方程组
5 x
+
2 y
=11,
3 x
-
2 y
=13.
一、加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中 同一个未知数的系数
互为相反数或相等时， 把两个方程的两边 分别相加 或 相减 消去一个未知数的方法， 叫做加减消元法，简称
整理成标准形式
a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2, 其中 x，y 是未知数，
其余字母为常数.
巩固练习
2、用加减消元法解下列方程：
3x+y+1=0
(2)
(3)
3y=2x+19
x+1 3
-
y+2 4
=0
x-3 4
y-3 3
=
1 12
方法点拨：
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组
整理成标准形式
3x-4y+5=0 ①
(2)
5x+2y=9 ②
巩固练习
1、用加减消元法解下列方程：
5x+2y=2 ①
(3)
7x-5y=34 ②
8x+3y=-2 ①
(4)
6x+5y+7=0 ②
巩固练习
2、用加减消元法解下列方程：
1 2
x-
3 4
y=-
5 4
(1)
3x+2y=12
方法点拨：
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组
4x 3y 5, ① (2) 4x 6 y 14. ②
解：由 ①+②，得 8x=8 解：由 ②-①，得 9y=9
解得 x=1 把 x＝1 代入 ①，得
5+y=7
解得 y＝2
解得 y=1 把 y＝2 代入 ①，得
4x-3=5 解得 x＝2
所以 x=1 y=2
x=2 所以 y=1
例 3 解方程组： 4x+2y=-5 ①
7、若 5 x5a+2b+2 与 0.8x6y3a-2b-1 的和是单项式，
7
则 a= 1
,b=
-
1 2
.
巩固练习 8、解方程组
3 x
+
2 y
=7
2 x
-
1 y
=14
时， 若设
1 x
=m，
1 y
=n，
则
3m+2n=7,
原方程组可变形为关于 m，n 的方程组
解这个方程
2m-n=14.
组，得到它的解为
(3x+2x) + (5y-5y) ＝ 21 + (-11) 5x ＝ 10 x=2
探究新知
3x 5y 21
2x 5y 11
解：由 ①+②，得 5x=10
解得 x=2
把 x＝2 代入 ①，得
6+5y=21 解得
y＝3 所以 x=2
y=3
① ②
方法点拨： 同一个未知数的系数互为
相反数时，把两个方程的两 边分别相加.
归纳总结 同一个未知数的 系数互为相反数
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
同一个未知数 的系数相等
想一想，这两个方程组的特点 是什么?
同一个未知数的系数互为相 反数或相等.
解这类方程方法是什么？ 把两个方程的两边分别 相加
(系数互为相反数) 或 相减 (系 数相等) 消去一个未知数.
(2) 加减: 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数; (3) 求解: 解消元后的一元一次方程; (4) 反代: 把求得的未知数的值代入方程组中某个简单的方程中;
x=a (5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
巩固练习
1、用加减消元法解下列方程：
4x+y=14 ①
(1)
8x+3y=30 ②
二元
一元
加减 消元
归纳总结
当二元一次方程组的两个方程中 同一个未知数的系数 互为相反数或相等时， 把两个方程的两边 分别相加 或 相减 消去一个未知数的方法， 叫做 加减消元法，简称
加减法.
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
对应练习 用加减法解下列方程组：
5x y 7, ① (1) 3x y 1. ②
加减法.
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
二、加减消元法解二元一次方程组的一找般系步数骤的：最小公倍数
(1) 变形: 使两个方程中同一个未知数的系数变为互为相反数或相等; (2) 加减: 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数; (3) 求解: 解消元后的一元一次方程; (4) 反代: 把求得的未知数的值代入方程组中某个简单的方程中;
利用等式的性质，使得同一个未知数的系数变为 互为相反数 或 相等
例 3 解方程组： 4x+2y=-5 ①
5x-3y=-9 ②
找系数的最小公倍数
思考 1：能否先消去 x 再求解？
(1) 变形: 使两个方程中同一个未知数的系数变为互为相反数或相等;
(2) 加减: 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数;
(2) 加减: 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数;
(3) 求解: 解消元后的一元一次方程;
(4) 反代: 把求得的未知数的值代入方程组中某个简单的方程中; x=a
(5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
归纳总结
用加减消元法解二元一次方程组的一般找步系骤数：的最小公倍数
(1) 变形: 使两个方程中同一个未知数的系数变为互为相反数或相等;