安徽合肥45中2023~2024学年七年级第一学期期中试卷数学试题附详细答案

安徽合肥45中2023~2024学年七年级第一学期期中试卷
数学试题
注意事项：
1.本卷共八大题，23小题，请仔细审题，认真作答。

2.试卷包括“试题卷”(4页)和“答题卷”(4页)两部分。

请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的。

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 1.2023的相反数是( ) A.
12023
B.−
1
2023
C.2023
D.−2023
2.在式子1x
，x +y+1，2021，−a ，−3x 2y ，x+13
中，整式的个数( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个 3.下列运算中，正确的是( )
A.−|−3|=3
B.5x 2−2x 2=3x 2
C.−2(x −3y)=−2x +3y
D.3÷6×1
2=3÷3=1
4.下列说法中正确的是( )
A.(−2)4与−24相等
B.最大的负有理数是−1
C.任何有理数的绝对值都是正数
D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 5.合肥园博会自9月26日在骆岗中央公园盛大开幕以来，累计接待游客达245.3万人次，将数据245.3万用科学记数法表示为( )
A.0.2453×106
B.2.453×105
C.2.453×106
D.24.53×105 6.如果−2a m b 2与1
2a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m+n 的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9 7.已知代数式2x 2−3x +9的值为7，则x 2−3
2x +9的值为( )
A.72
B.9
2
C.9
D.8
8.若多项式a x 2−2x +5与3x 2+b x −2的差是常数，则b a 值为( ) A.−8 B.8 C.−9 D.9
9.如图，表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc
B.c(b −d)+d(a −c)
C.ad+cb −cd
D.ad −cb
10.如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，当x 为2时，第10行第10项的值为( )
A.1024
B.1034
C.2048
D.2068
二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分) 11.比较大小：−3
4
_______−11
5
(填“＞”或“＜”).
12.单项式−
3πx 2y 4
的系数是____.
13.在计算：A −(5x 2−3x −6)时，小明同学将括号前面的“−”号抄成了“+”号，得到的运算结果是−2x 2+3x −4，则多项式A 是____ (结果按x 的降幕排列).
14.对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两点的“欢乐点”，例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为−1，2，3，满足AB=3BC ，此时点B 是点A ，C 的“欢乐点”.
(1)若数轴上点M 表示−3，点N 表示1，点D 1，D
2，D 3分别对应−5，12
和4，则点M ，
N
1 3
2 4 5
0 -1 -2 -3 -4 -5
的“欢乐点”为点_______.
(2)已知P 为数轴上一动点，若点N 是点P ，M 的“欢乐点”，则此时点P 表示的数为_______.
三、解答题(本题共9大题，共90分) 15.(8分)计算.
(1)(−8)×(−1
4
)÷(−1
2
)×2 (2)1
4
×(−2)2−[4+(−2
3
)2+1]+(−1)2014
16.(8分)合并同类项.
(1)12x −6y −3y+24x (2)5ab −[3ab 2−2(4ab 2+1
2ab)]
17.(8分)先化简，再求值：(−mn 2+5m 2n)−[2(3mn 2−m 2n)]，其中|2m+2|+(n −2)2=0. 18.(8分)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图.
(1)用“＞”或“＜”填空：b+c____0，a+b____0，a −c____0. (2)化简：|b+c|−|a+b|−|a −c|.
19.(10分)已知多项式A=(m −3)x |m|-2y 3+x 2y −2x y 2是关于x ，y 的四次三项式. (1)求m 的值.
(2)若多项式B=1
2(x 2y −4x y 2)，当x 与y 互为倒数，y 的绝对值为1时，求A −B 的值.
20.(10分)用边长相同的正方形和正三角形两种瓷砖进行设计、拼接、铺设地面，如图所示. 【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推.
(1)
(2)
(3)
(4)
…
【规律总结】
(1)第5个图案有____个正三角形.
(2)第n 个图案中有____个正三角形.(用含n 的代数式表示) 【问题解决】
(3)如果每块正方形瓷砖45元，每块正三角形瓷砖30元，当n=10时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖.
21.(12分)如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点.某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A 站结束服务活动，如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，−3，+4，−5，−2，+l ，−3，+4，+1.
(1)请通过计算说明A 站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
22.(12分)“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔. 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买平板电脑6台，智能手写笔x 支(x ＞6).
卫岗
东陈岗
梅兰
惠民
一中
卫塘站
大钟楼北
要素大市场
滨湖世纪城
市府广场枢纽站
滨湖时代广场
师范附小
四十六中
黄四岗
徽杭路口
(1)若该客户按方案一购买，需付款____元(用含x的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款____元(用含x的代数式表示).
(2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=10时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23.(14分)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式−2x3+3x y2−5x2y2+9的最高次项的系数为a，常数项为c.
(1)a=____，b=____，c=____.
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数.
(3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒.
①当点C在点B右侧时，AB=____，BC=____ (用含t的代数式表示)：
②小明同学发现：m·AB−2BC的值是个定值，求此时m的值.
安徽合肥45中2023~2024学年七年级第一学期期中试卷
数学试题奇偶数学参考答案
注意事项：
1.本卷共八大题，23小题，请仔细审题，认真作答。

2.试卷包括“试题卷”(4页)和“答题卷”(4页)两部分。

请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的。

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)
1.2023的相反数是( )
A.1
2023 B.−1
2023
C.2023
D.−2023
1.解：互为相反数的两数之和为0，故选D。

2.在式子1
x ，x+y+1，2021，−a，−3x2y，x+1
3
中，整式的个数
( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个 2.解：1
x 是分式，整式有5个，故选B 。

3.下列运算中，正确的是( )
A.−|−3|=3
B.5x 2−2x 2=3x 2
C.−2(x −3y)=−2x +3y
D.3÷6×1
2=3÷3=1
3.解：−|−3|=−3；5x 2−2x 2=3x 2；−2(x −3y)=−2x +6y ；3÷6×12=12
×12=1
4
，故选B 。

4.下列说法中正确的是( )
A.(−2)4与−24相等
B.最大的负有理数是−1
C.任何有理数的绝对值都是正数
D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 4.解：(−2)4=16，−24=−16；最大的负有理数不是−1，比如−1
2就比−1大；有理数0
的绝对值不是正数；互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故选D 。

5.合肥园博会自9月26日在骆岗中央公园盛大开幕以来，累计接待游客达245.3万人次，将数据245.3万用科学记数法表示为( )
A.0.2453×106
B.2.453×105
C.2.453×106
D.24.53×105 5.解：245.3=2453000=2.453×106，D 不符合科学计数法规范，故选C 。

6.如果−2a m b 2与1
2a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m+n 的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9 6.解：由题意知m=5，n+1=2，故m+n=5+1=6，选A 。

7.已知代数式2x 2−3x +9的值为7，则x 2−3
2x +9的值为( )
A.72
B.9
2
C.9
D.8
7.解：x 2−32
x +9=12
(2x 2−3x +9)+ 92=12
×7+9
2
=8，故选D 。

8.若多项式a x 2−2x +5与3x 2+b x −2的差是常数，则b a 值为( ) A.−8 B.8 C.−9 D.9
8.解：由题意知a −3=0，−2−b=0，解得a=3，b=−2，故b a =(−2)3=−8，选A 。

9.如图，表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc
B.c(b −d)+d(a −c)
C.ad+cb −cd
D.ad −cb
9.解：下半部面积为ad ，上半部面积为c ×(b −d)=bc −cd ，故图形面积=ad+bc −cd ，选C 。

10.如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，当x 为2时，第10行第10项的值为( )
A.1024
B.1034
C.2048
D.2068
10.解：观察发现，第10行x 的系数为29，第10行有11项，故第10行第10项为29x +10，代入x =2，29x +10=210+10=1034，故选B。

二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分) 11.比较大小：−3
4
_______−11
5
(填“＞”或“＜”).
11.解：∵34
＜115
，∴−−11
5。

12.单项式−
3πx 2y 4
的系数是____.
12.解：系数是−
3π
4。

13.在计算：A −(5x 2−3x −6)时，小明同学将括号前面的“−”号抄成了“+”号，得到的运算结果是−2x 2+3x −4，则多项式A 是____ (结果按x 的降幕排列). 13.解：A=−2x 2+3
x −4−(5x 2−3x −6)= −7x 2+6x +2。

14.对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两点的“欢乐点”，例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为−1，2，3，满足AB=3BC ，此时点B 是点A ，C 的“欢乐点”.
(1)若数轴上点M 表示−3，点N 表示1，点D 1，D 2，D 3分别对应−5，12
和4，则点M ，N 的“欢乐点”为点_______.
(2)已知P 为数轴上一动点，若点N 是点P ，M 的“欢乐点”，则此时点P 表示的数为_______.
14.解：(1)∵D 1N=1+5=6，D 1M=-3+5=2，D 1N=3D 1M ，∴点M ，N 的“欢乐点”为点D 1. (2)令点P 表示的数为x ，当点P 在点M 左侧时，有NP=3NM ，即1−x =3(1+3)，解得x =−11；当点P 在MN 之间时，有NM=3NP ，即1+3=3(1−x )，解得x =−1
3；但点P 在MN 的延长
线上时，有NM=3NP ，即1+3=3(x −1)，解得x =7
3
，或NP=3NM ，即x −1=3(1+3)，解得
x =13，综上述，点P 表示的数为−11、−1
3
或13。

三、解答题(本题共9大题，共90分) 15.(8分)计算.
(1)(−8)×(−14
)÷(−12
)×2 (2)14
×(−2)2
−[4+(−23
)2+1]+(−1)2014
15.解：(1)原式=2×(−2)×2=−8 (2)原式=1
4
×4−[4+4
9
+1]+1=1−54
9
+1=−34
9
16.(8分)合并同类项.
(1)12x −6y −3y+24x (2)5ab −[3ab 2−2(4ab 2+1
2ab)]
16.解：(1)原式=36x −9y
(2)原式=5ab −3ab 2+8ab 2+ab=5ab 2+6ab
17.(8分)先化简，再求值：(−mn 2+5m 2n)−[2(3mn 2−m 2n)]，其中|2m+2|+(n −2)2=0.
1 3
2 4 5
0 -1 -2 -3 -4 -5
17.解：原式=−mn 2+5m 2n −6mn 2+2m 2n=−7mn 2+7m 2n
∵|2m+2|+(n −2)2=0，∴2m+2=0，n −2=0，解得m=−1，n=2 ∴原式=−7mn 2+7m 2n=−7×(−1)×22+7×(−1)2×2=28+14=42 18.(8分)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图.
(1)用“＞”或“＜”填空：b+c____0，a+b____0，a −c____0. (2)化简：|b+c|−|a+b|−|a −c|.
18.解：(1)由数轴知a ＜0＜b ＜c ，b ＜|a|＜c ∴b+c ＞0，a+b ＜0，a −c ＜0 (2)∵a ＜0＜b ＜c ，b ＜|a|＜c ∴b+c ＞0，a+b ＜0，a −c ＜0
故|b+c|−|a+b|−|a −c|=b+c+a+b+a −c=2a+2b
19.(10分)已知多项式A=(m −3)x |m|-2y 3+x 2y −2x y 2是关于x ，y 的四次三项式. (1)求m 的值.
(2)若多项式B=1
2(x 2y −4x y 2)，当x 与y 互为倒数，y 的绝对值为1时，求A −B 的值.
19.解：(1)由题意知m −3≠0且|m|−2=4−3=1，解得m=−3 (2)当m=−3时，A=(m −3)x |m|-2y 3+x 2y −2x y 2= −6x y 3+x 2y −2x y 2 ∵x 与y 互为倒数，∴x y=1
∵y 的绝对值为1，∴y=±1，∴，y 2=1，x =y=1或x =y=−1
A −B=−6x y 3+x 2y −2x y 2−1
2
(x 2y −4x y 2)= −6x y 3+1
2
x 2y=x y(−6y 2+1
2
x )=−6+1
2
x
当x =1时，A −B=−6+12
x =−51
2
当x =−1时，A −B=−6+12
x =−61
2
20.(10分)用边长相同的正方形和正三角形两种瓷砖进行设计、拼接、铺设地面，如图所示
.
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推.
【规律总结】
(1)第5个图案有____个正三角形.
(2)第n 个图案中有____个正三角形.(用含n 的代数式表示) 【问题解决】
(3)如果每块正方形瓷砖45元，每块正三角形瓷砖30元，当n=10时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖.
20.解：(1)第5个图案有1+3×5=16个正三角形 (2)第n 个图案中有1+3×n=3n+1个正三角形
(3)当n=10时，有10块正方形瓷砖，3×10+1=31块正三角形瓷砖 45×10+30×31=1380(元)
答：铺设地面共需花1380元钱购买瓷砖。

21.(12分)如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点.某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A 站结束服务活动，如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，−3，+4，−5，−2，+l ，−3，+4，+1.
(1)
(2)
(3)
(4)
…
(1)请通过计算说明A 站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
21.解：(1)+5−3+4−5−2+l −3+4+1=+2 ∴A 站是梅兰站
(2)5+|−3|+4|−5|+|−2|+l+|−3|+4+1=28(站) 2×28=56(千米)
答：总路程约是56千米。

22.(12分)“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔. 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买平板电脑6台，智能手写笔x 支(x ＞6).
(1)若该客户按方案一购买，需付款____元(用含x 的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款____元(用含x 的代数式表示).
(2)若x =10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x =10时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
22.解：(1)按方案一购买，需付款3000×6+800×(x −6)=800x +13200元
卫岗
东陈岗
梅兰 惠民
一中
卫塘站
大钟楼北
要素大市场
滨湖世纪城 市府广场枢纽站
滨湖时代广场
师范附小
四十六中
黄四岗
徽杭路口
按方案二购买，需付款3000×90%×6+800×90%×x =720x +16200元 (2)方案一购买, 付款800×10+13200=21200元 方案二购买, 付款720×10+16200=23400元
∵21200＜23400，∵当x =10时，按方案一购买较为合算
(3)按方案一购买平板电脑6台，获送6支智能手写笔，其余4支智能手写笔按方案二购买，总付款为3000×6+800×90%×(10−6)=20880(元)
23.(14分)如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式−2x 3+3x y 2−5x 2y 2+9的最高次项的系数为a ，常数项为c. (1)a=____，b=____，c=____.
(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数. (3)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒.
①当点C 在点B 右侧时，AB=____，BC=____ (用含t 的代数式表示)： ②小明同学发现：m ·AB −2BC 的值是个定值，求此时m 的值.
23.解：(1)多项式−2x 3+3x y 2−5x 2y 2+9的最高次项的系数为a ，则a=−5 b 是最小的正整数，则b=1
多项式−2x 3+3x y 2−5x 2y 2+9的常数项为c ，则c=9
(2)AC 的中点对应的数为(−5+9)÷2=2，故与点B 重合的点对应的数为2+2−1=3 (3)①BC=9−1=8，AB=1+5=6 点C 追上点B 需时8÷(3−1)=4(秒)
当0≤t ＜4时，AB=2t+6−t=t+6，BC=t+8−3t=8−2t
②当0≤t ≤4时，∵m ·AB −2BC=m(t+6)−2(8−2t)=(m+4)t+6m −16 ∴当m=−4时，m ·AB −2BC=6×(−4) −16=−
40
当m＞4时，AB=2t+6−t=t+6，BC=3t−(t+8)=2t−8 ∵m·AB−2BC=m(t+6)−2(2t−8)=(m−4)t+6m+16
∴m=4时，m·AB−2BC=6×4+16=40
综上述，当m=±4时，m·AB−2BC的值是个定值。