2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等式221a 2ab b 1(-+-=- )中，括号里应填( )
A ．22a 2ab b -+
B ．22a 2ab b --
C ．22a 2ab b --+
D ．22a 2ab b -+- 2．关于x 的一元一次方程3xy +
2x ＝﹣4的解为2，则y 的值是（ ） A ．y ＝0 B ．1y 2= C ．y ＝﹣56 D ．y ＝﹣65
3．16-的相反数是（ ） A ．16 B ．16- C ．116 D ．116
- 4．三角形的一条边长是+a b ，第二条边比第一条边长2a +，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( ) A ．53a b + B ．531a b -+ C ．531a b ++ D ．531a b +-
5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A ．4.4×108
B ．4.40×108
C ．4.4×109
D ．4.4×1010
6．下列计算正确的是（ ）
A ．()a b c a b c --=--
B ．()a b c d a b c d +---=+++
C ．m 2()2p q m p q --=-+
D ．(2)b c+2d a b c d a +--=+-
7．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）
A ．南偏西60°
B ．南偏东60°
C ．北偏西30°
D ．北偏东30°
8．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．下列运算错误的是（ ）
A ．﹣3﹣（﹣3+19）＝﹣3+3﹣19
B ．5×[（﹣7）+（﹣45）]＝5×（﹣7）+5×（﹣45
） C ．[14×（﹣73）]×（﹣4）＝（﹣73）×[14×（﹣4）] D ．﹣7÷2×（﹣12）＝﹣7÷[2×（﹣12
）] 10．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）
A ．-2017
B ．-2019
C ．2018
D ．2019
11．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是
A ．3mn
B ．23m n
C ．3m n
D ．32m n
12．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.
14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB 的长度为____分米.
15．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．
16．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．
17．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________ ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：|x |＝2y ，y ＝12
，且xy ＜0，求代数式4（2x 2y ﹣xy 2）﹣2（2xy 2+3x 2y ）的值． 19．（5分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：射线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O 按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．
20．（8分）已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m 的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
21．（10分）已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．
（1）当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足AC OB =，求此时b 的值．
（2）当线段BC 在射线AO 上沿AO 方向移动到某一位置时恰好满足12
AC OB AB -=，求此时b 的值． 22．（10分）如图，延长AB 至D ，使B 为AD 的中点，点C 在BD 上，2CD BC =．
（1）AB =______AD ，AB CD -=______；
（2）若3BC =，求AD 的长．
23．（12分）同一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，且C 是AB 的中点，A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，
1
AC ，请画出图形并求DE的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】
此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
2、C
【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．
【详解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，
∴6y＝﹣5，
解得：y＝﹣5
6
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
3、A
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
4、C
【分析】分别用含a ，b 的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．
【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a ＋b ，a ＋b ＋a ＋2，a ＋b ＋a ＋2−3，
即：a ＋b ，2a ＋b ＋2，2a ＋b−1，
则这个三角形的周长＝a ＋b ＋2a ＋b ＋2＋2a ＋b−1＝5a ＋3b ＋1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C ．
6、B
【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ()a b c a b c --=-+，该选项错误；
B. ()a b c d a b c d +---=+++，该选项正确；
C. m 2()22p q m p q --=-+，该选项错误；
D. (2)b c-2d a b c d a +--=+-，该选项错误．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．
7、B
【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．
【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．
8、C
【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.
【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；
图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.
9、D
【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．
【详解】解：∵-3-（-3+1
9
）=-3+3-
1
9
，故选项A正确；
∵5×[（-7）+（-4
5
）]=5×（-7）+5×（-
4
5
），故选项B正确；
∵[1
4
×（-
7
3
）]×（-4）=（-
7
3
）×[
1
4
×（-4）]，故选项C正确；
∵-7÷2×（-1
2
）=-7÷[2÷（-
1
2
）]，故选项D错误；
故选：D．【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10、A
【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．
【详解】∵当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2019，
∴代入得：p+q+1=2019，
∴p+q=2018，
∴当x=-1时，代数式px 3+qx+1=-p-q+1=-（p+q ）+1=-2018+1=-2017，
故选：A ．
【点睛】
此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．
11、C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.
12、D
【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x .
【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x
，故选D. 【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-2
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．
【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为-2
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.
14、1
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
15、9.6×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．
故答案为：9.6×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、62°．
【分析】互为余角的两角和为90︒，而计算得.
【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了余角，从互为余角的两角和为90︒而解得.
17、﹣1
【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1
考点：一元一次方程，代入求值
点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、3
【分析】①根据|x|＝2y，y＝1
2
，且xy＜0.求出x的值；
②化简4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y），最后将x、y的值代入求解.
【详解】∵|x|＝2y，y＝1 2
∴
1
1,
2
x y
==，可得1
x=±
∵xy＜0，且y为正数
∴x必然为负数，故x=-1.
原式=4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）2222
8446
x y xy xy x y
=---
22
28
x y xy
=-
2(4)
xy x y
=-
将x=-1，y＝1
2
代入得：
原式=
11
2(1)(14)3
22
⨯-⨯⨯--⨯=
【点睛】
本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析
【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；
（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；
（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果
【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON=90°∴∠MOD=90°
∴∠MOB+∠NOB=90°，
∠MOC+∠COD=90°，
∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，
∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，
∴∠COD =∠AOD ， ∴直线NO 平分∠AOC ；
（2）如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =34°，
∴∠AOM =56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，
由题意得，236÷
4=59（秒） 答：此时旋转一共用了59秒
（3）∠AOM ﹣∠NOC =22°，
理由：∵∠AOM =90°﹣∠AON ∠NOC =68°﹣∠AON ，
∴∠AOM ﹣∠NOC
=（90°﹣∠AON ）﹣（68°﹣∠AON ）
=22°．
【点睛】
本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论
20、（1）m=-5 （2）37
【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
21、（1）b=3.5；（2）53
b =或—5 【分析】（1）将线段AC 用b 表示，根据AC=OB 列式求出b 的值；
（2）分情况讨论，B 在O 的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．
【详解】解：（1）线段AC 可以表示为()92b -+，
根据AC=OB ，列式()92b b -+=，解得 3.5b =；
（2）当B 在O 点右侧（或O 点）时，19(2)(9)2b b b -+-=
-，解得53b = ， 当B 在O 点左侧时，()192()(9)2b b b -+--=
-，解得5b =- ， ∴b 的值为53b =
或5-． 【点睛】
本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．
22、（1）12，BC ；（2）1
【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；
（2）根据BC=3求出CD ，进而求出BD ，根据线段中点定义可知AD=2BD ，即可解决问题．
【详解】解：（1）∵B 为AD 的中点，
∴AB=BD=12
AD ， ∴AB-CD=BD-CD=BC ， 故答案为：
12，BC ； （2）∵BC=3，CD=2BC ，
∴CD=2×3=6，
∴BD=BC+CD=3+6=9，
∵B 是AD 中点，
∴AD=2BD=1．
【点睛】
本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、图详见解析，6
【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．
【详解】如图
因为C 是AB 的中点，1AC =，
所以22AB AC ==；
因为A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，2AB =，
所以2DA AB ==；2BE AB ==；
因此2226DE DA AB BE =++=++=．
【点睛】
本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进
行简单推理即可．。