【高考数学易错专练】知识点：数列求和 易错点1 不能根据通项公式特点选择求和方法致误 (原卷及答案)

(I)
验证 时也满足上式，
(II) ，
，
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n项和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列 通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n项和公式的推导方法）．
知识点：数列求和
易错点1不能根据通项公式特点选择求和方法致误
【易错诠释】数列求和常见的方法全通项公式上都有不同的特点，在选择方法时容易混淆．1．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论；③常用公式： ．
【针对训练】
1.求和 ．
【答案】
【分析】先求 的通项公式，再由分组求和法求解
【详解】∵
，∴ ．2.若数列 Nhomakorabea的通项公式为 ，求 的前n项和 ．
【答案】
【分析】利用裂项相消法求解.
【详解】解：∵ ，
∴ ，
．
3.设数列 满足
(I)求数列 的通项; (II)设 求数列 的前 项和 .
【答案】(I)
(II)
【详解】解：:
【典例】求 ．
【针对训练】
1.求和 ．
2.若数列 的通项公式为 ，求 的前n项和 ．
3.设数列 满足
知识点：数列求和
易错点1不能根据通项公式特点选择求和方法致误
【易错诠释】数列求和常见的方法全通项公式上都有不同的特点，在选择方法时容易混淆．1．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论；③常用公式： ．
（5）裂项相消法：如果数列 通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和：常用裂项形式有：
① ；② ；
③ ，
④ ；
⑤ ．
（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和．
2．数列求和时要注意：（1）项数；（2）通项，根据通项的特点取舍合适的方法．同时还应注意对参数的分类讨论，运用等比数列求和公式时要注意分 或 两种情况讨论
（5）裂项相消法：如果数列 通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和：常用裂项形式有：
① ；② ；
③ ，
④ ；
⑤ ．
（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和．
2．数列求和时要注意：（1）项数；（2）通项，根据通项的特点取舍合适的方法．同时还应注意对参数的分类讨论，运用等比数列求和公式时要注意分 或 两种情况讨论
【典例】求 ．
易错分析：本题解答时一方面若不从通项入手分析各项的特点就很难找到解题突破口，其次在裂项抵消中间项的过程中，对消去哪些项剩余哪些项规律不清而导致解题失误．
正解：由等差数列的前n项和公式得 ，
∴ ，
n取1，2，…，就分别得到 ， ， ，…，
∴ ．
易错警示：“裂项法”有两个特点，一是每个分式的分子相同：二是每项的分母都是两个数（也可三个或更多）相乘，且这两个数的第一个数是前一项的第二个数，如果不具备这些特点，就要进行转化，同时要明确消项的规律一般情况下剩余项是前后对称的，如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n项和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列 通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n项和公式的推导方法）．