四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学(文)试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知全集
，集合，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 毕业典礼上，某班有
六人站一排照相，要求，
两人均不在排头，且
两人不相邻，则不同的排法种数为（ ）
A ．160
B ．288
C ．336
D ．480
3. 已知
是上的奇函数，
，
，则数列
的一个通项公式为
（ ）．
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 设集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 命题:“
”的否定为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知
，则
（ ）
A
．
B ．3
C ．0
D
．
7.
已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的值可能为（ ）
A
．
B ．
C
．
D
．
8.
函数
与
，这两个函数在区间
上都是减函数的一个充分不必要条件是实数
A
．
B
．C
．D
．
9. 给出下列说法，错误的有（ ）
A
．若函数
在定义域上为奇函数，则
B ．已知
的值域为，则
的取值范围是
C ．已知函数的定义域为
，则函数
的定义域为
D
．已知函数
，则函数
的值域为
10.
数列
共有M 项（常数M 为大于5的正整数），对于任意正整数，都有，且当时，，记的
前n
项和为
，则下列说法正确的是（ ）
A ．当
时，B
．当
时，
C ．对任意小于M 的正整数i ，j ，一定存在正整数p ，q
，使得D ．对
中任意一项，必存在
中两项，
使
，
，按照一定的顺序排列可以构成等差数列.
11. 某工厂研究某种产品的产量x （单位：吨）与需求某种材料y （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示
x 3467y
2.5
3
4
5.9
四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题(1)
四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题(1)
三、填空题
四、解答题
根据表中的数据可得回归直线方程
，则以下正确的是（ ）
A ．变量x 与y 正相关
B ．y 与x
的相关系数
C
．
D ．产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨
12. 已知为抛物线
的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，
两点，为坐标原点，抛物线的准线与
轴的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的最大值为B
．若点
，则的最小值为5C ．无论过点的直线
在什么位置，总有
D ．若点在抛物线准线上的射影为，则存在
，使得
13. 已知数列
满足当时
,若数列
的前
项和为
,则满足
的的最小值
为_______．
14. 如图，已知正方体
的棱长为分别为棱
的中点，则三棱锥
的体积为
__________.
15. 已知函数
，其中
，若函数
恒成立，则常数的一个取值为___________.
16.
如图，正四棱柱
中，，点
在上且
．
（Ⅰ
）证明：平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
17. 已知都是正数，求证：
(1)；
(2)若
，则
.
18. 椭圆的中心是原点O
，它的短轴长为
，相应于焦点的准线与轴相交于点，
，过点的直线与椭圆相交
于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明．
19. 已知函数，，．
(1)若，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一条公共切线，求的值．
20. 在平面直角坐标系中，，，点为平面内的动点，且满足，．
(1)求的值，并求出点的轨迹的方程；
(2)过作直线与交于、两点，关于原点的对称点为点，直线与直线的交点为．当直线的斜率和直线的斜率的倒数
之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．
21. 已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断椭圆上是否存在点，使得
恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.