高中物理 第3章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版选修3-1

要点三 回旋加速器 1．直线加速器(多级加速器) 如图所示，电荷量为q的粒子经 过n级加速后，根据动能定理获得 的动能可以达到Ek＝q(U1＋U2＋U3 ＋…＋Un)．这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前 已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长．各加速 区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从 P4飞向P5……时不会减速． 说明：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间 范围内制造直线加速器受到一定的限制．
答案：BD
题型 3
有关回旋加速器的分析计算
回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们 获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒， 两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝 中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝时都得到加速，两盒 放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒 的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为 m ， 粒 子 最 大 回 旋 半 径 为 Rmax ， 其 运 动 轨 迹 如 图 所 示．问：
(1)只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁 场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不 可．
(2)垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所 受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作 用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运 动．
要点二 质谱仪 1．结构：质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏 转磁场、显示屏等组成．(如图)
在偏转磁场中，有qvB2＝mvr2，故轨道半径
r＝Bm2vq＝qmB2
2mqU＝
2mU qB22
所以粒子质量m＝q2BU22r2.
若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可求出该粒子的
比荷mq ＝B222Ur2.
3．质谱仪的应用 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质 谱仪首先发现了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存 在．后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的 测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．
解析：做出粒子运动的轨迹如图：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， qvB＝mvr2，得 r＝mqBv，半径大的速度大，故 vA>vB，粒子 在磁场中运动时间 t＝θqmB ，圆心角大的运动时间长，故 tA<tB，B 选项正确．
答案：B
题 型 2 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
，则挡板被击中的范围多
大？(要求说明S在哪个范围内发射电子可以击中挡板，画
出临界的电子轨迹．)
【解析】 (1)电子能达到极板，则R≥L/2，
根据evB＝mvR2可得v≥e2BmL.
(2)电子发射速率v′＝
eBL m
，R′＝m
v′ eB
＝L.沿SO方
向射入电子与MN相切于A，ON段击中最远的距离OA＝
入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半
径公式r＝
mv Bq
知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝
2πm qB
可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不
变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续
下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增
大，但周期不变的圆周运动．
(3)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期) 后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加 速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相 同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半 径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
(1)盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？ (3)所加交流电频率应是多少？粒子角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大 ，最大动能为多 少？ (5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d， 其电场均匀，求加速到上述能量所需时间．
结论：(1)当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀 强磁场后，粒子所受洛伦兹力为零，所以粒子将以速度v 做匀速直线运动．
(2)当带电粒子以一定的速度垂直进入磁场时做圆周 运动，且圆周运动的半径与磁场的强弱及粒子的入射速度 有关．
2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在 磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的 电荷量为q.
2．回旋加速器 (1)构造：如下图所示，回旋加速器主要由以下几部 分组成：①粒子源；②两个D形盒；③匀强磁场；④高频 电源；⑤粒子引出装置；⑥真空容器．
(2)回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹
力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D
形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进
平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为
R 2
.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为
60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A．q2BmR C．3q2BmR
B．qBmR D．2qmBR
【解析】 根据题意，画出运动的轨
迹，如图所示： 根据几何关系可知，粒子
的偏转角θ＝60°，轨迹圆弧对应的圆心角θ
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子的 速度方向，不改变其速度的大小．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 的规律和分析方法．
3．知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理．
要点一 带电粒子在匀强磁 场中的运动
1．用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹 (1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线． (2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场，观察 到的电子径迹是圆周． (3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感应强 度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小． (4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出射速 度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越大．
变式训练 1-1
(2015·唐山一中模拟)如图所
示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向
里．在磁场中某点沿虚线方向发射两个带正电的粒子A和
B，其速度分别为vA、vB，两者的质量和电荷量均相同， 两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则( )
A．vA>vB，tA>tB B．vA>vB，tA<tB C．vA<vB，tA>tB D．vA<vB，tA<tB
＝60°，入射点、出射点、圆心构成等边三
角形，连接入射点，出射点，根据射入点与
ab的距离为
R 2
，可得连线过圆心，则粒子圆周运动的轨道
半径r＝2R；洛伦兹力提供向心力，qvB＝m
v2 r
，联立解得
v＝qmBr＝2qmBR，故D选项正确，ABC选项错误． 【答案】 D
【方法总结】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法— —三步法： (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨 迹． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联 系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动 的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特 别是周期公式、半径公式．
(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝ mvr2，得到轨道半径r＝mqBv.
(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系T＝2vπr可得周 期T＝2qπBm.
(1)由公式r＝
mv qB
知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动
的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比．
(2)由公式T＝
2πm qB
知，在匀强磁场中，做匀速圆周运
S为电子源，它只能在如图所示的纸面上 360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电 子．MN是块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L， 挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B．求：
(1)要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速 度至少为多大？
(2)若电子发射的速度为
eBL m
动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与
比荷mq 成反比．
3．带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运 动时间的确定方法
(1)圆心的确定． 圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方法 确定： ①已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点 和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，P为入射 点，M为出射点．
(2)带电粒子运动与磁场边界的关系 ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动 的轨迹与边界相切． ②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越 大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)带电粒子在有界磁场中运动的对称性 ①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等． ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向 射出．
(3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆 弧所对应的圆心角为 α 时，其运动的时间可表示为：t＝36α0° T 或 t＝2απT.当 α 为角度时用 t＝36α0°T，当 α 为弧度时，用 t＝2απT.
4．带电粒子在有界磁场中运动的几个问题 (1)常见有界磁场边界的类型如下图所示．
2．原理： (1)粒子源及加速电场：使带电粒子获得速度v进入速
度选择器，v＝
2qU m.
(2)速度选择器：只有做匀速直线运动的粒子才能通
过，即qE＝qvB1，所以v＝BE1. (3)偏转磁场及成像显示装置：粒子源产生的粒子在进
入加速电场时的速度很小，可以认为等于零，则加速后有
qU＝12mv2，所以v＝ 2mqU.
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 3∶(2＋ 3 ) C．A、B两粒子的mq 之比是 3∶1 D．A、B两粒子的mq 之比是 (2＋ 3 )∶3
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力 提供向心力，qvB＝mvr2，由几何关系得，rAcos30°＋r＝d， rBcos60°＋r＝d，联立解得，rrAB＝2＋3 3，B 选项正确，A 选项错误；半径之比等于比荷的反比，A、B 两粒子的mq 之 比是(2＋ 3 )∶3，C 选项错误，D 选项正确．
(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动 周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压．
题 型 1 带电粒子在匀强磁场中运动问题的处理方法
(2014·宁夏二模)如图，半径为R的圆柱形匀
强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向
垂直于纸面向外．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿
(2)半径的确定和计算 如图所示，利用平面几何关系，求 出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意利 用以下两个重要几何关系： ①粒子速度的偏向角φ等于圆心角 α，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ) 的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt. ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即 θ＋θ′＝180°.
(4)带电粒子的最终能量：由r＝
mv qB
得，当带电粒子的
运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则 带电粒子的最终动能Em＝q22Bm2R2.
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁
感应强度B和D形盒的半径R.
(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子 “转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．
②已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过入 射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂 线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所 示，P为入射点，M为出射点，这种方法在不明确出射方 向的时候使用．
③若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方 向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心位 置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置．
变式训练 2-1 (2014·邯郸一模)如图所示，带 有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度 为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以与边界的夹角 为30°和60°的方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞 出，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 1∶ 3
L；OM段上最远处是MN上的点B满足SB＝2L，OM段击
中最远的距离OB＝ 2L2－L2＝ 3 L.
【答案】
eBL (1) 2m
(2)挡板被击中的范围是(
示．
3 ＋1)L，临界轨迹如图所
【方法总结】 解决此类问题的关键是找准临界点，找临界点的方法 是：以题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语为突破 点，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个不 同半径或不同圆心的圆的轨迹，这样就能顺利地找到临界 条件．