初中数学教师招聘考试试题(附答案)

初中数学教师招聘考试试题(附答案) 年××县招聘初中数学教师试题
第一部分数学学科专业知识（80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.6根是（）
A。

4 B。

2 C。

2 D。

3
2.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）
A。

32° B。

58° C。

64° D。

116°
3.同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的
概率是（）
A。

2/3 B。

1/3 C。

3/8 D。

1/8
4.甲、乙两车同时分别从A、B两地相向开出，在距B地70千米的C处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的
出发地后立即返回，结果在距A地50千米的D处再次相遇，
则A、B两地之间的距离为（）千米。

A。

140 B。

150 C。

160 D。

190
5.如图，第一象限内的点A在反比例函数y=k/x上，第二
象限的点B在反比例函数y=-3x/2上，且OA⊥OB，
cos∠AOB=3/5，则k的值为（）
A。

-3 B。

-6 C。

-2/3 D。

-4
6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，
BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）cm。

A。

28 B。

21 C。

28 D。

25
7.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论中正确的是（）
A。

ac>0 B。

当x>1时，y随x的增大而减小
C。

b=-2a D。

x=3是关于x的方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的一个根
8.如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s；设P，Q
出发t秒时，△BPQ的面积为y cm^2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），有下列说法：①AD=BE=5cm；②当0<t≤5时，y=t^2/2；③直线NH的解析式为y=-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=29/24秒。

其中正确的结论个数为（）
A。

4 B。

3 C。

2 D。

1
二、填空题（每小题3分，共12分）
9.若x、y满足x-2+(2x-y-3)=0，则y=（）。

10.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，其零点为α、β、γ，且α0，f'(x)的单调区间为（。

），f''(x)的符号为（。

）。

11.解方程x^2+3[x]+2=0，其中[x]表示不超过x的最大整数，得到的解为（。

）。

12.已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|，则f(x)的图象是以（。

）和（。

）为顶点的两个直角三角形的并集。

1.求 $\frac{1}{2x-y}$ 的值。

10.计算以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积。

11.如图所示，线段 $AB$ 和 $CD$ 垂直于直线 $l$，且$AB=4$，$CD=6$。

连接 $AD$ 和 $BC$，交于点 $E$。

过点$E$ 作 $EF \perp l$，且 $EF$ 的长度等于图中所给出的长度。

求 $EF$ 的长度。

12.观察下列按一定规律排列的等式：$$ 32+42=52,\quad 102+112+122=132+142,\quad
212+222+232+242=252+262+272.$$ 猜想第$5$ 个等式为什么，然后证明你的猜想。

13.已知关于 $x$ 和 $y$ 的方程组：$$ \begin{cases} x-
2y=m \\ 3x+y<2 \\ 2x+3y=2m+4 \end{cases} $$ 其解满足不等式
组 $\begin{cases} x+5y \geqslant 4 \\ x+2y<6 \end{cases}$，求满足条件的整数 $m$。

14.已知关于$x$ 的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=$。

证明：该方程有两个不相等的实数根。

已知 $Rt\triangle
ABC$ 的斜边 $AB=5$，两条直角边的长刚好是该方程的两个
实数根，求 $k$ 的值。

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点
$A$、$C$ 的坐标分别为 $(10,a)$、$(b,4)$。

点 $D$ 是
$OA$ 的中点，点 $P$ 在 $BC$ 上运动。

当 $\triangle ODP$ 是
腰长为 $5$ 的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标。

16.如图，$\triangle ABC$ 中 $BD \perp AC$，$CE \perp
AB$，垂足分别为 $D$、$E$，$BD$、$CE$ 交于点 $O$。

证明：（1）$AB \cdot CE=AC \cdot BD$；（2）
$OB^2+AC^2=OC^2+AB^2$。

17.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。

经测算：甲队单独完成这项工程需要 $60$ 天。

若由甲队
先做 $20$ 天，剩下的工程由甲、乙合作 $24$ 天可完成。

已知甲队施工一天，需付工程款 $3.5$ 万元，乙队施工一天需付工
程款$2$ 万元。

求：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了 $x$ 天，乙队做
了 $y$ 天，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；（3）在（2）的条件
下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过 $70$ 天，则应如何
安排施工时间，才能使所付的工程款最少？
18．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作圆P与y轴的正半轴交于点C．
1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式。

经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式为y=-
x^2+3x。

2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函
数解析式。

抛物线的顶点为M（1.5，1.5），直线MC对应的函数解
析式为y=-3x+5.25.
3）说明直线MC与圆P的位置关系，并证明你的结论。

直线MC与圆P相交于点C，且MC是圆P的切线。

证明：由于抛物线的对称轴为直线x=1.5，故点C的横坐标为1.5.又
因为直线MC的斜率为-3，且过点C，则直线MC的解析式为
y=-3x+5.25.将直线MC的解析式代入圆P的方程x^2+(y-
1.5)^2=
2.25中，得到-3x+5.25=±√(2.25-x^2+2.25-3y+4.5)，化
简得到y=-x^2+3x，与已知的抛物线的解析式相同，故MC是
抛物线的切线。

三、案例分析答案要点
基本态度：在课堂中，纪律的确很重要，但是课堂气氛更重要。

课堂纪律应该有助于营造一个良好的氛围，符合儿童的生理和心理发展特点，容纳儿童的不同个性。

学生的动作和言语是学生成长的一部分，学校应该适应学生的发展，允许学生比较自由地参与。

动作和语言是儿童情绪、情感的伴随物，在激烈的讨论中儿童可以表达自己内心的喜怒哀乐。

教师应该与学生分享这种情感。

常规做法：不要追求课堂的绝对安静，保持稍稍的喧闹。

改变课堂的权威结构和主体定位，即由教师作为权威的主体和偏向于教师的权威结构向以学生为研究的主体、师生民主平等的权力结构转变。