17.5.1一元二次方程的应用(面积问题)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x2 15x 26 0 2cm
议探交流
1、对议
2、组议
1.例1中等量关系是什么？有几种列方程的方法？ 2.列一元二次方程解方程的一般步骤是什么？ 3.解决一元二次方程的应用题需要注意什么？
例1：某兴趣小组想制作一个无盖长方体纸盒，在长方形纸板的 四个角上截去四个大小相同的正方形，现有纸板长为40cm,宽 30cm，要求做成的无盖长方体盒子底面积为600cm2。同学们 想一想盒子的高是多少？
面积与数字问题
基本训练
如图，用长为18m的篱笆（实线部分），两面靠墙围成 矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长为(18-x)m
由题意得：x(18 x) 81
化简得：x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
例2：如图一个长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为 18m），另外三边用篱笆围成，篱笆总长为35m。 （1）当所围的面积为150m2，则长方形鸡场的长和宽分 别是多少？ （2）能够围成160m2的鸡场吗？
如图，一个长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为18m）， 墙对面有一个2m宽的门，另外三边（门除外）用篱笆 围成。篱笆总长为33m。 （1）当所围的面积为150m2，则长方形鸡场的长和宽分 别是多少？ （2）能够围成160m2的鸡场吗？
提示：截去的正方形的边长与盒子的高有什么 关系？
600cm2
40cm
30cm
一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个
正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容
器，求这块铁皮的长和宽？
高
2xcm
长 xcm 宽
设：长方体的宽是 5(x-10)(2x-10)=500
Xcm
x1 15, x，求这个两个数？6和8 2.一个两位数个位是a，十位是b，则两位数可以表示 __1_0_a_+_b_____。 3.一个两位数的十位数字比个位数字小2，十位与个位 之积为80，求这个两位数。
x2 2x 8 0 24
4.某兴趣小组想制作一个无盖长方体纸盒，现有纸板 长为20cm,宽10cm，要求做成的无盖长方体盒子底面 积为96cm2。同学们想一想盒子的高是多少？
答:应围成一个边长为9m的正方形.
学习目标
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一 元二次方程解决实际问题。 2.能根据问题中的实际意义，检验所得结果 是否合理。 3.建立方程模型解决实际问题，体会数学建 模和符号化思想，感受数学的应用价值。
自学课本
自学课本41页例1和42页例4，思考下列问题： 1.例1中等量关系是什么？有几种列方程的方法？ 2.列一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.解决一元二次方程的应用题需要注意什么？
B（60+x）（40+x）= 2816
C（60+2x）（40+x）= 2816
D（60+x）（40+2x）= 2816
3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为x米，面积为S m2， （1）用x表示S （2）如果要围成面积为45m2 的花圃，
2m
1、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（
A 24
B 26
C 28
D 30
2、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸
边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，
设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A（60+2x）（40+2x）= 2816
AB的长是多少米？ （3）能围成面积为48平方米的花圃吗？
师生小结：
生谈收获： 通过本节课的学习……
议探交流
1、对议
2、组议
1.例1中等量关系是什么？有几种列方程的方法？ 2.列一元二次方程解方程的一般步骤是什么？ 3.解决一元二次方程的应用题需要注意什么？
例1：某兴趣小组想制作一个无盖长方体纸盒，在长方形纸板的 四个角上截去四个大小相同的正方形，现有纸板长为40cm,宽 30cm，要求做成的无盖长方体盒子底面积为600cm2。同学们 想一想盒子的高是多少？
面积与数字问题
基本训练
如图，用长为18m的篱笆（实线部分），两面靠墙围成 矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长为(18-x)m
由题意得：x(18 x) 81
化简得：x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
例2：如图一个长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为 18m），另外三边用篱笆围成，篱笆总长为35m。 （1）当所围的面积为150m2，则长方形鸡场的长和宽分 别是多少？ （2）能够围成160m2的鸡场吗？
如图，一个长方形鸡场，一边靠墙（墙的长度为18m）， 墙对面有一个2m宽的门，另外三边（门除外）用篱笆 围成。篱笆总长为33m。 （1）当所围的面积为150m2，则长方形鸡场的长和宽分 别是多少？ （2）能够围成160m2的鸡场吗？
提示：截去的正方形的边长与盒子的高有什么 关系？
600cm2
40cm
30cm
一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个
正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容
器，求这块铁皮的长和宽？
高
2xcm
长 xcm 宽
设：长方体的宽是 5(x-10)(2x-10)=500
Xcm
x1 15, x，求这个两个数？6和8 2.一个两位数个位是a，十位是b，则两位数可以表示 __1_0_a_+_b_____。 3.一个两位数的十位数字比个位数字小2，十位与个位 之积为80，求这个两位数。
x2 2x 8 0 24
4.某兴趣小组想制作一个无盖长方体纸盒，现有纸板 长为20cm,宽10cm，要求做成的无盖长方体盒子底面 积为96cm2。同学们想一想盒子的高是多少？
答:应围成一个边长为9m的正方形.
学习目标
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一 元二次方程解决实际问题。 2.能根据问题中的实际意义，检验所得结果 是否合理。 3.建立方程模型解决实际问题，体会数学建 模和符号化思想，感受数学的应用价值。
自学课本
自学课本41页例1和42页例4，思考下列问题： 1.例1中等量关系是什么？有几种列方程的方法？ 2.列一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.解决一元二次方程的应用题需要注意什么？
B（60+x）（40+x）= 2816
C（60+2x）（40+x）= 2816
D（60+x）（40+2x）= 2816
3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为x米，面积为S m2， （1）用x表示S （2）如果要围成面积为45m2 的花圃，
2m
1、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（
A 24
B 26
C 28
D 30
2、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸
边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，
设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A（60+2x）（40+2x）= 2816
AB的长是多少米？ （3）能围成面积为48平方米的花圃吗？
师生小结：
生谈收获： 通过本节课的学习……