2017高二数学暑假假期作业1-7套

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衡水五中2017年高中部高二数学暑假作业
第＿1＿套
一、选择题
1．(2013·四川高考)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2
－4＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．∅ 2．下列函数中与函数y ＝x 表示同一函数的是( )
A ．y ＝(x )2
B ．y ＝x 2
C ．y ＝3x 3
D ．y ＝x 2
x
3．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ≥0
x 2
，x ＜0，则f (f (－2))的值是( )
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8 4．下列图形中不是函数的图象的是( )
5．已知f (x )的定义域为[－2,2]，则f (x 2
－1)的定义域为( ) A ．[－1，3] B ．[0，3] C ．[－3，3] D ．[－4,4] 6．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4
7．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )
8．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋
g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)＝( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．函数f (x )＝1x －2x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12上的最小值为( ) A ．1 B ．72 C ．－7
2 D ．－1
10．函数f (x )＝1x
－x ＋x 3
的图象关于( )
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝－x 对称
11．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合N 的真子集个数为( )
A ．8
B ．7
C ．4
D ．3
12．已知函数f (x )＝－x 5
－3x 3
－5x ＋3，若f (a ) ＋f (a －2)＞6，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，3) C ．(1，＋∞) D ．(3，＋∞) 二、填空题
13．已知集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，则实数a 的值是________． 14．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
15．若函数f (x )＝(m －2)x 2
＋(m －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________． 16．对任意的两个实数a ，b ，定义min(a ，b )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
a a ＜
b b
a ≥b
，若f (x )＝4－x 2
，g (x )＝3x ，
则min(f (x )，g (x ))的最大值为________．
三、解答题
17．已知全集U＝{x∈Z|－2＜x＜5}，集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{1,2,3,4}；
(1)求A∩B，A∪B；
(2)求(∁U A)∩B，A∪(∁U B)．
18．已知函数f(x)＝x
x－1
.
(1)求f(1＋x)＋f(1－x)的值；
(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
19．已知函数f(x)＝|－x2＋3x－2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间(不需证明)，求出函数在x∈[－1,3]时的最大值．
20．已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值．
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衡水五中高中部高二数学暑假作业
第＿2＿套
一、选择题
1．(2013·重庆高考)函数y ＝1
log 2x －2
的定义域是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 2．下列关于函数f (x )＝x 3
的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减
3．设集合S ＝{y |y ＝3x
，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2
－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅ D ．R 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
log 3x x ＞0⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )
A ．－18
B ．1
8
C ．－8
D ．8
5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0
，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝N D ．N ＝P
6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )
7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x
＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
8．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x
关于
y 轴对称，则f (x )＝( )
A ．e
x ＋1
B ．e
x －1
C ．e
－x ＋1
D ．e
－x －1
9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2
＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0 D ．a ＞2，x ＞1
11．关于x 的方程a x
＝log 1a
x (a ＞0，且a ≠1)( )
A ．无解
B ．必有唯一解
C ．仅当a ＞1时有唯一解
D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解
12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )
A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)
D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＜f (－3)
二、填空题
13．若x 12 ＋x －1
2 ＝3则x ＋x －1
＝______. 14．函数y ＝(2)1
x 的单调递减区间是______． 15．已知函数f (x )＝a
2x －4
＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.
16．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝0，则满足f (log 14
x )＜0的集合为______．
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三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：(1)272
3 －2log 23×log 2 1
8＋2lg (3＋5＋3－5)；
(2)810
＋410
84＋4
11.
18．设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围．
19．已知函数f (x )＝b ·a x
(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)试确定f (x )；
(2)若不等式⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1b x
－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．
20．设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；
(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．
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衡水五中高中部高二数学暑假作业
第＿3＿套
一、选择题
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M ＝{1,3,5,6}，N ＝{1,2,4,7,9}，则M ∪(∁U N )等于( )
A ．{3,5,8}
B ．{1,3,5,6,8}
C ．{1,3,5,8}
D ．{1,5,6,8} 2．如图，I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(
)
A ．(∁I A ∩
B )∩
C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I C
D ．(A ∩∁I B )∩C 3．已知函数f (x )＝7＋a
x －1
的图象恒过点P ，则P 点的坐标是( )
A ．(1,8)
B ．(1,7)
C ．(0,8)
D ．(8,0) 4．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A ．y ＝x 2
和y ＝(x )2
B ．y ＝lg(x 2
－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1) C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x
5．若x ＝1是函数f (x )＝a
x
＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2
＋bx 的零点是( ) A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1 D ．0或2 6．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23
＝( )
A ．3a
B ．32a
C ．a
D ．a
2
7．设a ＝22.5
，b ＝log 12
2.5，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )
A ．c >b >a
B ．c >a >b
C ．a >c >b
D ．b >a >c 8．函数f (x )＝
3x
2
1－x
＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－13
9．若实数x ，y 满足|x |－ln 1
y
＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )
10．设函数
若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
11．已知f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2
＋3x ＋2.则当x ∈[1,3]时，f (x )的最小值是( )
A ．2
B ．14
C ．－2
D ．－1
4
12．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(－∞，x 0)和(x 0，＋∞)上与x 轴均有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )
A ．f (x )＝x 2
＋bx －1(b ∈R ) B ．f (x )＝|x 2
－1| C ．f (x )＝2－|x －1| D ．f (x )＝x 3
＋2x 二、填空题
13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为______．
14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
1，x ∈Q
0，x ∈∁R Q
，则f (f (2π))＝____________.
15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：
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①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1－f x 2
x 1－x 2
>0.
上述结论中正确结论的序号是______．
16．已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧
2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
，x ≤012x 2
＋1，x >0
的图象恰好有3个不同的公共点，
则实数m 的取值范围是______．
三、解答题
17．已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x
<16}，C ＝{0,1,2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．
18．已知f (x )＝log 2
x ＋1
x －1
； (1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断f (x )的奇偶性并证明．
19．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式；(2)解关于x 的不等式f (x )≤1
2.
、
衡水五中高中部高二数学暑假作业
第＿4＿套
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
3．下列命题中，错误的是( )
A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两个不同平面平行
C．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线
D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
4．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )
A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①
C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①
5．对于两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
8．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
2
3
9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b ，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影长分别是m和n，若a＞b，则( )
A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n
11．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K，H，G，B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为( )
A．K B．H C．G D．B′
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )
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A ．平面ABD ⊥平面ABC
B ．平面AD
C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC
D ．平面ADC ⊥平面ABC
二、填空题
13．直线l 与平面α所成角为30°，l ∩α＝A ，m ⊂α，A ∉m ，则m 与l 所成角取值范围是________.
14．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于________.
15．如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可)．
16．(2013·高考安徽卷)如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1
上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的编号)
①当0<CQ <12时，S 为四边形②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形③当CQ ＝3
4时，S 与C 1D 1交点R 满足
C 1R 1＝13④当34<CQ <1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 的面积为6
2
.
三、解答题
17．(2014·全国高考江苏卷)如图，在三棱锥P －ABC 中，D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.
求证：(1)直线PA ∥面DEF ； (2)平面BDE ⊥平面ABC ．
18．如下图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．
(1)求证：AC ⊥BC 1； (2)求证：AC 1∥平面CDB 1；
(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．
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衡水五中高中部高二数学暑假作业
第＿5＿套
一、选择题
1．(2015·吉林省高二期末)已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°
2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．2
3
4．直线x a 2－y
b
2＝1在y 轴上的截距为( )
A ．|b |
B ．－b 2
C ．b 2
D ．±b
5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4
6．(2015·福州八中高一期末)如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．(2015·江苏淮安高一期末)
已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )
A ．－2
B ．－7
C ．3
D ．1
8．(2015·兰州一中高一期末)经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )
A ．19x －9y ＝0
B ．9x ＋19y ＝0
C ．3x ＋19y ＝0
D ．19x －3y ＝0
9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，1
14
)
10．(2015·广东省高一期末)直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0
11．(2015·吉林模拟)
已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线
l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )
A ．－4
B ．－2
C ．0
D ．2
12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )
A ．(2,0)或(4,6)
B ．(2,0)或(6,4)
C ．(4,6)
D ．(0,2)
二、填空题
13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.
14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.
15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.
16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)
三、解答题
17． (2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－3
4，
(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．
18．求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．
19．)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.
20．(2015·甘肃兰州一中期末)
△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.
(1)求直线AB的方程；
(2)求直线BC的方程；
(3)求△BDE的面积．
21．直线过点P(
4
3
，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：
(1)△AOB的周长为12；
(2)△AOB的面积为6.
若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
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衡水五中高中部高二数学暑假作业
第＿6＿套
一、选择题
1．(2014·全国高考卷Ⅰ)
某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是( )
A ．三棱锥
B ．三棱柱
C ．四棱锥
D ．四棱柱
2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为( )
A ．6
B ．3 2
C ．6 2
D ．12
3．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )
A ．3034
B ．6034
C ．3034＋135
D ．135 4．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A ．
324πR 3 B ．38πR 3 C ．525πR 3 D ．58
πR 3
5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1V 2＝( ) A ．1 3 B ．1
1 C ．2
1 D ．3
1
6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A ．163π
B ．193π
C ．1912π
D ．4
3
π
7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( ) A ．8π B ．6π C ．4π D ．π
8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为( )
A ．1
B ．12
C ．13
D ．1
6
9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．3
10．正三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是( ) A ．9 3 cm 3
B ．54 cm 3
C ．27 cm 3
D ．18 3 cm 3
11．(2014·课标全国Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A ．1727
B ．59
C ．1027
D ．1
3
12．(2013·全国Ⅰ·理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
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A ．500π3 cm 3
B ．866π3 cm 3
C ．1372π3 cm 3
D ．2048π3
cm 3
二、填空题
13．在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是__________ 14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________ ________.
15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________ 16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________ ________.
三、解答题
17．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．
18．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体？ (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．
19．如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
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衡水五中高中部高二数学暑假作业
第＿7＿套
一、选择题
1．若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( ) A ．－4 3 B ．±4 3 C. 3 D ．4 3
2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π
2，则tan φ＝( )
A ．－
33 B.3
3
C ．－ 3 D. 3 3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π
3对称的是( )
A ．y ＝sin(2x ＋π6)
B ．y ＝sin(x 2＋π
6)
C ．y ＝sin(2x －π6)
D ．y ＝sin(2x －π
3)
4．若2k π＋π<θ<2k π＋5π
4
(k ∈Z )，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是( ) A ．sin θ<cos θ<tan θ B ．cos θ<tan θ<sin θ C ．cos θ<sin θ<tan θ
D ．sin θ<tan θ<cos θ
5．已知A 是三角形的内角，且sin A ＋cos A ＝5
2，则tan A 等于( )
A ．4＋15
B ．4－15
C ．4±15
D ．以上均不正确 6．函数y ＝2sin(π
6－2x )(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )
A ．[0，π3]
B ．[π12，7π12]
C ．[π3，5π6]
D ．[5π
6
，π]
7．为得到函数y ＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )
A ．向左平移π6个单位长度
B ．向右平移π
6个单位长度
C ．向左平移5π6个单位长度
D ．向右平移5π
6
个单位长度
8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的
一个单调递增区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤11π12，17π12
9．设a 为常数，且a >1,0≤x ≤2π，则函数f (x )＝cos 2
x ＋2a sin x －1的最大值为( ) A ．2a ＋1 B ．2a －1 C ．－2a －1 D ．a 2
10.
函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )
A ．x ＝2π
B ．x ＝π
2
C ．x ＝1
D ．x ＝2
11．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为( )
A ．41米
B ．43米
C ．78米
D ．118米
12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π
3个单位后与原图象重合，则ω
的最小值是( )
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A.23
B.43
C.3
2
D ．3 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________． 14．方程sin x ＝lg x 的解的个数为________．
15．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数．若f (2 013)＝－1，则f (2 014)＝________.
16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1有以下结论：①函数f (x )的值域是[0,2]；②点
⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0是函数f (x )的图象的一个对称中心；
③直线x ＝π3是函数f (x )的图象的一条对称轴；④将函数f (x )的图象向右平移π
6个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数．其中，所有
正确结论的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知sin θ＝45，π
2<θ<π，
(1)求tan θ；
(2)求sin 2
θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2
θ的值．
18．(12分)(1)已知cos(75°＋α)＝1
3，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α
－105°)的值；
(2)已知π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－3
5，求tan(10π－θ)的值．
19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π
4)，x ∈R .
(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．
(2)求函数f (x )在区间[－π8，π
2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．
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