五年级数学奥数第6讲：盈亏问题-教案
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板书：
人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人）
支数：22×6－12＝120（支）
答：五年级三班共送铅笔120支。
（二）太空遨游2（10分钟）
博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。求这筐香蕉共有多少根？
生：是。
师：我们再根据题意，如果米德用完所有的信封，那么缺30张信纸。盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)。（课件展示）
板书：
(20＋30)÷(3－2)＝50(个)
2×50＋20＝120(张)
分析:
如果五(2)班的人数与五(1)班的人数相等，则五(2)班缺3×8+2=26（个），盈亏总共为26+10＝36（根），五(1)班人数为36÷（8－5）＝12（人），则共有苹果12×5+10＝70（个）。
板书：
人数：[（3×8+2）+10]÷（8－5）＝12（人）
个数：12×5+10＝70（个）
答：这一筐苹果有70个。
一、外星游记（5分钟）
师：上课前我们先来玩个游戏(出示ppt：摇钱树游戏规则。)
(老师喊停,此时会有一部分同学剩余,还会有一群人里面少了人。)
师：（指着剩余的几个人说）你们看，这就是剩余的，叫做什么？
生：盈。
师：（指着不足的）他们没有凑足，这又叫什么？
生：亏。
师：是的，上节课同学们都掌握得非常好，那么接下来我们继续学习盈亏问题。（出示课题）
师：刚刚我们知道分完剩余的就属于盈，题目中说，每人出8元则多出8元，就是盈8元是不是？
生：是。
师：那如果每人出7元呢，盈多少？
生：盈4元。
师：是的，小朋友们太聪明了，那第一次每人出8元,第二次每人出7元，那么他们两次出钱的差是多少？
生：1元。
师：关于这类问题我这里有一个公式:（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差=人数。(让学生理解这个公式,如果不懂,则用糖果进行演示)
星座站 备课教员：***
第六讲 盈亏问题
一、教wenku.baidu.com目标：
1、认识盈亏问题的特点，初步了解盈亏问题的几种情况；
2、理解并掌握盈亏问题数量间的关系；
3、理解并掌握盈亏问题的方法和步骤。
二、教学重点：
认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：
正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。
生：（自主回答）
师：上节课卡尔过生日买蛋糕，最后盈的都是钱是不是?
生：是。
师：还有后面讲的安排住宿的最后是床位的盈亏是不是？
生：是。
师：那么分析下这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不一样，我们能不能直接加减？
生：不能。
师：那我们这道题该怎么做呢？同学们知道吗？
生：（自主回答）
师：这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用完了所有的信封。这样不就转化成我们之前学的题目了吗？
答：宿舍有9间，住宿生有59人。
（二）星海历练2（5分钟）
芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
分析:
每辆车坐40人 多10人
每辆车坐40+10=50（人） 差50人
比较两次分配的方案，由于第二种方案比第一种每辆多坐10人，一共要多出(50+10)＝60（个）座位，根据两种方案每辆车坐的人数的差和座位差，可以求出车辆数，然后根据已知条件可求出五年级人数。
生：（自主回答）
师：同学们都很细心啊，这些都是它们的不同之处，我们上两道题，都是盈和盈或亏和亏的问题，但这道题同时出现了盈和亏，这样的问题我们该怎么解决呢？
生：把减改成加。
师：是的，你们都太聪明了，盈和亏本来就是一个相反的过程，如果同时出现盈和亏，我们就用：(盈+亏）÷两次每人分配数的差=人数，来求得我们的结果。
师：那有多少根香蕉呢？
生：19×4+11＝87（根）。
6×4+3＝27（根）
（27+11）÷（6－4）＝19（人）
19×4+11＝87（根）
答：这筐香蕉共有87根。
（二）太空探险2（5分钟）
卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？
师：现在只有一部分人手中有铅笔，老师分给他们每人3只，我手中还剩余2支铅笔。当我们在分配物品的时候，经常会遇到有剩余（也就是盈）。（展示课件）
收回铅笔进行第二次分配：要求学生再次把手背到身后，教师拿出同样数量的铅笔，放在六个同学手中，每人四支。
师：现在还是那些同学手中有铅笔，老师分给他们每人4支，这些铅笔不够分，还差4支铅笔。当分配后不足时就可以说是亏。（展示课件）
四、教学准备：
PPT、铅笔20支
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：在日常生活中经常会遇到分配问题，比如分苹果、分卡片等。今天我们也来玩个和分配有关的游戏，分铅笔，谁愿意参加？
（人数多于6人上讲台，只给6个人分铅笔）
第一次分配：每人把手背到身后，教师拿出铅笔若干（数目为20支，但不告诉学生），在六个同学手里放上铅笔，每人3支。
师：每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住7－5＝2（人），一共要多出14+4＝18（个）床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。
板书:
(4+14)÷(7－5)=9(间)
5×9+14＝59(人)，或7×9－4＝59(人)
三、火星漫步（5分钟）
盈亏问题的基本关系式：
（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数
（盈－盈）÷两次分配差＝人数或单位数
（亏－亏）÷两次分配差＝人数或单位数
四、决战太空城（见PPT）
家庭作业：
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
生：盈。
师：那假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会盈还是亏？
生：会亏。
师：亏多少？
生：6×4+3＝27（根）。
师：对，所以盈亏总额是多少？
生：11+27＝38（根）。
师：两次分配差是多少？
生：6－4＝2（根）。
师：由此我们可以求出什么？
生：四年级的人数。
师：四年级有多少人？
生：（27+11）÷（6－4）＝19（人）
师：这里的大盈是多少？
生：8。
师：小盈呢？
生：4。
师：两次分配差是不是第一次出的8元和第二次出的7元的差？
生：是。
师：那这题我们就这样做。（展示课件）
板书：
(8－4)÷(8－7)=4(人)
4×8－8＝24(元) 或 4×7－4＝24(元)
答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。
（一）星海历练1（5分钟）
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
师：上节课我们学的盈亏问题，都有一个共同的特点，你们知道是什么吗?
板书：
车数：（50+10）÷10＝6（辆）
人数：6×40+10＝250（名）
答：五年级一共租了6辆车，有250名学生。
三、火星漫步（5分钟）
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
第二课时（50分钟）
板书：
共有人数：（32－2）÷（5－3）＝15（名）
草稿纸张数：15×3-2＝43（张）
答：参加竞赛的有15名同学，一共有43张草稿纸。
（二）星海遨游2（10分钟）
某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?
师：这道题和上一道有什么区别？
答：他们每人各买了120张。
（一）太空探险1（5分钟）
五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，那么五年级三班共送铅笔多少支？
分析：
由已知条件如果每人都拿5支 多12－2＝10（支）
如果每人都拿6支 则少2×6＝12（支）
所以可以求出五年级人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人），进而求出铅笔的支数：22×6－12＝120（支）
师：这两次同学们分得的铅笔总数一样吗？
生：一样。
师：那通过两次的分配，我们可以计算出几个同学得到铅笔，有多少支铅笔。你们想知道怎么计算吗？
生：想。
师：好的，那我们一起来看下吧！
【出示课题：盈亏问题】
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
“伊嘉儿数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张。伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少名同学？一共有多少张草稿纸？
分析：
（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差=人数,“少2张”与“少32张”两者相差32－2＝30（张）,每人要多发5－3＝2（张）,因此就知道,参加人数共有30÷2＝15（名）,草稿纸张数也可以求得：15×3-2＝43（张）。
师：同学们，我们做盈亏问题时，都是在什么相等的情况下进行分配的呢？
生：人数相等。
师：这里题中人数一样吗？
生：不一样。
师：对，像这样的盈亏问题我们也需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样多的。
师：我们假设五年级与四年级人数一样多，可不可以算出总的盈亏数量？
生：可以。
师：我们知道四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈还是亏？
人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人）
支数：22×6－12＝120（支）
答：五年级三班共送铅笔120支。
（二）太空遨游2（10分钟）
博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。求这筐香蕉共有多少根？
生：是。
师：我们再根据题意，如果米德用完所有的信封，那么缺30张信纸。盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)。（课件展示）
板书：
(20＋30)÷(3－2)＝50(个)
2×50＋20＝120(张)
分析:
如果五(2)班的人数与五(1)班的人数相等，则五(2)班缺3×8+2=26（个），盈亏总共为26+10＝36（根），五(1)班人数为36÷（8－5）＝12（人），则共有苹果12×5+10＝70（个）。
板书：
人数：[（3×8+2）+10]÷（8－5）＝12（人）
个数：12×5+10＝70（个）
答：这一筐苹果有70个。
一、外星游记（5分钟）
师：上课前我们先来玩个游戏(出示ppt：摇钱树游戏规则。)
(老师喊停,此时会有一部分同学剩余,还会有一群人里面少了人。)
师：（指着剩余的几个人说）你们看，这就是剩余的，叫做什么？
生：盈。
师：（指着不足的）他们没有凑足，这又叫什么？
生：亏。
师：是的，上节课同学们都掌握得非常好，那么接下来我们继续学习盈亏问题。（出示课题）
师：刚刚我们知道分完剩余的就属于盈，题目中说，每人出8元则多出8元，就是盈8元是不是？
生：是。
师：那如果每人出7元呢，盈多少？
生：盈4元。
师：是的，小朋友们太聪明了，那第一次每人出8元,第二次每人出7元，那么他们两次出钱的差是多少？
生：1元。
师：关于这类问题我这里有一个公式:（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差=人数。(让学生理解这个公式,如果不懂,则用糖果进行演示)
星座站 备课教员：***
第六讲 盈亏问题
一、教wenku.baidu.com目标：
1、认识盈亏问题的特点，初步了解盈亏问题的几种情况；
2、理解并掌握盈亏问题数量间的关系；
3、理解并掌握盈亏问题的方法和步骤。
二、教学重点：
认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：
正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。
生：（自主回答）
师：上节课卡尔过生日买蛋糕，最后盈的都是钱是不是?
生：是。
师：还有后面讲的安排住宿的最后是床位的盈亏是不是？
生：是。
师：那么分析下这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不一样，我们能不能直接加减？
生：不能。
师：那我们这道题该怎么做呢？同学们知道吗？
生：（自主回答）
师：这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用完了所有的信封。这样不就转化成我们之前学的题目了吗？
答：宿舍有9间，住宿生有59人。
（二）星海历练2（5分钟）
芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
分析:
每辆车坐40人 多10人
每辆车坐40+10=50（人） 差50人
比较两次分配的方案，由于第二种方案比第一种每辆多坐10人，一共要多出(50+10)＝60（个）座位，根据两种方案每辆车坐的人数的差和座位差，可以求出车辆数，然后根据已知条件可求出五年级人数。
生：（自主回答）
师：同学们都很细心啊，这些都是它们的不同之处，我们上两道题，都是盈和盈或亏和亏的问题，但这道题同时出现了盈和亏，这样的问题我们该怎么解决呢？
生：把减改成加。
师：是的，你们都太聪明了，盈和亏本来就是一个相反的过程，如果同时出现盈和亏，我们就用：(盈+亏）÷两次每人分配数的差=人数，来求得我们的结果。
师：那有多少根香蕉呢？
生：19×4+11＝87（根）。
6×4+3＝27（根）
（27+11）÷（6－4）＝19（人）
19×4+11＝87（根）
答：这筐香蕉共有87根。
（二）太空探险2（5分钟）
卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？
师：现在只有一部分人手中有铅笔，老师分给他们每人3只，我手中还剩余2支铅笔。当我们在分配物品的时候，经常会遇到有剩余（也就是盈）。（展示课件）
收回铅笔进行第二次分配：要求学生再次把手背到身后，教师拿出同样数量的铅笔，放在六个同学手中，每人四支。
师：现在还是那些同学手中有铅笔，老师分给他们每人4支，这些铅笔不够分，还差4支铅笔。当分配后不足时就可以说是亏。（展示课件）
四、教学准备：
PPT、铅笔20支
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：在日常生活中经常会遇到分配问题，比如分苹果、分卡片等。今天我们也来玩个和分配有关的游戏，分铅笔，谁愿意参加？
（人数多于6人上讲台，只给6个人分铅笔）
第一次分配：每人把手背到身后，教师拿出铅笔若干（数目为20支，但不告诉学生），在六个同学手里放上铅笔，每人3支。
师：每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住7－5＝2（人），一共要多出14+4＝18（个）床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。
板书:
(4+14)÷(7－5)=9(间)
5×9+14＝59(人)，或7×9－4＝59(人)
三、火星漫步（5分钟）
盈亏问题的基本关系式：
（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数
（盈－盈）÷两次分配差＝人数或单位数
（亏－亏）÷两次分配差＝人数或单位数
四、决战太空城（见PPT）
家庭作业：
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
生：盈。
师：那假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会盈还是亏？
生：会亏。
师：亏多少？
生：6×4+3＝27（根）。
师：对，所以盈亏总额是多少？
生：11+27＝38（根）。
师：两次分配差是多少？
生：6－4＝2（根）。
师：由此我们可以求出什么？
生：四年级的人数。
师：四年级有多少人？
生：（27+11）÷（6－4）＝19（人）
师：这里的大盈是多少？
生：8。
师：小盈呢？
生：4。
师：两次分配差是不是第一次出的8元和第二次出的7元的差？
生：是。
师：那这题我们就这样做。（展示课件）
板书：
(8－4)÷(8－7)=4(人)
4×8－8＝24(元) 或 4×7－4＝24(元)
答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。
（一）星海历练1（5分钟）
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
师：上节课我们学的盈亏问题，都有一个共同的特点，你们知道是什么吗?
板书：
车数：（50+10）÷10＝6（辆）
人数：6×40+10＝250（名）
答：五年级一共租了6辆车，有250名学生。
三、火星漫步（5分钟）
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
第二课时（50分钟）
板书：
共有人数：（32－2）÷（5－3）＝15（名）
草稿纸张数：15×3-2＝43（张）
答：参加竞赛的有15名同学，一共有43张草稿纸。
（二）星海遨游2（10分钟）
某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?
师：这道题和上一道有什么区别？
答：他们每人各买了120张。
（一）太空探险1（5分钟）
五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，那么五年级三班共送铅笔多少支？
分析：
由已知条件如果每人都拿5支 多12－2＝10（支）
如果每人都拿6支 则少2×6＝12（支）
所以可以求出五年级人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人），进而求出铅笔的支数：22×6－12＝120（支）
师：这两次同学们分得的铅笔总数一样吗？
生：一样。
师：那通过两次的分配，我们可以计算出几个同学得到铅笔，有多少支铅笔。你们想知道怎么计算吗？
生：想。
师：好的，那我们一起来看下吧！
【出示课题：盈亏问题】
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
“伊嘉儿数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张。伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少名同学？一共有多少张草稿纸？
分析：
（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差=人数,“少2张”与“少32张”两者相差32－2＝30（张）,每人要多发5－3＝2（张）,因此就知道,参加人数共有30÷2＝15（名）,草稿纸张数也可以求得：15×3-2＝43（张）。
师：同学们，我们做盈亏问题时，都是在什么相等的情况下进行分配的呢？
生：人数相等。
师：这里题中人数一样吗？
生：不一样。
师：对，像这样的盈亏问题我们也需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样多的。
师：我们假设五年级与四年级人数一样多，可不可以算出总的盈亏数量？
生：可以。
师：我们知道四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈还是亏？