中学数学在实际生活中的运用

中学数学在实际生活中的运用

作者：陈曦

来源：《魅力中国》2016年第32期

【摘要】数学来源于生活，又运用于生活。在课堂教学中要让学生感受数学与现实生活的联系。初步学会运用数学知识去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与实际生活的密切联系，了解数学的实用价值，增进对数学知识的理解和学好数学的信心，从而激发学生学习数学的兴趣。本文从一元一次函数、不等式的应用、逻辑推理的应用三个日常常识入手，对中学数学在日常生活中的应用进行了全面分析，最后提出了中学数学在现实生活中运用的感悟。

【关键词】中学数学；日常生活；感悟

一、绪论

（一）数学理论概述

数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”登上了人类发展史的大舞臺。

（二）数学的分类

从纵向划分：初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古印度和古巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等；

从横向划分：

①基础数学：又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系；②应用数学：简单地说，也即数学的应用；

③计算数学：研究诸如计算方法（数值分析）、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。该学科与计算机密切相关；

④概率统计：分概略论与数理统计两大块；

⑤运筹学与控制论：运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。数学的特点：抽象性，逻辑严密性，应用广泛性。数学的以上三个特点是互相联系，互相影响，密不可分的。

⑥数学美的表现形式：数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

二、研究的目的和意义

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

三、数学知识在日常生活中的应用

（一）一元一次函数的应用

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。

下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事：

随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以優惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：1.卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；2.打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道：

设某顾客买茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），则

用第一种方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60；

用第二种方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72.

接着比较y1、y2的相对大小.

设d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12.

然后便进行讨论：

当d>0时，0.5x-12>0，即x>24；

当d=0时，x=24；

当d

综上所述，当所购茶杯多于24只时，第（2）种优惠方法省钱；恰好购2只时，两种方法价格相等；购买只数在4～23之间时，第（1）种优惠方法便宜.

可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！

（二）不等式的应用

日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。

在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：

1.“白猫”洗衣粉桶

“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱，若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？

分析：

容积一定=>лr h=V（定值）