《道路与铁路工程试验检测技术》最新备课材料 课题二：试验检测数据处理

• 有效位数：对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非 零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定 位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一 位向右数而得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为 350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。
1
2
e
x 2
2 2
• 正态分布曲线的特点：
• 1、曲线以平均值为轴，左右两侧对称，即大于与小于平 均值的概率相等；
• 2、当x=μ ，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线逐 渐降低，整个曲线呈中间高，两边低；
• 3、在σ不变的情况下，曲线的形状不变，但曲线的位置随 着μ值变化二左右移动；
• 4、曲线与横坐标所围的面积等于1.即
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为 三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
二、数据修约规则
（1）在质量数据处理时，首先按照试验 检测的数据的精度和一定的规则对测量或 计算结果的位数进行取舍，保留一定的有 效数字，这个过程称为数字的修约。
分布的t分布
• 当t分布的样本容量n趋于无穷大时，t分布趋于正态
分布
• 当n较小时，二者差距较大，且t分布的尾部比在标准
正态分布的尾部有更大的概率。
• 当总体标准偏差未知时，可用样本的S代替总体的标 准偏差σ，则有
•
T x ~ tn 1
S/ n
• 则平均值μ的双边置信区间为
x
t 1
2
n
1
S n
• （四舍六入五考虑）
• （3）拟舍弃数字的最左一位数字是5，而且后面的数字并 非全部为0时，则进1，即保留的末位数字加1。
• 例：9.05002保留一位小数
（五后非零则进一）
•
27.35001保留一位小数
• 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字或全部为0 时，若被保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进 1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
xi…、xn、而且xi服从正态分布。
•
为了检验xi（i=1，2，…，n）中是否有可疑
值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，得：
x（1）≤x（2）≤……≤x（n）
如果
xk x g0,nS
则将xk剔除 go（α、n）是一个与样本容量n与给的那
个的检验水平有关的系数。 在指定的显著性水平α（一般α=0.05）下，
相对误差是指绝对误差与被测真值（或平均值）的比值，即：
L 100 % L 100 %
Lo
L
3、误差的分类
误差
系统误差
随机误差
过失误差
1）系统误差
在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和 符号有较明显的规律，由于这种误差多数情况下是由仪器 或试验方法引起的，所以称为系统误差。
2）随机误差（偶然误差）：在相同条件下，多次重复测试同 一量时，出现误差的数值和符号没有明显的规律，它是由 许多难以控制的微小因素造成的，具有较强的偶然性，所 以称为随机误差或偶然误差。
示的。算术如平果均n个值样为本：数据为x1、x2、…、xn，那么，样本x
•
1
1n
x n (x1 x2 xn ) n i1 xi
• 2、加权平均值
• 若对同一物理量用不同的方法或对同一物理量用不同 的人去测定，测定的数据可能会受到某种因素的影响， 这种影响的权重必须给予考虑，一般采用加权平均的方 法进行计算。
第三节 数据的统计特征量
• 数据的统计特征量分为两类
• 一：表示数据的集中位置，例如算术平均值， 中位数等
• 二：表示数据的离散程度，主要有极差，标 准差，组数据集中位置最有用的统计特
征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。
总体的算术平均值用μ表示，样本的算术平均值则用 表
均值作为中位数，即：
x
1 2
(
x
xn1 (n为奇数）
2
n
xn
（) n为偶数）
1
2
2
例2.5.16 7名工人的日产量依次从小到大排列为
16件、18件、22件、23件、26件、29件、31件；
8名工人的日产量依次从小到大排列为16件、18
件、22件、24件、26件、29件、31件、33件，分
别求其中位数。
• 例1：保留一位小数
•
拟修约数值 修约值
•
2.050
（五前为偶应舍去 五前为奇则进一）
•
0.150
• （4）负数修约时，先将它的绝对值按上述三条规定进行 修约，然后在修约值前面加上负号。
• 例1：将下列数字修约至“十”数位。
•
拟修约数值
修约值
•
-255
-26×10（特定时可写为-260）
•
-245
衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。在质量检验中，
总体的标准偏差σ一般不易求得。样本的标准偏差S按下
式计算：
n
•
S （x1 x）2 （x2 x）2 （xn x）2
（xi x）2
i 1
n1
n1
• 6、变异系数
• 标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大 的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝 对误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数 更能反映样本数据的波动性。
1
e
x 2
2 2
dx
1
2
• 常见的双边置信区间的几个重要数据： • P{μ-σ<x<μ+σ}=68.26% • P{μ-2σ<x<μ+2σ}=95.44% • P{μ-3σ<x<μ+3σ}=99.73% • P{μ-1.96σ<x<μ+1.96σ}=95.00% • 双边置信区间统一写成： • μ-μ1-β/2σ<x<μ+μ1-β/2σ • β:显著性水平 • 1- β:置信水平,即保证率 • μ1-β/2:双边置信区间的正态分布临界值;
2、 检测数据的修约规则
• （1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即 保留的各位数字不变。
• 例l：将13.2476修约到一位小数 • 例2：将13.2476修约成两位有效位数 • （2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5； • 例l：将11.67保留整数 • 例2：将10.3802保留一位小数
差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：
•
xi x 3S
•
。 则该测量数据应舍弃
•。
例 试验室内进行混凝土配比的强度试验，其试验结果 为（n=10）：23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、 25.5、31.0、25.4、25.8MPa，试用3S法决定其取舍。
解：分析上述10个测量数据，xmin=23.0MPa和xmax =31.0MPa 最可疑。故应首先判别xmin和xmax。
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备课课件 课题二：试验检测数据处理
一、检测数据的误差分析
1．误差的含义 （1）表示测量值与“真值”的差量。 （2）表示一项试验估计值的不确定度，或者说描
述了一项测量的精度。
2，误差的表示 1）绝对误差 绝对误差是指实测值与被测量的真值（理论值）之差，即：
2）相对误差 L L Lo
• 变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，
即：
•
CV
S 100 x
例： 已知甲路基的平均弯沉值为55.2，标准差为 4.13；乙路基的平均弯沉值为60.8，标准差为 4.27。求两段路基弯沉值的变异系数。
第三节 统计数据的分布特征 • 1、正态分布 • 正态分布的概率密度函数
fx
• 表达方法：
W W1x1 W2 x2 Wn xn W1 W2 Wn
• 3、 中位数
• 在一组数据x1、x2、…、xn中，按其大小次序排序，
以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位 数，或称中值，用表示。n为奇数时，正中间的数只有一 个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平
随机（偶然）误差的分布有以下几个特征： （1）在一定试验条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的
限度。 （2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 （3）绝对值相等的正误差与负误差出现的概率几乎相等。 3）过失误差：这类误差明显地偏离试验结果，它的发生主要
是由于试验人员测错、读错、记错或计算错误等疏忽大意、 不小心造成，或环境条件、试验对象的异常变化而引起的。
,
x
t 1
2
n
1
S n
•
单边置信区间
x t1 n 1
S n
x t1 n 1
S n
• 第四节 可疑数据的取舍方法
•
常用可疑数据的取舍方法有：
•
拉依达法
•
肖维纳特法
•
格拉布斯法
x x 3S
• 1、拉依达法
•
当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）
作为确定可疑数据取舍的标准。
•
当某一测量数据（xi）与其测量结果的算术平均值之
4、误差的来源
1）装置误差：主要由设备装置的设计制造、安装、调整与运 用引起的误差。如试验机示借，等臂天平不等臂，仪器安 装不垂直、偏心等。
2）环境误差：由于环境因素而达不到要求的标准状态所引起 的误差。如混凝土养护条件达不到标准的温度、湿度等。
3）人为误差：测试者生理上的最小分辨力和固有习惯引起的 误差。如对准示值读数时，始终偏高或偏低。