【精选】八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习题新版北师大版

一次函数与正比例函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一． 填空选择题（每小题8分，40分）
1.下列函数中，是一次函数的是( )．
A ．y ＝7x 2
B ．y ＝x －9
C ．y ＝6x
D ．y ＝1x ＋1
2.下列函数中，是正比例函数的是( )．
A ．y ＝－2x
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝－2x 2
D ．y ＝－2x
3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是.
4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．
5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是.
二、解答题（每小题10分，60分）
1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x
+（m-4）是一次函数？
3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运
费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：
（2）设总运费为W元，请写出W 与的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．
6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。

经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
①求y与x之间的函数关系；
②由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。

参考答案
一．选择题
1. B
【解析】
2．A
【解析】
3. s=600-58t
【解析】本题可采用线段图示法，如图所示．
火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t．
4 102
【解析】本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值．
从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．
5. y=2x+2
【解析】由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）.
再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式．
设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.
∵当x=5时，y=12，
∴12=（5+1）k，∴k=2．
∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．
【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.
二、解答题
1. 解：分析：解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k≠0).
分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k≠0);
结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即
可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!
解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则
15=k+b,16=3k+b
解得
k=0.5,b=14.5
所以
y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5*4+14.5=16.5
即y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;
当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
2.分析：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．
解：∵函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，
∴∴m=-2.
∴当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数．
3. 分析：由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式．
解：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx．
把x=2，y=7代入y-3=kx中，得
7-3＝2k，
∴k＝2．
∴y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=.
4.（1）
（2）由题意，得
整理得，．
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴解不等式组，得
在中，随增大而增大，
∴当x最小为1时，有最小值 1280元．
5.分析：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，要求出待定系数k，必须有x与y的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x＝0时，y＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x＝1时，y＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，
根据题意，当x＝1时，y＝－2.
代入函数解析式，得－2＝k.
故所求函数解析式为y＝－2x.
6.解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨
则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）
=-6800x+860000，
（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30
∵-6800x+860000 -6800＜0
∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元。