2017-2018年河北省八年级上学期期中数学试卷和答案

2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）
1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2.00分）下列运算错误的是（）
A．
B．
C．
D．
4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）
A．三条边对应相等
B．两条边及其夹角对应相等
C．两角和一条边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等
5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）
A．B． C．D．
6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）
A．=x3B．=0
C．D．
7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）
A．B．﹣=﹣0.6 C．D．
8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．（3.00分）化简的结果是（）
A． B． C． D．
10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
11．（3.00分）满足的整数x有（）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3.00分）25的平方根是，的算术平方根是，﹣64的立
方根是．
14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．
15．（3.00分）分式，当x=时分式的值为零．
16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．
9，14400，，，，．
20．（10.00分）求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？
22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．
（1）请你计算其中有理数的和．
（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．
23．（8.00分）先化简，再求值：
，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
24．（10.00分）解下列分式方程：
（1）
（2）．
25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．
2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）
1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．
故选：B．
2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①邻补角互补，正确；
②对顶角相等，正确；
③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；
④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；
⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；
故选：C．
3．（2.00分）下列运算错误的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、==1，故本选项正确；
B、==﹣1，故本选项正确；
C、=，故本选项正确；
D、=﹣，故本选项错误；
故选：D．
4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）
A．三条边对应相等
B．两条边及其夹角对应相等
C．两角和一条边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等
【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；
B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；
C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；
D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）
A．B． C．D．
【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；
B、任何数都有立方根，故选项正确；
C、D中底数均为正，所以有意义．
因此A没有意义．
故选：A．
6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）
A．=x3B．=0
C．D．
【解答】解：A、=x4，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、==，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选：C．
7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）
A．B．﹣=﹣0.6 C．D．
【解答】解：∵=5，故选项A正确；
∵=﹣0.6，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D错误；
故选：A．
8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【解答】解：根据题意，三角形的三角和它们的两边是完整的，所以可以利用SAS、ASA、AAS定理作出完全一样的三角形，不能利用SSS定理进行判定，
故选：A．
9．（3.00分）化简的结果是（）
A． B． C． D．
【解答】解：==，
故选：D．
10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°；
∵∠1=∠2，AO=AO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）．
∴AD=AE，
∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，AB=AC，
∴DB=EC；
∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
故选：A．
11．（3.00分）满足的整数x有（）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16，
∴1＜＜2，3＜＜4，
∵，
∴整数x有2，3．
故选：C．
12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3.00分）25的平方根是±5，的算术平方根是3，﹣64的立方根是﹣4．
【解答】解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
=9，9的算术平方根是3，
∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：±5；3；﹣4．
14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= 27cm．
【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，
所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．
故答案为：27cm．
15．（3.00分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．
【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．
而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；
x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x=3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∵33=27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．
【解答】解：将x=1代入得，
=，
解得，k=．
故答案为：．
18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95°．
【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，
∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=95°，
故答案为：95°．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．
9，14400，，，，．
【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，
14400的平方根是±=±120，算术平方根是=120，
的平方根是±=±，算术平方根是=，
5的平方根是±=±=±，算术平方根是==，
的平方根是±=±，算术平方根是=，
（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．
20．（10.00分）求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）=±；（2）=；（3）=﹣；（4）=0.1；（5）=7．
21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？
【解答】解：∠B=∠C，理由为：
连接AD，如图所示：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．
22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．
（1）请你计算其中有理数的和．
（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．
【解答】解：（1）有理数有：32=9，=﹣2，
∴其中有理数的和为9+（﹣2）=7．
（2）由题意可知x﹣2=72，解得：x=51．
23．（8.00分）先化简，再求值：
，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
【解答】解：原式=•
=，
由3x+7＞1，解得x＞﹣2，
∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，
∴x=﹣1，
∴原式=3
24．（10.00分）解下列分式方程：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）两边乘（x+2）（x﹣2）得到，（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3
x2﹣4x+4﹣x2+4=3
x=，
经检验：x=是分式方程的解．
（2）两边乘（2x+3）（2x﹣3）得到，2x（2x+3）﹣（2x﹣3）=4x2﹣9
4x2+6x﹣2x+3=4x2﹣9
x=﹣3，
经检验：x=﹣3是分式方程的解．
25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得+=，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解且符合题意．
1.5x=30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．
26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．
【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
在△AED 和△FEC 中，
，
∴△AED ≌△FEC （AAS ）， ∴AD=CF ，AE=FE ， ∴AD +BC=CF +BC=BF ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F ， ∴AB=BF ， ∴AD +BC=AB ； ∵AB=BF ，AE=FE ， ∴∠3=∠4；
（2）如果①③④，那么②⑤； 如果①②④，那么③⑤； 如果①③⑤，那么②④．
赠送初中数学几何模型
【模型一】
“一线三等角”模型： 图形特征：
60°
60°
60°
45°
45°
45°
运用举例：
1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；
2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
14S S += ．
l
s 4
s 3
s 2
s 1
3
2
1
3. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
B
4.如图，已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P ； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM －MC |的值最大，求出点M 的坐标。

5.如图，已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点M 在线段BF 上（不与点B 重合），连接EM ，将线段EM 绕点M 顺时针旋转90°得MN ，连接FN ．
（1）特别地，当点M 为线段BF 的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：∠NFC = °，
BM
NF
= ； （2）一般地，当M 为线段BF 上任一点（不与点B 重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
（3）进一步探究：延长FN 交CD 于点G ，求
FM
NG
的值
G
E D
A
6..如图，矩形AOBC 中，C 点的坐标为(4，3)，，F 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数k
y x
(k >0)的图像与AC 边交于点E 。

(1)若BF ＝1，求△OEF 的面积；
(2)请探索：是否在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点k 的值；若不存在，请说明理由。